函数的最值与值域.doc

龙文学校专用资料 高中数学专题点解练 供一轮复习专题三 函数的值域与最值一、知识回顾：求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）4、函数的单调性：特别关注的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）。前提是定义域为R，且分子分母没有公因式。6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、反函数法9、数形结合法二、基本训练：1、（07北京）已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值 . 1，22、下列函数中，值域是（0，+）的函数是 （ ）A B C D3、函数 的值域为 . 4、 的值域是_. 的最小值是_. 的值域是_. 三、例题分析：1题型一 求函数值：（1）已知函数，那么（2）设函数的定义域为，且满足，则。（3）（山东卷）设函数，则 题型二 求值域方法：（1）观察法：例1、求函数的值域试一试. （浙江卷）函数的值域是_0，1)_（2）配方法：例2、求函数的最大值是（ ）ABCD小试牛刀： 设求的最值（3）分离常数法：例3、求函数的值域小试牛刀：求函数的值域（4）反解法（类式求反函数）：例4、函数的值域为 （ ） A（ B C D小试牛刀：（5）判别式法（部分可用分离常数法）：例5、求函数 和的值域（6）不等式：例6、求函数值域小试牛刀：（7）换元法：例7、 小试牛刀：（8）单调性法：例8、求函数的值域小试牛刀：求函数的值域（9）导数法（高次函数）：例9、函数在区间1，5上的最大值是（10）数形结合法例10、y=|x+1|+|x+4| y= 小试牛刀：若，则的最小值是_，的最大值是_ 3：应用值域求字母例1、已知函数的值域为1，4，求常数的值。例2、已知二次函数满足，且方程有两个相等实根，若函数在定义域为上对应的值域为，求的值。小试牛刀：已知函数定义域为R，值域为0，2，求常数的值。四、作业：1、函数 ( )(A) (- (B) ( (C) (-1,+ (D) (-2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是A B C D 3、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，24、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（） A. B. C. D. 5、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）（A） （B） （C）2 （D）46、已知的图象过点（2,1），则的值域（）A、2, 5 B、C、2, 10 D、2, 137、函数的值域是（ ）A(B)(C) (D)8、（07全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B2 C D4 9、(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B.C. D. 10、下列函数的值域分别为：（1） （2） （3） （4）（5） 11、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_12、已知函数的值域为，求实数的值。13、 函数在上的值域是_14、已知二次函数满足条件：且方程 有等根， 求的解析式； 是否存在实数，使得的定义域为，值域为。15、已知函数（1） 当时，求函数的最小值 ；（2） 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。答案：基本训练：1、D 2、D 3、 4(1) (2)-1 (3) (4)例题：1(1)D (2)B (3)A (4)0, 2(1) (2) 3、m=2, n=0