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文档简介

平面向量的数量积及运算律 一 复习 1 平面向量的数量积的定义 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 2 平面向量数量积的几何意义 3 平面向量数量积的重要性质 2 4 1平面向量的数量积及运算律 2 4 典型例题 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 例2已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b 例3已知a 1 1 b 2 0 求a b 解 a 2 b 2 45 a b a b cos 2 2 cos45 2 2 4 1平面向量的数量积及运算律 2 三 巩固应用 24 钝角三角形 直角三角形 135 4 平面向量数量积的运算律 已知向量和实数 则向量的数量积满足 5 平面向量数量积的常用公式 注意 数量积运算不满足结合律 5 6平面向量的数量积及运算律 1 交换律 证明 设夹角为 则 所以 5 6平面向量的数量积及运算律 2 证明 若 若 2 4 1平面向量的数量积及运算律 2 5 6平面向量的数量积及运算律 3 分析 A1 B1 2 4 1平面向量的数量积及运算律 2 5 6平面向量的数量积及运算律 3 证明 在平面内取一点 作 即 在方向上的投影等于 在方向上的投影的和 即 即 5 6平面向量的数量积及运算律 求证 1 2 证明 1 2 二 新课 三 练习 D C 例4 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 解 a 3b 7a 5b a 4b 7a 2b a 3b 7a 5b 0且 a 4b 7a 2b 0即7a a 16a b 15b b 07a a 30a b 8b b 0两式相减得 2a b b2 代入其中任一式中得 a2 b2 cos 2 4 1平面向量的数量积及运算律 2 四 小结 本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用 常见的题型主要有 1 直接计算数量积 定义式以及夹角的定义 2 由数量积求向量的模 4
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