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2 3平面向量的坐标表示与运算 2 3平面向量的坐标表示与运算 2 3平面向量的坐标表示与运算 2 3平面向量的坐标表示与运算 主讲 孙祝梧 2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫作把向量正交分解 思考 如图 在直角坐标系中 已知A 1 0 B 0 1 C 3 4 D 5 7 设 填空 1 2 若用来表示 则 1 1 5 3 5 4 7 3 向量能否由表示出来 可以的话 如何表示 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 这里 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 O x y A 2 3 2平面向量的坐标表示 由a唯一确定 2 点A的坐标与向量a的坐标的关系 两者相同 概念理解 3 两个向量相等的充要条件 利用坐标如何表示 2 3 2平面向量的坐标表示 解 由图可知 同理 讨论 即 同理 即 2 已知你觉得的坐标与A B点的坐标有什么关系 结论 3 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标 2 3 3平面向量的坐标运算 例2 已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b的坐标 a b 2 1 3 4 5 3 3a 4b 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 例4 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法 设点D的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点D的坐标为 2 2 例4 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为 2 2 探求 本题若用向量和与差的运算法则 分别怎样运算 O x y B A C D1 D2 D3 引申 已知平面上三点的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 3 4 求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点 引申 2 若A 1 2 B 3 2 1 若的起点坐标为 3
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