2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编7-解三角行.doc

本资料由书利华教育网【】为您整理2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编第7部分-解三角形一、选择题1.（2010年天津理7）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30 （B）60 （C）120 （D）150【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30，选A。【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函数等基础知识，考查同学们的运算能力。2.( 2010年湖南理6)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则（ ）A、ab B、a0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C4.( 2010年上海理18) 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形【答】（D）解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知由余弦定理得，所以角A为钝角5.(2009年广东理6) 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D.6.(2008年海南理3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为ABCDD解：设顶角为C，因为，由余弦定理7.(2007年山东理11)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.二、填空题1 (2010年全国理16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_【答案】 解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以2（2010年天津理15）如图，在中，则= 。 【答案】【解析】=.【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.3（2010年北京理10）在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。解析：，因此，故4.(2010年广东理11)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .解析由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，.5（2010年山东理15）在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 【答案】【解析】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。6.(2008年江苏13)满足条件的三角形的面积的最大值 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值答案】三、解答题1.( 2010年陕西理17)（本小题满分12分） 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解： 由题意知AB=海里，DAB=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得2(2010年福建理19)（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为。此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。3.（2009年海南理17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 解：方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理4.（2009年天津理17）（本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 解析:本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=5.（2009年安徽理16）（本小题满分12分）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 6.(2009年辽宁理 17 ) （本小题满分 12 分）如图， A , B , C , D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B , D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得 B 点和 D 点的仰角分别为750 , 300 ，于水面C处测得B点和D点的仰角都为600，AC=试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D 的距离 （计算结果精确到）解：在ACD中，所以CD= AC=又BCD=故CB是CAD底边的中垂线，所以BD=BA。-5 分在ABC中，因此，故B，D 的距离为。-12 分200904237（2009年浙江理18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，AODBC8.(2008年上海理17)(13)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点CAODBC处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）【解析】解法一 设该扇形的半径为米，连接. 2分由题意，得 (米)，（米）， 4分在中， 6分即， 9分解得 （米）答：该扇形的半径的长约为445米. 13分AODBCH解法二 连接，作，交于， 2分由题意，得（米），（米）， 4分在中， .（米）. 6分.9分在直角中，（米）， （米）.答：该扇形的半径的长约为445米. 13分9.(2007年海南理17)（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，10（2007年山东理20)（本小题满分12分）北乙甲如图,甲船以每小时海里