17.2勾股定理逆定理及其综合应用.ppt

历史因你而改变学习因你而精彩 第十七章勾股定理17 1勾股定理 二 结论变形 c2 a2 b2 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm A B C D 解 在Rt ABC中 B 90 AC BC 50 由勾股定理可知 例1 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB22 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE222 BC2 2 52 CE 1 5m 例2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 例2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 例3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的荷花 它高出水面1尺 如果把这根荷花拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根荷花的长度各是多少 A 解 设水池的深度AC为X米 则荷花高AD为 X 1 米 根据题意得 BC2 AC2 AB2 52 X2 X 1 2 25 X2 X2 2X 1 X 12 X 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 荷花高为13米 例4 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 解 设DE为X X 8 X 则CE为 8 X 由题意可知 EF DE X X AF AD 10 10 10 8 B 90 AB2 BF2 AF2 82 BF2 102 BF 6 CF BC BF 10 6 4 6 4 C 90 CE2 CF2 EF2 8 X 2 42 X2 64 16X X2 16 X2 80 16X 0 16X 80 X 5 如图 一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm 高是30cm 一只小蚂蚁在圆筒底的A处 它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 30 50 40 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 C C D A B 图 30 40 50 C C D A B 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 6 做一个