17．1 勾股定理（一）.1 勾股定理 关集中心校 胡 伟 2015.4.ppt

历史因你参与而改变学习因你主宰而精彩 第十七章勾股定理17 1勾股定理 一 关集中心校胡伟 八年级数学下册 人教版 前不久 老师带领八 2 学生去万寿山游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 山的主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路 已知山底端C处与地面B处相距120米 请问缆车路线AB长应为多少 情境导入 1 理解勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 经历勾股定理的发现过程 培养学生在实际生活中发现问题 总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 重点 勾股定理的内容及证明 难点 面积法证明勾股定理 教学目标 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 了解勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 身边的数学 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 把C 分割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 1 在图2 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 2 你能发现图2 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 以两条直角边为边的正方形面积之和 等于以斜边为边的正方形的面积 A B 图2 C的面积 单位面积 13 25 1 观察图1 图2 并填写下表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 图1 图2 16 9 4 9 探究 A B C 问题2 式子SA SB SC能用直角三角形的三边a b c来表示吗 至此 我们在网格中验证了 以直角三角形两条直角边为边正方形面积之和 等于以斜边为边正方形面积 即SA SB SC a2 b2 c2 问题1 去掉网格结论会改变吗 活动1 语言叙述 勾股定理 学生活动 活动2 请对式子a2 b2 c2进行变形 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢 光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明 下面我们就一起来探究 看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的 拼图证明 以直角三角形的两条直角边a b为边作两个正方形 把两个正方形如图1连在一起 通过剪 拼把它拼成图2的样子 你能做到吗 试试看 赵爽拼图证明法 小组活动 仿照课本中赵爽的思路 只剪两刀 将两个连体正方形 拼成一个新的正方形 b a M N P 剪 拼过程展示 用赵爽弦图证明勾股定理 赵爽弦图 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 是我国古代数学的骄傲 因此 当2002年第24届国际数学家大会在北京召开时 赵爽弦图 被选作大会会徽 判断题 1 直角三角形三边分别为a b c 则一定满足下面的式子 a2 b2 c2 2 直角三角形的两边长分别是3和4 则第三边长是5 能力比拼 比一比看看谁算得快 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8