18.2.1 矩形 (2).ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 安阳市内黄县城关一中陈梅红 温故而知新 平行四边形有哪些性质 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 不是轴对称图形 细心观察 细心观察平行四边形内角的变化 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1 是平行四边形 2 有一个角为直角 选择题 下列哪个图形能够反映四边形 平行四边形 矩形的关系 学习新知 矩形有什么性质 有平行四边形的所有性质 还有其它特殊的性质 思考 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是平行四边形 C 90 A C 90 B C 180 B 180 C 90 D B 90 即 A B C D 90 定理证明 探究1 已知 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB SAS AC BD 矩形的对角线相等 定理证明 探究2 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 不是轴对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形 O 比一比 知关系 学以致用 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm A 5 在矩形ABCD中AO CO BO DO AC BD O D C B A 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 推论 直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则有 AO BD 试试 用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质 1 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 即兴练习 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 解 四边形ABCD是矩形 2 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOD 120 AC 8cm 求矩形的边长 结果保留根号 解 在矩形ABCD中 AOD 120 AOB 60 OA OB AOB为等边三角形 AB OA AC 4cm 在Rt ABC中 BC 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 1 填空 1 矩形的定义中有两个条件 一是 二是 2 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线的一个交角为120 则矩形的边长分别为 cm cm cm cm 有一个角是直角 平行四边形 5 5 随堂练习 2 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分 B 矩形的对角线相等 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 C 3 矩形具有而平行四边行不具有的的性质是 A 对角相等 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对边平行且相等4 矩形的一条对角线与一边的夹角为40 则两条对角线相交所成的锐角是 A 20 B 40 C 60 D 80 5 两条直角边的长分别为12和5 则斜边上的中线 A 26 B 13 C 8 5 D 6 5 B D D 6 四个学生正在做投圈游戏 他们分别站在一个矩形的四个顶点处 目标物放在对角线的交点处 这样的队形对每个人公平吗 为什么 O A B C D 公平 因为OA OC OB OD 我的收获 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 直角三角形斜边上的中