全国大学生数学建模竞赛优秀论文选之雨量预报方法的评价2.doc

雨量预报方法的评价摘要本文首先对两种雨量预报方法做出准确性的评价。对位于东经120度、北纬32度附近的整个研究区域以及产生雨量的各种因素进行仔细分析之后，利用已知网格点降雨量的预报数据，进行合理的二维插值计算，从理论上得出非网格点降雨量的预报值；然后将这些理论值和各个观测点降雨量的准确值，经过求解得出两个方案在各个预报时段的偏差；在得到了偏差之后，利用偏差的平方和描述总的偏离程度，对每个时段进行权值的比较，再对两个方案进行多层次分析，从而做出权重的比较，最后利用MALTAB等数学软件，得出两个方案的总偏差分别为：方案一：；方案二：；由此说明，就气象部门对该地区雨量预报的准确度来说，方案一优于方案二。在此基础上，我们又加入公众对雨量分级预报的感受度等因素，把对该地区降雨量的研究从定量的方法转换成定性的方法。对各个观测点实测的降雨量和理论降雨量相互对比，得到了各个观测点在每个时段的预报准确度，再利用多层次分析法得到了两个预报方案各自总的准确度为：方案一：；方案二：；由此说明，加入公众对雨量分级预报的感受度等因素之后，雨量预报方案二的准确度大于方案一的准确度。因为在每个公众的心里，对各个时段预报的准确度有着不一样的权重，因此就需要对各个时段预报等级的准确度有不一样的预报要求。我们在模型求解中提出了漏报率、空报率、错报率以及恶劣天气错报率，从而计算出两个预报方案各自对公众生产和生活的影响，综合得出它们的两个方案各自失误指数：方案一的综合失误指数：0.00060521；方案二的综合失误指数：0.000487213由此可以知道两种预报方法在失误方面差别不大，说明他们都具有良好的科学性，只是相对而言，第二种预报方法的失误方面稍微小一点。关键词准确度 多层次分析 漏报率 空报率 恶报率一、问题的重述雨量预报对农业生产、城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法，已提供了41天用两种不同方法得到的预报数据和相应的实测数据。我们要建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性，以及气象部门将6小时降雨量分为6等：0.12.5毫米为小雨，2.66毫米为中雨，6.112毫米为大雨，12.125毫米为暴雨，25.160毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、问题的假设1整个研究区域（位于东经120度、北纬32度附近）为一个平原，除了地理位置外，不考虑其它因素对该区域降雨量的影响；2预报点位于研究区域的等距网格点上，预报点的个数为5347个；3如果降雨量小于0.1毫米，可视为无雨； 4问题中所给出的数据全部为真实的实验数据；5观测站点的设置是不均分布的； 66小时雨量预报方法是指每天晚上20点预报从当时21点开始的4个时段（第一时段为21点至次日3点，第二时段为次日3点至9点，第三时段为9点至15点，第四时段为15点至21点）在某些位置的雨量；7模型中提供的两种预报方法都是采用6小时雨量预报法；8模型中提供的两种预报方法都具备一定的科学根据；9模型中各个点的位置坐标用其经度、纬度来表示；10定义： ；三、符号的说明；四、模型的分析与建立（一）问题一的分析降雨量的预报和实际降雨量紧密的联系着国民的生产和生活。因此为了减小预报降雨量和实际降雨量之间的误差，就需要了解降雨量与哪些因素有关，以便于作出更加准确的预报，最大限度减少因预报误差给公众生产和生活带来的不便。查阅有关气象学资料可知，决定降雨量的主要因素包括，区域所在的地理位置、时间和环境以及近段时间内该区域的天气变化状况等等。由于我们已经假设本模型中提供的两种预报方法都具有一定的科学根据，因此我们不再去探讨如何进行降雨量的预报，而只是对某种预报法的准确度进行评价。由于模型中告诉的预报点都在等距的网格点上，我们可以通过这些网格点上的降雨量，进行合理的插值计算，得出非网格点上降雨量的数值。科学已经证明，这种插值计算方法具有很高的准确度。设网格上的点在时段降雨量为，我们可以把整个网格点上的降雨量用一个矩阵来表示如下：-（1）非网格点上观测点的降雨量，可以通过对当天数据进行二维插值计算出该天同一个时段的值，这里我们可以简单地把以及坐标之间的关系用一个函数式来表达： -（2）如果是准确的，那么可以认为由（2）式计算出的观测点的值（以下简称为理论值）也是准确的；如果计算出来的理论值与我们实测数据（以下简称为实际值）出现偏差，则我们有理由怀疑数据的准确度。我们就模型提供的两种预测方法对网格点的预报数据、分别进行插值，计算，得到相应的理论值得、。（其计算结果见附件一的理论值文件夹）我们把两种方法得到的理论值和各个观测点的实际值进行比较，发现它们都有一定的误差。由于数据太多，在这里不便一一呈现，我们以6月18号的计算结果为例来进行说明。下表为6月18号在四个时段分别用两种预测方法得出的理论值与实际值的偏差。（表一）第一时段-（32.9833，118.5167）（33.3，118.85.2）（33.6667，119.2667） -1.462850313986e-003-3.2898147888305e-001-6.728095227590e-004-8.808019347032e-002-3.708359870117e-002-5.099132205857e-001表二）第二时段-（32.9833，118.5167）（33.3，118.85.2）（33.6667，119.2667） -3.640494681593e-001-9.826805690683e-001-7.405433233980e-003-3.433577693178e-001-1.499537990624e-001-2.450017788795e-001表三）第三时段-（32.9833，118.5167）（33.3，118.85.2）（33.6667，119.2667） -1.21659831899475e+000-4.585208057812e-001-9.636110793529e-001-1.087741416714e+000-4.679562770898e-001-8.439079002605e-001表四）第四时段-（32.9833，118.5167）（33.3，118.85.2）（33.6667，119.2667） -1.056512324165e-001-1.152900691356e+000-9.589696727408e-001-3.900722941114e-002-1.698181169335e-0023.525586293646e+000我们可以看出两种预测方法不仅与实际值有偏差，而且偏差程度也有不同。在某些观测点某种预测法的偏离大一些，而在另外一些观测点时，另一预测法的偏离又要大一些。这种情况在每一天几乎每一个时段都存在。为了解决这个问题，我们对每一种预测方法在各个时段的偏差进行统计，在各个时段，分别计算所有观测点的每天的偏差的平方和，用来反应各预测方法在各时段预测准确度的统计规律。我们通过MATLAB软件编程运算（程序见附录），得到结果见表五。表五） 第一时段8.890871812628739e+0041.007202883386335e+005第二时段7.950710254314200e+0048.226925844827197e+004第三时段3.028989959105192e+0052.950076469632056e+005第四时段1.580139420321742e+0051.570744762782404e+005从上表可以看出第一种预测方法在第一时段和第二时段比较准确一些，而第二种预测方法在第三时段准确一些，而它们在第四时段是差不多的。为了定量描述出一种预测方法的综合偏差指数，我们进行多层次分析（AHP），对各个时段的偏差赋予相应的权重。先来建立递阶层次结构如下图一：综合偏差指数1时段2时段3时段4时段方案一方案二（图1）由图1可知，方案在整体上的总偏差，受不同时段的影响，在不同时段，人们对降雨量偏差的感受是不同的。因此得到下面的判断矩阵，然后用Mathematic计算其权重并进行一致性检验，可得：时段 1 2 3 41 1 2 7 52 1 4 33 1 1/64 3 由于计算时候数据比较大，我们以每一个相同指标中的最大值作为基数，对它们取权值，得到如下结果见表六： 第一时段0.8827291第二时段0.971521第三时段10.983791第四时段10.997253表六由以上数据就可以分别得出这两个方案的综合偏差指数：方案一：；方案二：；由此我们得出：第一种预测方法的准确度，比第二种预测方法的准确度要稍微好一些。二）问题二的分析：现在我们需要考虑公众对降雨量预报的感受问题。一般在科技领域都常采用定量分析的方法来强化它的科学性。但现实生活中，公众不会感受到，比如0.001毫米这种细微变化带来的差异，他们更习惯于定性的分析，也就是更习惯于去感知一个范围而不是某一个特殊值。于是从公众的感知出发，我们将降雨量的数值预报转化为等级预报。我们按照降雨量的值把降雨化成7个等级，如下（表七）：等 级无雨（A）小雨（B）中雨（C）大雨（D）暴雨（E）大暴雨（F）特大暴雨（G）降雨量（毫米）00.1 0.12.5 2.666.11212.12525.160大于60.1由于预报从特殊值的预报转为定性的预报，因此我们需要对问题一中得到的所有计算结果重新给出定性后的结果。我们重新作出了、的定性描述结果，以及观测点的实际值的定性描述结果（附件二定性结果文件夹）。重新进行比较判断得到判断表格，由于数据太繁杂，我们仍将其放在附件二判断文件夹中，在这里就以6月18号第一时段两种预报方法的判断表格来举例说明。1）第一种预报方法的判断表格（表八）： 2）第二种预报方法的判断表格（表九）：(注：表格中表示预报准确，预报失误)我们可以采用一些简单的办法对判断表格中的符号加以统计，计算出每一种预报方法在各个观测点不同时段的预报准确度。预报方法在第一时段的预报情况（表十）：第一种预报方法第二种预报方法预报准确次数预报准确度预报准确次数预报准确度320.780487805320.780487805320.780487805320.780487805270.658536585270.658536585.（注：由于数据太多，我们将这个计算结果文件放在附件二中，文件名为预报准确）由于每一种预报方法对于不同的观测点有各自的优势，同时还将考虑公众感受，我们仍然采用多层次分析的方法来解决问题，这样更加直观和方便。如图二所示：综合准确度指数1时段2时段3时段4时段观测点1观测点2观测点90观测点91方案一方案二（图2）同样可以得到判断矩阵：时段 1 2 3 41 1 2 5 22 1 4 23 1 11/64 在中间层中的观测点层，我们由于对当地地理位置缺乏详细的资料，认为每个观测点在一个时段中的权重是一样的。经过总体的一致性的检验后，为了增加计算的可靠性，我们以每一个相同指标中的最大值作为基数，对它们取权值，然后应用MATLAB数学软件，分别得出了这两个方案总体上的预报综合准确度指数：方案一：；方案二：；对上述两个方案的准确率进行比较之后，可以知道方案一在准确度方面要低于方案二。我们在前面对两种预报方法的准确度进行了定量的分析，但是在日常生活中，不仅是预报的准确度很重要，而且预报的失误也有很重要的作用。一次失误完全可以带来致命的后果，所以我们还必须对预报方法的失误作出探讨。为了对预报失误进行分析，我们特引入下面几个定义：定义1 漏报：预报无雨但实际情况为有雨；定义2 空报：预报有雨但实际情况为无雨；定义3 错报：预报有雨且实际有雨，但实际降雨等级与预报等级有差别；定义4恶劣天气的错报：实际为特大暴雨且预报有雨，但等级未能预报正确；我们运用一点简单的技巧，可以得到如下的统计表，（表十一）：方案一方案二一时段二时段三时段四时段一时段二时段三时段四时段错报次数408429517577430434512576错报率0.1093540.1149820.1385680.1546500.1152500.1163220.1372280.154382漏报次数00000000漏报频率00000000空报次数408456495561413466500565空报频率0.1093540.1222190.1326720.1503610.1106940.124890.1340120.151433未能正确预报的特大暴雨次数23740364恶劣天气的错报率0.00053600.00080400.00187610.001072000.00080400.00160810.0010720和前面一样，我们运用多层次分析各个时段的预报失误的权重，在分析时候，需考虑到公众在各个时段对预报失误的抱怨情况，公众的在各个时段，以及各种性质不同误差的感受不同。比如漏报情况，若预测无雨，但实际上下雨了，这种情况给人们的出行造成了严重的不便，因此人们的感受较强烈，占的权重也较大；反之则为空报，对于这种情况，人们可以提前准备好防雨工具，对人们工作和生活的影响不大，占的权重也较小，于是得到下面的递阶层次结构图（图3）：综合失误指数1时段2时段3时段4时段漏报率空报率错报率方案一方案二恶劣天气的错报率（恶报率）图3由此可以得到下面的判断矩阵：漏报率 空报率 错报率 恶报率漏报率 1 3 3 空报率 1 2 错报率 1 恶报率 4 3 7 1对于不同的时段来说，人们对于漏报率，空报率，错报率，以及恶劣天气的错报率，感受也不同，因此得到了下面的判断矩阵：时段 1 2 3 41 1 2 5 22 1 4 23 1 4 6 1在通过总体一致性检验后，仍然以每一个指标中的最大值作为基数，对它们取其权值，利用MATLAB数学软件，通过编程后，综合得出它们的两个方案各自失误