平面向量的实际背景及基本概念.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处接到命令 向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹 精度10米左右 射程超过2000公里 试问导弹是否能击中利比亚的军事目标 创设情境1 答案 不能 因为没有给定的发射方向 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 A B 创设情境2 结论 猫的速度再快也没用 因为方向错了 问题 一只老鼠和一只猫相距 米 老鼠以每秒 米的速度逃窜 猫以每秒 米的速度追 猫在多少时间里会追上老鼠 2 1 1向量的物理背景与概念 你还能举出物理学中力的一些实例吗 在物理和数学中 我们学习了很多 量 如年龄 身高 位移 长度 速度 加速度 面积 体积 力 质量等 大家一起分析一下 这些 量 有什么不同 数学中我们把年龄 身高 长度 面积 体积 质量等叫数量 把位移 力 速度 加速度等叫向量 数量只有大小 没有方向 向量有大小 也有方向 导入 2020 2 9 建构模型 既有大小又有方向的量叫 向量 向量的定义 2 1 2向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 对于向量 我们常用带箭头的线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长度表示向量的大小 箭头表示向量的方向 有向线段 在线段AB的两个端点中 规定一个顺序 假设A为起点 B为终点 我们就说线段AB具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 A 起点 B 终点 2 1 2向量的表示 1 向量的几何表示 用有向线段表示 2 1 2向量的表示 2 向量的字母表示 1 a b c 2 用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 例如 AB CD 画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向 A 起点 B 终点 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 2 1 2向量的表示 长度为0的向量叫做零向量 记作0 长度等于1个单位的向量 叫做单位向量 零向量的相反向量仍是零向量 我们把与向量a长度相同 方向相反的向量叫做a的相反向量 记作 a 思考 1 向量就是有向线段 有向线段就是向量 这一说法对吗 提示 不对 向量只有大小和方向两个元素 与起点无关 有向线段有起点 长度和方向 有向线段与向量是完全不同的两个概念 2 两个向量可以比较大小吗 提示 不对 因为向量既有大小又有方向 3 零向量的方向是什么 两个单位向量的方向相同吗 提示 零向量的方向是任意的 两个单位向量的方向不一定相同 2 1 3相等向量与共线向量 长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量 记作推论 任意两个相等非零向量 都可以用同一条有向线段表示 a b 共线向量 任一组平行向量都可平移到同一直线上 即平行向量也叫做共线向量 思考 共线向量一定在一条直线上吗 2020 2 9 思考 4 表示相等向量的有向线段一定重合吗 提示 不一定 可以平行或在一条直线上 5 共线向量与相等向量有什么关系 提示 相等的向量一定共线 而共线的向量不一定相等 6 零向量与任一向量有什么关系 提示 规定零向量与任一向量是共线向量 11个 2 1 3相等向量与共线向量 归纳小结 向量 定义