2 单相正弦交流电路__第一讲.ppt

2单相正弦交流电路 上一章的电信号是直流信号 其大小和方向随时间是不变化的 但由于发电厂生产的电压信号主要是以正弦规律变化的 称为正弦交流电 在需要直流电时 通常也是由正弦交流电经过变换得到的 而且因为它在生产 传输及应用有其特有的优越性 故在实际生产中得到广泛的应用 它是学习其它后续技术如电机 电器及电子技术的理论基础 由于本章的电信号都是正弦交流电 其大小与方向随时间按正弦规律变化 因此学习本章内容时 要建立起交流的概念 如有效值 相位等概念 本章重点是正弦交流电路的分析与计算 其方法为相量法 2 1正弦交流电的三要素 正弦交流电也称为正弦量 其数值是随时间按正弦规律变化的 它的数学表示方法有三角函数形式及波形图 如正弦电压函数式如下 其波形如图2 1 1所示 由于正弦交流电的大小和方向都随时间变化而变化 而利用电路定律分析电路时 必须知道电压或电流的方向 因此规定 其关系为 当u正半周时 即u 0 正方向与实际极性相同 如图2 1 2中 表示正半周的实际极性 2 1 1周期 频率与角频率 表示正弦量变化的快慢 1 周期T 正弦量变化一次所需的时间 即为正弦量的周期单位为秒 S 如图2 1 1所示 2 频率f 正弦量每秒内变化的次数 称为正弦量的频率 其单位为1 秒 即赫兹 Hz 一个正弦量可用三个参数来描述它的特征 即周期 频率 幅值 有效值 及相位 初相位 这三个量称为正弦量的三要素 下面分别介绍这三个量 3 角频率 正弦量每秒内变化的角弧度 称为正弦量的角频率 其单位为弧度 秒 rad s 注意 在我国生产的正弦交流电的频率为50Hz 称为工频 不同的国家 工频电压的频率也不相同 上面三个量的关系为 例2 1 1已知正弦电流为 试求其周期 频率及角频率 解 由电流的表达式可知 3140rad s 则 1 瞬时值 即是正弦量在每一时刻的值 用小写字母表示 如电压u 电流i与电动势e 2 幅值 最大值 正弦量的最大瞬时值 称为它幅值 用大写字母与小写字母做下标来表示 如电压Um 电流Im与电动势的幅值Em 2 1 2幅值与有效值 表示正弦量的大小 3 有效值 正弦量的瞬时值和幅值都是表示正弦量的大小 但在实际测量正弦量的大小时 测量仪表测量的不是瞬时值 也不是幅值 而是有效值 那么有效值是怎么定义的呢 注 正弦量的有效值用大写字母表示 如电压 电流与电动势的有效值用U I和来E表示 设正弦电流为i Imsin t 则其有效值为 正弦量的有效值是根据电流的热效应定义的 其大小为正弦量的均方根值 若设某正弦量为f t 则有效值为 解 由已知可知 314rad s 可得 即正弦量电流i的有效值I是其幅值Im 最大值 的 例2 1 2已知正弦电压为 试求 其频率和周期 幅值和有效值 当t 1 600秒时的电压瞬时值 同理正弦电压u与正弦电动势e的有效值U E与最大值Um Em的关系为 有效值为 当t 1 600秒时 电压瞬时值为 幅值为 2 1 3相位 初相位及相位差 1 相位 相位角 正弦量的表达式中正弦符号后面的部分 如正弦电压的表达式为 则其相位为 314t 450 2 初相位 初相角 t 0 计时时刻 时的相位 相位角 称为正弦量的初相位 用 表示 注 相位决定正弦量在任一时间t的瞬时值 而初相位则决定正弦量的在t 0时的初始值 如 其初相角为45o 例2 1 3已知u 12sin 314t 300 V i 3sin 314t 600 A 试画出这两个正弦量的波形 并求它们在t 0时的值 解 这两个正弦量的波形图如图2 1 3所示 在t 0时 如设u Umsin t 1 i Imsin t 2 则与的相位差为 a 当 0 即 1 2 说明从t 0 计时时刻 开始后 电压u比电流i的幅值 最大值 先来到 我们称u超前i 其角度为 如图2 1 4所示 3 相位差 对于两个或两个以上同频率的正弦量 它们之间的相位之差或初相位之差称为正弦量的相位差 b 当 0 即 1 2 说明从t 0 计时时刻 开始后 电压u比电流i的幅值 最大值 后来到 我们称u滞后i 其角度为 如图2 1 5所示 b 当 0 即 1 2 说明从t 0 计时时刻 开始后 电压u比电流i的幅值 最大值 同时来到 我们称u与i同相位 如图2 1 6所示 注意 只有同频率的正弦量 两个以上 才可以比较它们的相位 而且在正弦交流电路中 各处的信号不仅有大小的关系 还有相位的不同 比较相位的超前与滞后 可判断电路的性质 故相位差的概念是很重要的 b 当 即 1 2 说明从t 0 计时时刻 开始后 电压u的正幅值电流与i的负幅值同时来到 我们称u与i反相位 如图2 1 7所示 解 三个正弦量的波形图如图2 1 8所示 例2 1 4已知三个正弦量为u 100sin t 450 Vi1 20sin t A i2 40sin t 450 A 试画出它们的波形 求出它们之间的相位差 并比较它们的相位关系 u的初相位为 i1的初相位为 i2的初相位为 u与i2的相位差为 u与i1的相位差为 i1与i2的相位差为 由相位差及波形图可知u超前i1 其角度为 1 450 u超前i2 其角度为 2 900 i1超前i2 其角度为 3 450 则它们之间的相位差为 2 2正弦量的相量表示法 一个正弦交流量的三要素可以用波形表示出来 也可以用正弦函数表示出来 但在分析和计算复杂正弦交流电路时 利用做波形图的方法 虽然直观 但繁琐且不精确 利用正弦函数对电路进行分析和计算时 三角函数的变换更令人望而怯步 而正弦交流量的三要素也可以用另一种形式表述出来 那就是数学中的复数 在电工学中被称为相量 假如在图2 2 1的虚平面内 OA为一有向线段 其长度为Um 与实轴的夹角即辐角为 它在虚轴上的投影为Uo 即线段AB长度 且此有向线段OA在虚平面内以角速度 逆时针方向旋转 1 有向线段 2 2 1有向线段及其复数表示 则在任意时刻此有向线段在虚轴上的投影为 若现有一正弦量u 其幅值为Um 角速度为 初相位角为 用三角函数表示为u Umsin t 则有向线段OA就具有正弦量u的三个要素 因此可以用有向线段OA表示正弦量u 根据数学理论 有向线段可以用复数表示 其形式为 代数式 复数的辐角 2 有向线段的复数表示 其中 OB Umcos 实部 BA Umsin 虚部 复数的模 指数式 极坐