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棱锥的概念和性质 一 棱锥的定义及其表示方法 S A B C D E 定义 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 表示方法 棱锥 S ABCDE或棱锥 S AC 注意 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体未必是棱锥 S A B C D E O 3 棱锥各部分名称 棱锥的高 4 棱锥的分类 1 按底面边数分 三棱锥 四棱锥 五棱锥 2 特殊分类 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面射影为底面中心 其他棱锥 注意 底面有可能是正多边形 二 棱锥的性质 1 正棱锥性质 1 正棱锥的侧棱都相等 2 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 3 正棱锥的斜高相等 4 正棱锥的侧棱与底面所成角相等 5 正棱锥的侧面与底面所成二面角相等 A B C D S E 各等腰三角形底边上的高 6 正棱锥定点在底面上的射影为底面正多边形的外接圆圆心和内接圆的圆心 8 棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形 2 棱锥性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 E D C B A E D B A 典型例题 一判断题 1底面是正三角形 其余侧面是等腰边三角形的棱锥是正棱锥 2底面是三角形 其余侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 3底面是正多边形 侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正三棱锥 1已知一个正四棱锥 它的相邻两个侧面所成的二面角的平面角是 锐角钝角直角以上均有可能 二选择 2一棱锥被平行于底面的截面所截 顶点到截面的距离与截面到底面的距离比为2 3 则截面与底面的面积比为 A 2 5 B 4 25 C 2 3 D 4 9 练习1 一个正四棱锥底面边长为6 高为4 1 侧面与底面的夹角 2 求侧棱与斜高 3 表面积 4 6 练习2 正三棱锥P ABC侧棱长为5 底面边长为6 求 1 侧棱PA与底面ABC的夹角 2 侧棱PA与底边BC所成的角 3 侧面PAB与底面所成的角 4 侧面PAB与侧面PBC所成的两面角 B 3已知正三棱锥S ABC的高SO h 斜高SM l 求经过
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