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文档简介
第九节离散型随机变量的均值与方差 正态分布 理 1 均值称E X 为随机变量X的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 2 均值与方差的性质 1 E aX b 2 D aX b a b为常数 3 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若X服从两点分布 则E X D X 2 若X B n p 则E X D X aE X b a2D X p p 1 p np np 1 p 平均偏离程度 标准差 曲线就是 或近似是 下列函数的图像 其中实数 和 0 为参数 x 的图像为正态分布密度曲线 简称正态曲线 4 正态分布 则称X的分布为正态分布 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 X服从正态分布 则记 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 正态曲线的特点 1 曲线位于x轴上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 4 曲线与x轴之间的面积为1 6 当 一定时 曲线的形状由 的确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 正态曲线的特点 若X N 2 则对于任何实数a 0 概率 通常认为服从于正态分布N 2 的随机变量X只取 3 3 之间的值 3 原则 1 如图所示 是一个正态曲线 试根据该图象写出总体随机变量的期望和方差 例题与练习 设 N 1 22 试求 1 P 1 3 2 P 3 5 3 P 5
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