选修1-1,1-2知识点(逻辑,导数,统计,推理,不等式).doc

选修1-1知识点总结 逻辑用语部分一、 四种命题及形式关系真假关系：原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假。提示：涉及否定形式命题的真假判定可从等价命题上解决。互为逆否互否互否注意区分：否命题与命题的否定形式（只否结论，用于反证法）二、 充分条件与必要条件 ，是的必要条件 是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；的充分不必要条件是 （三个说法，一个意思）集A 集合B 从集合角度上看：（A不定时需讨论是否是） 三、且，或、非真假性 一假则假 一真则真 与真假性相反四、 全称与特称全称命题： 命题的否定形式：特称命题： 命题的否定形式：补充：常用词语的否定词语等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个否定不等于不大于不小于不是不都是不一定是一个也没有至少两个导数部分1、平均变化率与瞬时变化率平均变化率 意义：表曲线上两点连线的斜率瞬时变化率 意义：表曲线在某点处切线的斜率导数：表曲线在处切线的斜率。注意分子分母对应）二、导数公式及法则 复合函数求导，令，分别求导最后最积。三、导数应用求切线方程类型一、在P处方法：曲线在点处切线的斜率切线方程为类型二、过P点，P不在C上检验P是否在曲线C上，P不在曲线C上时，P定不是切点方法：设切点，列方程解之类型三、过P点，P在C上，则分类讨论方法：当P是切点时，解决办法同 当P不是切点时，解决办法同单调性问题设在某个区间内有导数若在这个区间内，则在这个区间内增若在这个区间内，则在这个区间内减2、若是增函数，则若是减函数，则极值判定（1）若且两侧导数异号，则是的极值点，是极值。在两侧“左正右负”， 为f(x)的极大值点，为极大值在两侧“左负右正”， 为f(x)的极小值点，为极小值是取极值的必要不充分条件。（2）通过图象看极值点类一：通过原函数图像看极值点（在拐弯处），看增减，先增后减有极大，先减后增有极小类二：通过导函数图像看极值（在x轴上），左正右负极大值，左负右正极小值最值求解步骤（1）确定定义域 （2）求导 （3）求方程的根 （4）求函数极值（5）比较区间端点函数值与极值大小，得结论。选修1-2知识点复数部分1分类(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z=(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）两复数相等的充要条件a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;（分母实数化）3几个重要的结论：（1）；（2）（3） 性质：T=4； (4) 。4共轭的性质： ； ； ； 。5模的性质：；统计案例部分1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点样本中心点2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：（2）残差平方和： （3）回归平方和：；（4）残差：即观测值一预测值 残差越小说明拟合效果越好相关指数 =1注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：原理：在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错的概率不超过这个小概率随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。5、判断二个变量是否有关系过程总计aba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d列列联表若画等高条形图，发现相差很大，就判断两个分类变量间有关系。假设两个变量无关利用公式随机变量的观测值根据表格下结论，得出数据在阴影内，则认为X，Y两个变量有关系，犯错概率不超过，得出不是小概率事件，则“没有充分理由认为X，Y有关系”。050040025015010005002500100005000104550708132320722706384150246635787910828推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件