2.1圆的有关概念与对称性.ppt

2 1圆的概念与对称性 古希腊数学家毕达哥拉斯认为 一切立体图形中最美的是球 一切平面图形中最美的是圆 圆是生活中常见的图形 许多物体都给我们以圆的形象 活动1 活动2 观察下列画圆的过程 你能由此说出圆的形成过程吗 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆 记作 o 读作 圆o 圆的概念 2 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上 圆具有的特征 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 圆的另一定义 到定点O的距离等于定长r的点组成的图形叫做圆 O A r 2 以1厘米为半径能画几个圆 以点O为圆心能画几个圆 讨论 1 足球 太阳是圆吗 1 不是 2 无数个 无数个 3 量一量 圆上任意一点到圆心的距离相等吗 3 相等 4 平面内到点O距离等于线段OA的长的点都在圆上吗 4 在圆上 要确定一个圆 必须确定圆的 和 圆心 半径 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 O 根据圆的定义 圆 指的是 圆周 而不是 圆面 注意 车轮为什么做成圆形 应用新知 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行使时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 结论 思考 你能说出为什么车轮不弄成正方形 圆的旋转不变性 你知道吗 一个圆绕圆心旋转任何角度后 与它自身重合 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法获得上述发现的 想一想 圆是轴对称图形 过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 可利用折叠的方法 O 圆有无数条对称轴 百步穿杨 生活中的数学 如果箭看成点 箭靶看成圆 那么上面情境反映了点与圆的位置关系 C B A 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 点和圆的位置关系有几种呢 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d d r p d d P r d 读作 等价于 它表示从符号左端可以得到右端 也可以从右端得到左端 r r r 1 O的半径6cm 当OP 6时 点P在 当OP时点P在圆内 当OP时 点P不在圆外 圆上 6 6 2 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形 3 已知 O的面积为25 1 若PO 5 5 则点P在 2 若PO 4 则点P在 3 若PO 则点P在圆上 4 若点P不在圆外 则PO 圆外 圆内 5 5 经过圆心的弦 如图中的AB 叫做直径 C O A 连接圆上任意两点的线段 如图AC 叫做弦 与圆有关的概念 弦 B 练习 O A D Q C B P H G F E 如图 1 直径是 2 弦是 3 PQ是直径吗 4 线段EF GH是弦吗 K AB CD DK AB 不是 不是 O B C A 1 如图 半径有 OA OB OC 若 AOB 60 则 AOB是 三角形 2 如图 弦有 AB BC AC 等边 直径是圆中最长的弦 3 如图 O中 点A O D以及点B O C分别在一直线上 图中弦的条数为 2 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以A B为端点的弧记作 读作 圆弧AB 或 弧AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 O A B 弧 B O A C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧 如图中的 叫做劣弧 大于半圆的弧 用三个字母表示 如图中的 叫做优弧 ABC 弧有三类 分别是优弧 劣弧 半圆 提醒 知道弧的两个起点 不能判断它是优弧还是劣弧 需分情况讨论 O B C A 1 如图 弧有 2 劣弧有 优弧有 你知道优弧与劣弧的区别么 等圆 能够重合的两个圆是等圆 容易看出 半径相等的两个圆是等圆 反过来 同圆或等圆的半径相等 B O1 A 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 D O2 F E C 基础训练 1 CD为 O的直径 EOD 72 AE交 O于B 且AB OC 则 A 24 2 如图 已知AB为 O的直径 AC为弦 OD BC 交AC于点D BC 6cm 求OD的长 A C B D O 想一想 3 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 半圆是弧 3 过圆心的线段是直径 7 半径相等的两个圆是等圆 4 过圆心的直线是直径 5 半圆是最长的弧 6 直径是最长的弦 4 圆中最长的弦长为12cm 则该圆的半径为 5 下列说法错误的有 个 经过P点的圆有无数个 以P为圆心的圆有无数个 半径为3cm且经过P点的圆有无数个 以P为圆心 以3cm为半径的圆有无数个 A 1B 2C 3D 4 A 6cm 求证 矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 思考题 已知 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O 求证 A B