13-5单缝和夫琅和费衍射.ppt

1 14 9单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 一 单缝的夫琅禾费衍射 单色平行光通过缝隙a射到光屏上 当a小到一定程度时 光屏上出现一系列亮暗相间的条纹 称为单缝夫琅禾费衍射图样 根据惠更斯 菲涅耳原理 屏上的亮暗条纹是从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果 把单缝分割成许多作为子波源的窄条 子波射线与入射方向的夹角 称为衍射角 0方向上的子波射线 因为光程相等 必定干涉加强 形成中央亮条纹 光强称为主极大 用I0表示 2 半波带法 A P和B P的光程差 中央明纹 中心 p点明亮程度变差 3 当asin 时 可将缝分为两个半波带 两个 半波带 发的光在P处干涉相消形成暗纹 当asin 3 2时 可将缝分成三个 半波带 P处为明纹中心 近似 4 当asin 2 时 可将缝分成四个 半波带 形成暗纹 一般情况 暗纹条件 asin k k 1 2 明纹 中心 条件 asin 2k 1 2 k 1 2 中央明纹 中心 asin 0 5 菲涅耳半波带法1 具体作法 若奇数个半波带亮纹 次极大 偶数个半波带 2 暗纹条件 相邻半波带的相对应点光程差均是 2 6 一 实验装置及花样 单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 无穷 多光束干涉的结果 中央亮纹 负一级 正一级 思考 若将缝向上平移如图衍射花样怎么分布 7 8 二 用旋矢法求解强度分布 中央亮纹 9 圆心角是 边缘光线的相位差 任一衍射角处的强度 可以用中央亮纹强度来表示 10 暗纹 11 极小 暗纹 暗纹I 0 出现在 0 而sin 0的地方 即 sin k k 1 2 单缝衍射的暗纹条件 asin k k 1 2 暗纹位置sin a 2 a 3 a 暗纹是等间距的 sin 坐标上 12 思考 dsin k 是多缝干涉的明纹条件 为何样子相似的asin k 却是单缝衍射的暗纹条件 次极大 两相邻暗纹间有一个次极大 位置 可由 有 由作图法可得次极大位置sin 1 43 a 2 46 a 3 47 a 13 光强I次极大 I主极大可计算出从中央往外各次极大的光强依次为0 0472I0 0 0165I0 0 0083I0 14 条纹宽度 中央亮纹 角宽度2 a 线宽度2f a 角宽度 亮纹在透镜光心所张的角 其他亮纹 次极大 角宽度 a 线宽度f a 其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半 15 不同缝宽的单缝衍射条纹的比较 0 16mm 0 08mm 0 04mm 0 02mm 16 讨论 1 缝宽变化对条纹的影响当a 条纹宽度 若a 0光强曲线接近为水平直线 2 a 0的极限情形当 a 0时 各级明纹向中央靠拢 密集得无法分辨 只显出单一的明条纹 这就是单缝的几何光学像 此时光线遵从直线传播规律 几何光学是波动光学在时的极限情形 17 干涉和衍射的联系与区别 从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加 只是干涉指的是有限多的分立光束的相干叠加 衍射指的是无限多的子波的相干叠加 二者又常常同时出现在同一现象中 总结 18 衍射角为 的子波会聚于点P 点P的光强决定于子波到达此处的光程差 A B两子波的光程差为 BC asin 其它窄条子波到达点P的光程差 可根据上式按比例推算出来 矢量图解法计算点P光振动的振幅和光强 A B子波在P点的相位差 其它各点可根据上式按比例推算出来 作矢量图如图 每个小矢量代表窄条子波对P光振动的贡献 19 对O点 由于各子波相位相同 振幅最大 为 对P点 按几何关系得 所以P点光振动的振幅为 所以 光强为 式中 此式为单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式 20 或 相同点的光强相同 亮暗条纹平行于单缝 光强分布的特点 因 0 0 光强为最大 为I0 称为主极大 当 k 时 即asin k 光强为零 即为暗条纹 第一暗条纹所对应的衍射角为 点O到第一暗条纹中心的角距离 称为主极大的半角宽度 0 近似等于 a 两相邻暗条纹之间的亮条纹 称为次极大 位置可以从式的微商为零求得 中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍 且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上 21 例1波长为546nm的平行光垂直照射在b 0 437mm的单缝上 缝后有焦距为40cm的凸透镜 求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度 解 22 例2在单缝衍射中 分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值 解 23 二 圆孔的夫琅禾费衍射 中央是个明亮的圆斑 外围是一组同心的明环和暗环 中央明区集中了光能的83 8 第一暗环对应的衍射角称为艾里斑的半角宽 它标志着衍射的程度 理论计算得 式中为圆孔的直径 若为透镜的焦距 则艾里斑的半径为 24 圆孔夫琅禾费衍射条纹照片 25 瑞利判据 Rayleighcriterion 对于两个等光强的非相干物点 如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨 最小分辨角 angleofminimumresolution 或角分辨率 angularresolution 26 世界上最大的光学望远镜 D 8m建在了夏威夷山顶 世界上最大的射电望远镜建在波多黎各岛的Arecibo直径305m 能探测射到整个地球表面仅10 12W的功率 也可探测引力波 人眼对 5500 的光 1 在 9m远处可分辨相距 2mm的两个点 夜间观汽车灯 远看是一个亮点 逐渐移近才看出是两个灯 27 例3 用波长为546nm的绿色平行光垂直照射宽度为0 45mm的单缝 缝后放置一焦距为80cm的透镜 求接收屏上得到的主极大的宽度 解 因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射角 0 近似等于 a 所以主极大的宽度为 28 例4 在圆孔的夫琅禾费衍射中 用波长为500nm的单色平行光照射半径为0 10mm的圆孔 若透镜的焦距为0 50m 求接收屏上艾里斑的半径 在其它条件都不变的情况下 只将圆孔的半径变为1 0mm 问艾里斑的半径变为多大 这两个艾里斑上光强的比为多少 可见 孔径增大 艾里斑变小 衍射光的弥散程度也相应减小了 29 入射光强为I0 则通过圆孔的光能流分别为 艾里斑的光强为 光强之比为 可见 当圆孔径增大10倍时 艾里斑的光强却增大104倍 30 例5 1 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗条纹发生在衍射角 30 的方位上 问狭缝必须窄到怎样程度 设所用的单色光波长为5000埃 2 如果所用单缝的缝