18.1.2三角形的中位线.ppt

三角形的中位线 18 1 2平行四边形的判定 回顾与联想 目前为止 已知中点 除了由定义得出两线段相等外 常有下列解题思路 1 面积问题 中线 想到 2 类平行线 截线的中点 想到证明 构造 3 等腰三角形 底边上的中点 想到 4 两条线段互相平分 想到 三角形的中线平分三角形的面积 8字形全等 三线合一 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 问题 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 中位线是两边中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 探索 如图 点E F分别是 ABC的边AB AC的中点 量一量 猜想EF与BC有何关系 EF BC且EF BC 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 证明 如图 过点C作CF AB交DE的延长线于点F 则 A ACF AED CEF又AE EC ADE CFE 法2 延长DE到F 使EF DE 连结CF 还有另外的证法吗 DE FE AD CF又AD DB BD CF 又BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 DF BC DF BC又DE BC DE BC且DE BC 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF 四边形ADCF是平行四边形 处理与平行有关的问题 求线段的长或证明一条线段是另一条线段的2倍 或一半 中位线定理的简单运用 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 C 60 则 AED 1 A E D B C 2 3 如图3 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 分别取AC BC的中点D E 量得DE 10m AB的长为多少 中位线定理的简单运用 3 4 如图4 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 1 四边形BDFE的形状是 2 图中有多少个平行四边形 3 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形 这些三角形有什么关系 中位线定理的简单运用 4 中位线定理的提高 1 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O AE EB 求证 OE BC 4 如图 E F G H分别是四边形ABCD中AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 中位线定理的提高 中位线定理的提高 3 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O E F分别是AB CD的中点 且AC BD 求证 OG OH 注意 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线构造三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 中位线定理的运用 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径 回顾与联想 目前为止 已知中点 除了由定义得出两线段相等外 常有下列解题思路 1 面积问题 中线 想到 2 类平行线 截线的中点 想到证明 构造 3 等腰三角形 底边上的中点 想到 4 两条线段互相平分 想到 5 三角形两边上的中点 想到 三角形的中线平分三角形的面积 8字形全等 三线合一 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于第三边 等于第三边的一半 课堂小结 谈收获 三角形的中位线概念 连