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文档简介

教学目的 1 掌握平面向量的数量积及其几何意义 2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 3 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 4 掌握向量垂直的条件 第7课时 2 4平面向量的数量积 一 平面向量的数量积的物理背景及其含义 一 复习引入 1 向量共线定理 2 平面向量基本定理 3 平面向量的坐标表示 4 平面向量的坐标运算 5 的条件 6 两个非零向量夹角的概念 过程 下一张 小车运动 考考你 1 力做的功 2 两个非零向量夹角的概念 返回 2 平面向量数量积 内积 的定义 已知两个非零向量 与 它们的夹角是 则数量 a b cos 叫 与 的数量积 记作a b 即有a b a b cos 并规定0与任何向量的数量积为0 探究 1 两个向量的数量积与同实数积有什么区别 2 两个向量的数量积与实数同向量的积有什么区别 返回 1 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号由cos 的符号所决定 2 两个向量的数量积称为内积 写成a b 今后要学到两个向量的外积a b 而a b是两个向量的数量的积 书写时要严格区分 符号 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 3 在实数中 若a 0 且a b 0 则b 0 但是在数量积中 若a 0 且a b 0 不能推出b 0 因为其中cos 有可能为0 4 已知实数a b c b 0 则ab bc a c 但是a b b c不能得到a c 如右图 a b a b cos b OA b c b c cos b OA a b b c但a c 5 在实数中 有 a b c a b c 但是 a b c a b c 显然 这是因为左端是与c共线的向量 而右端是与a共线的向量 而向量a与c不一定共线 两个向量的数量积与同实数积的区别 两个向量的数量积与实数同向量的积的区别 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号由cos 的符号所决定 而实数同向量的积是一个向量 返回 概念 作3 投影 的图 定义 b cos 叫做向量b在a方向上的投影 投影也是一个数量 不是向量 当 为锐角时投影为正值 当 为钝角时投影为负值 当 为直角时投影为0 当 0 时投影为 b 当 180 时投影为 b 返回 4 向量的数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影 b cos 的乘积 5 两个向量的数量积的性质 设a b为两个非零向量 e是与b同向的单位向量 1 e a a e a cos 2 a b a b 03 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别的a a a 2或 4 cos 5 a b a b 练习 三 讲解范例 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120o 求a b 例2已知 a 6 b 4 a与b的夹角为60o求 a 2b a 3b 例3已知 a 3 b 4 且a与b不共线 k为何值时 向量a kb与a kb互相垂直 例4判断正误 并简要说
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