18.2.1 矩形 (4).ppt

一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔 18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 通化县大川学校宋金凤2017年4月7日 温故知新 1 说说平行四边形的定义 2 平行四边形有哪些性质 平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 互相平分 把平行四边形的一个内角特殊化 变为90 会有什么样的特殊图形产生呢 问题引入 1 理解矩形的概念 明确矩形与平行四边形的区别与联系 2 探索并证明矩形的性质 会用矩形的性质解决简单的问题 3 探索并掌握 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 这个定理 学习目标 观察思考形成概念 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 感受生活 作为特殊的平行四边形 矩形具有平行四边形所有的性质 此外 矩形是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢 类比思考探究性质 猜想并验证 1 矩形的四个角都是什么角 2 矩形的对角线是否相等 1 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 2 求证 矩形的对角线相等 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 3 矩形是轴对称图形吗 如果是 指出它的对称轴 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O 对边平行且相等 问题 如图 一张矩形纸片 沿着对角线剪去一半 你能得到什么结论 Rt ABC中 BO是一条怎样的线段 它的长度与斜边AC有什么关系 一般地 这个结论对所有直角三角形都成立吗 得到 直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言 在Rt ABC中 BO是斜边AC上的中线 BO AC 在Rt ABC中 BO AC 三位学生正在做投圈游戏 他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处 目标物放在斜边的中点处 三个人的位置对每个人公平吗 请说明理由 生活链接 投圈游戏 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AB 4 求矩形对角线的长 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的宽AB与长BC的长 变式 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 60 4 AOB 60 运用性质解决问题 AD 1 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 达标检测 2 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 3 如图 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB DE 2 若已知 CAB 40 则 OCB OBA AOB AOD 3 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC 120 AD 6 则AC 5 50 10 100 40 12 48 28 80 E 4 8 4 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 5 如图 四边形ABCD中 ABC ADC 90 E是AC中点 EF平分 BED交BD于点F 1 猜想EF与BD具有怎样的关系 2 试证明你的猜想 课堂小结 请结合下面问题 说说你对矩形的认识并相互交流 1 说说矩形的定义 2 矩形有哪些性质 它是轴对称图形吗 3 用矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质 矩形是轴对称图形 连接对边中点的直线是它的两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩