18.1.2平行四边形的判定（第1课时） (2).ppt

18 1 2平行四边形的判定 第1课时 天津市西青区张家窝中学 张丽颖 2017年度一师一优课 问题1上一节课我们学习了平行四边形的知识 请你说说你知道平行四边形的哪些知识 叫做平行四边形 定义 性质 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC OA OCOB OD 复习旧知引入新课 问题1上一节课我们学习了平行四边形的知识 请你说说你知道平行四边形的哪些知识 叫做平行四边形 定义 性质 平行四边形的定义具有什么功能 判定平行四边形的依据 根据以往几何学习的经验 接下来我们应该研究什么呢 判定 复习旧知引入新课 1 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程 体会类比思想及探究图形判定的一般思路 2 掌握平行四边形的三个判定定理 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理 学习目标 学习重点 平行四边形三个判定定理的探究与应用 问题2以前我们也学习过一些图形判定定理的内容 大家回忆一下我们是如何研究这些判定定理的 通过观看微课你可以得出什么启发 可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定 当我们对前进的方向感到迷茫时 不妨回过头来看看走过的路 类比经验提出猜想 对于平行四边形 我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定定理的方法呢 原命题正确 你认为它们的逆命题一定正确吗 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 类比经验提出猜想 命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 请你猜想这个命题成立吗 命题证明需要几步 写出已知 求证 并画出图形 证明命题 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 通过定义 证明两组对边分别平行 证明 连接AC 在 ABC和 ADC中 AB CD AD BC AC AC 四边形ABCD是平行四边形 ABC ADC SSS DAC ACB BAC ACD AB CD AD BC 判定一 猜想证明形成定理 对于平行四边形 我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定定理的方法呢 你能尝试证明另外两个逆命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想证明形成定理 证明 多边形ABCD是四边形 A B C D 360 又 A C B D A B 180 B C 180 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 猜想证明形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想2 判定二 如图 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 猜想证明形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想3 证明 OA OC OB OD AOD COB AOD COB OAD OCB AD BC 同理AB DC 四边形ABCD是平行四边形 判定三 现在 我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 阶段小结 这张图揭示了定义 性质 判定间的逻辑关系 提供了研究几何图形的一般思路 在研究平行四边形判定的过程中 我们经历了两个阶段 哪两个阶段呢 阶段小结 性质 定义 判定 逆向猜想 性质的逆命题 证明猜想 例1判断下列四边形是否为平行四边形 并说出你的依据 应用新知解决问题 A B C 例2如图 图中有哪些互相平行的线段 AB DC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 CD EF DE CF 四边形CDEF是平行四边形 AB CD EFAD BC DE CF 应用新知解决问题 例3如图7 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 应用新知解决问题 边 角 对角线 定义 还有其他证明方法吗 例3如图7 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 应用新知解决问题 证明 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O OA OC OB OD又 AE CF OA AE OC CF即OE OF 又OB OD 四边形BFDE是平行四边形 对角线 例3如图7 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 应用新知解决问题 证明 平行四边形ABCD AD BC AD BC DAE BCF又AE CF DAE BCF DE BF同理 DAE BCF BE DF 四边形BFDE是平行四边形 边 例3如图7 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 应用新知解决问题 证明 平行四边形ABCD AD BC AD BC DAE BCF又AE CF DAE BCF AED CFB OED OFB DE BF同理 DAE BCF BE DF 四边形BFDE是平行四边形 定义 例3如图7 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 应用新知解决问题 角 例3如图7 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 启示 你更喜欢哪一种证法 条件 对角线 简便的证明方法 边 角 应用新知解决问题 对角线 变式 在例3中 若E F为直线AC上的两点 如图8 结论有改变吗 请证明你的结论 应用新知解决问题 知识的角度 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的判定定理 小结归纳总结提升 小结归纳总结提升 过程与方法的角度