第四章43知能演练轻松闯关.doc

1(2011高考大纲全国卷)设向量A，B满足|A|B|1，AB，则|A2B|()A.B.C. D.解析：选B.由|A|B|1，AB，得|A2B| .2若向量A，B，C满足AB且AC，则C(A2B)()A4 B3C2 D0解析：选D.AB，AC，BC，AC0，BC0.C(A2B)AC2BC000.3(2012杭州质检)已知非零向量，和满足0，且，则ABC为_三角形解析：0，ABC为等腰三角形，又，ACB60，ABC为等边三角形答案：等边4已知向量A，B满足(A2B)(AB)6，且|A|1，|B|2，则A与B的夹角为_解析：(A2B)(AB)6，A2AB2B26，1AB246，AB1.CosA，B，A，B.答案：一、选择题1(2012黄山调研)在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2 ，则等于()A2 B3C4 D6解析：选B.由题意可知，033Cos 453.2(2011高考辽宁卷)若A，B，C均为单位向量，且AB0，(AC)(BC)0，则|ABC|的最大值为()A.1 B1C. D2解析：选B.(AC)(BC)AB(AB)CC21(AB)C0，(AB)C1.|ABC|2(AB)22(AB)CC2A2B2C22(AB)C32(AB)C321.3在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足A2，则A(PP)等于()A. B.C D解析：选A.易知P为ABC的重心，则PPPA，故A(PP)A2，故选A.4定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的A(m，n)，B(p，q)，令ABmqnp，下面说法错误的是()A若A与B共线，则AB0BABBAC对任意的R，有(A)B(AB)D(AB)2(AB)2|A|2|B|2解析：选B.对于A，若A，B共线，则mqnp0，所以ABmqnp0，故A正确；对于B，因为ABmqnp，又BAnpmq，故B错误同理可知C、D正确5(2011高考大纲全国卷)设向量A，B，C满足|A|B|1，AB，AC，BC60，则|C| 的最大值等于()A2 B.C. D1解析：选A.由|A|B|1，AB|A|B|CosA，B，CosA，B，A，B120.结合图形，A，B，C.AC，BC60，ACB60.四边形OACB为圆内接四边形在AOB中，OAOB1，AOB120，AB.由正弦定理得外接圆直径：2R2.当OC为直径时，|C|取得最大值2.二、填空题6设向量A(1,0)，B(，)，则(AB)B_.解析：AB(，)，(AB)B()0.答案：07在边长为1的正三角形ABC中，设2 ，3 ，则_.解析：如图，由题意得D为BC的中点，E为AC的三等分点，()()2222.答案：8在ABC中，已知BC2，1，则ABC面积的最大值是_解析：设ABx，ACy，则xyCos A1，又BC2AB2AC22ABACCos A，BC2，所以x2y26，又x2y22xy，所以xy3，所以SABCABACsin Axy，故填.答案：三、解答题9已知|A|3，|B|4，A与B的夹角为，求：(1)(3A2B)(A2B)；(2)|AB|.解：(1)AB|A|B|Cos 346.A2329，B24216.(3A2B)(A2B)3A28AB4B2398(6)649148.(2)|AB|2(AB)2A22ABB292(6)162512.|AB| .10(2012镇江调研)已知向量A(sinx,1)，B(Cosx，)(1)当AB时，求|AB|的值；(2)求函数f(x)A(BA)的最小正周期解：(1)AB，AB0，即sin xCos x0，所以sin xCos x.亦即sin 2x1.而AB，所以|AB| .(2)f(x)A(BA)ABA2sin xCos x(sin2x1)sin 2x1sin 2xCos 2x2sin2.故函数的最小正周期为T.11已知平面上三点A、B、C，向量(2k,3)，(2,4)(1)若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解：(1)由三点A、B、C不能构成三角形，得A、B、C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)，(k,1)ABC