第五章 色谱理论.doc

第五章 色谱原理5.1 色谱的原理和分类5.1.1色谱色基本原理色谱技术是一种重要的分离和分析技术，其用于物质的分离始于二十世纪初。1903年，俄国植物学家Tswett向填充碳酸钙的柱中注 入植物色素的石油醚冲洗，发现柱中出现数条相互分离的色带，色谱法的命名就是由此发现开始的。随后色谱技术得到不断发展。Martin于1952年因创立气液色谱分离方法而荣获诺贝尔奖。气相色谱的出现极大地鼓舞了世界各地的科学工作者，激发了人们对分析色谱技术进行放大，使之用于制备目的和工业生产的研究兴趣。资料表明，在50和60年代，分析和生产规模的气相色谱分离技术的研究十分活跃。到了70年代，尤其是在美国制糖工业采用酶法转化技术生产高果葡糖浆以后，液相色谱技术就变成了一个热门的研究领域。色谱在英文中只有一个名词Chromatography），但在中文中却有色谱和层析的名称。色谱的主要装置如图所示;图 色谱的主要装置图色谱实际是 色谱分离精度高，设备简单，操作方便，根据各种原理进行分离的色谱法不仅普遍应用于物质成分的定量分析与检测，而且应用于生物物质的制备分离和纯化，成为生物下游加工过程最重要的纯化技术之一。5.12色谱的分类1) 流动相与固定相色谱法根据流动相的相状态分气相色谱法、液相色谱法和超临界流体色谱法，而固定相有固体、液体和以固体为载体的液体薄层。2) 固定相的形状根据固定相或色谱装置形状的不同，液相色谱法又分为纸色谱法（Paper chromatography）、薄层色谱法（Thinlayer chromatography）和柱色谱法（Column chromatography）。纸色谱法和薄层色谱法多用于分析目的，而柱色谱易于放大，适用于分离大量制备分离，是主要的色谱分离手段。3) 分离操作方式色谱法根据分离操作方式的不同可分为间隙色谱和连续色谱两大类。间隙色谱技术通过合理选择固定相介质和冲洗剂可以得到广泛应用。但是，在工业应用中更希望采用连续分离操作，尤其是分离过程必须与其他连续单元操作（如连续生化反应器）同时进行时更是如此。5.1.3色谱的主要检测器 色谱峰的确定完全考检测器,所以检测器的好坏对色谱技术是十分重要的。气相色谱的检测器主要有以下几种：（1） 氢火焰检测器（2） 热导检测器（3） 离子检测器这些检测器的主要功能如表所示表 气相色谱检测器检测器种类优点缺点应用对象氢焰离子化检测器（FID）（1） 成本低廉（2） 通用性广（3）灵敏度较低热导检测器（TCD）（1）成本低廉电子捕获检测器（ECD）灵敏度高设备昂贵火焰热离子检测器（FTD）（1）对氮、磷化合物有高的选择性合灵敏度适合于农药、药物残留分析火焰广度检测器 液相色谱的主要检测器有紫外检测器、视差折光检测器、蒸发散射光检测器、等其主要功能如表所示。 表 液相色谱检测器的主要功能检测器种类优点缺点应用对象紫外检测器（4） 成本低廉（5） 通用性广（6）干扰大对有紫外吸收的有机物合蛋白质、核酸等适用示差折光检测器（1）(1) 不容易做梯度(2) 灵敏度低对糖类检测化学发光检测器蒸发散射光检测器荧光检测器电化学检测器5.14 生物分离制备液相色谱的类型和特点 气相色谱主要用于挥发性成分的分析。在生物产品的分离纯化中主要采用的液相色谱。液相色谱中有些主要是用于分析如反相色谱。液相色谱方法的主要特点是：分离效率高，选择性好，适用于各种多元组分复杂混合物的分离；应用范围从无机物到有机物，从天然物质到合成产物，从小分子到大分子，从一般化合物到生物活性物质等，可以说几乎包括了所有类型物质。表1 适用于大规模生物分子分离纯化的主要色谱方法分离方法分离原理特点应用使用率/%离子交换电荷（1） 通常分辨率高。（2） （2）选用介质得当时流速快，容量很高，样品体积不受限制。（3） 成本较低最适用于大量样品处理的前阶段。75疏水色谱疏水性（1）分辨率好。（2）流速快。（3）容量高，样品体积不受限制。适用于分离的任何阶段，尤其是当样品的离子强度高时，即在盐析、离子交换和亲和层析后使用。33亲和色谱亲和性（1）分辨率非常高。（2）流速高，样品体积不受限制。适用于分离纯化的任何阶段，尤其是样品体积大、浓度很高而杂质含量很高时。60凝胶过滤分子大小（1）在分级方法中分辨率中等，但对脱盐效果优良。（2）流速较低，对分级每周期约8小时，对脱盐仅30分钟。（3）容量受样品体积的限制适用于大规模纯化的最后步骤，在纯化过程的任何阶段均可进行脱盐处理，尤其适用于两种缓冲液交替时50吸附色谱范德华物理吸附（1） 吸附剂比较廉价（2） 分辨率较高（3） 选择时试验工作量大可用于大规模分离的初步分离适合小分子的分离纯化30共价色谱共价键作用（1）选择性好适合含硫醇蛋白质的分离纯化不多其实上表只是给出了目前常用的生物产品用液相色谱。还有许多新的液相色谱。如分子印迹层析技术，。 5.15 液相色谱介质和操作形式液相色谱介质主要是颗粒状、膜状和一体柱形式。颗粒状介质，包括球星颗粒、无定型颗粒等。膜状介质是将膜用作介质，一体柱介质又称为连续床或连续棒，即介质单体材料在柱中直接聚合，形成多孔状网，达到吸附分离的目的。液相色谱的固定相目前主要是颗粒状介质，但颗粒状介质存在内扩散阻力和颗粒分布不均匀的问题，近几年开始研究连续床或大孔灌柱色谱的方法来解决这个问题。这些会在后面章节中详细讨论。目前颗粒状介质主要是考填充的方式填在柱子中。52色谱理论521概论色谱理论是研究色谱过程中分子运动的规律，探讨微观分子运动与色谱分离的内在联系。色谱学理论研究的三个主要问题是1：色谱过程的热力学研究，它是发展高选择性柱的理论基础；色谱过程的动力学研究，它是发展高效能色谱柱与高效能色谱方法的理论基础；色谱分离条件的选择和优化，它是多元混合物分离的理论基础。52.2吸附平衡热力学描述吸附平衡的模型有多种形式，早期经验模型如：亨利（Henry）模型，佛罗因得利希(Freundlich)模型，兰格谬尔(Langmuir)模型和BET（Brunauer-Emmett-Teller）模型。最近发展起来的吸附模型有质量作用模型，空间质量作用模型等。溶质在吸附剂上的吸附平衡关系是指吸附达到平衡时，吸附剂的平衡吸附质浓度q与液相游离溶质浓度c之间的关系。一般q是c和温度的函数，既（1）但一般吸附过程是在一定的温度下进行，此时q只是c的函数，q与c的关系曲线称为吸附等温线（adsorption isotherm）。当q与c之间呈线性函数关系，（2）时，称为亨利（Henry）型吸附平衡，其中m是分配系数。该式一般在低浓度范围内成立。当溶质浓度较高时，吸附平衡常呈非线性，该式不再成立，经常利用佛罗因得利希（Freundlich）经验方程描述平衡行为，既：（3）其中k和n为常数，一般1n10，可用矩形吸附平衡关系近似。52.2.1 Langmuir 模型Langmuir模型是描述吸附过程最简单和最常用的模型，也是第一个有一定理论基础的吸附模型。它最初源于气体吸附过程,从动力学角度推导出来的,基于以下假设:(1)分子只在固体表面的固定位点吸附;(2)每个吸附位点只能吸附一个分子,吸附分子在固体表面形成单分子层;(3)所有吸附位点的能量相等;(4)吸附分子之间没有相互作用。基于 Langmuir单分子层吸附理论，可推导Langmuir型平衡方程。 (4)或： (5)其中，qm为饱和吸附容量，Kd为吸附平衡的解离常数，Kb为结合常数（=1/Kd）当n个溶质分子在一个活性点上发生吸附时，可得上式的一般形式：(6)对于n个组分的单分子层吸附，又变成另一种形式：(7)52.2.2 BET方程如果假设在吸附剂表面吸附的单分子层分子的附着力比吸附质分子之间的内聚力大得多，并在吸附剂表面产生化学吸附形成络合物，可假定分子层在表面不能自由移动。Brunaur、Emmett和Teller提出的BET模型认为，被吸附的分子不能在吸附剂表面自由移动，吸附层是不移动的理想均匀表面。其吸附可以是多层吸附，层与层之间的作用力是范德华力，各层水平方向的分子之间不存在互相作用力，即在第一层吸附层上面，可以吸附第二层，第三层，不等到上一层吸附饱和就可以进行下一层的吸附。各吸附层之间存在着动态平衡，即每一层形成的吸附速率和解吸速率相等。单分子层可由向空的表面吸附或双层分子层解吸产生，吸附速率与吸附有效面积的大小和分子碰击表面的频率有关。恒温下基于气体动力学理论，得出多层物理吸附等温方程为2：(8)式中：b为与吸附热有关的常数；q表示平衡压力为P时的吸附容量；qm饱和吸附容量；P0为实验温度下溶质的饱和蒸汽压。52.23质量作用模型生化分离中经常用色谱法分离纯化生物大分子如蛋白质、多肽。此时如果用Langmuir模型来描述吸附平衡，由于模型简单，未能考虑到溶液反离子等因素的影响，往往得不到好的结果。下面以蛋白质的离子交换为例，介绍近年来常用的质量作用模型和空间质量作用模型。质量作用模型（Stoichiometric Displacement Model,简称为SDM）是建立在质量作用定律基础上的非机理模型3，常用来描述生物大分子如蛋白质在吸附剂上的吸附平衡。该模型假设离子交换是吸附过程的唯一机理，离子交换过程用满足质量作用定律的化学计量“反应”来描述，这样，在吸附过程中维持固定相电中性。蛋白质分子通过与反离子竞争吸附结合到离子交换配基上。模型假设如下：（1）系统为理想体系，各组分的活度系数为1；（2）与蛋白质分子结合的伴离子(coion)分成两类：当蛋白质在离子交换介质上吸附时，第一类伴离子从蛋白质释放出来，而第二类伴离子始终与蛋白质分子相结合。由此假设，蛋白质可看成中性的盐，在水溶液中电离成多价离子；（）在恒定的PH下，蛋白质的性质，如带电荷数、电荷分布、分子结构和大小等，在整个吸附过程不发生变化；（）固定相均一，孔道形状和尺寸均匀，且孔道直径足够大，不存在尺寸排阻作用；（）不考虑蛋白质与离子交换剂之间的疏水作用。离子交换平衡方程如下（以阴离子交换剂为例）：m为特征电荷，即蛋白质吸附时，能替换下来的单价反离子数。如果P是碱基数小于0的寡糖核苷酸，m等于分子所带的净电荷数；但对于生物大分子，由于其复杂的三维构像是带电残基形成特殊分布，特征电荷数小于其所带的净电荷数。另外，在静电作用下，蛋白质从流动相向固定转移过程中，由于蛋白质在分子热运动下发生旋转取向，使蛋白质与固定相结合的自由能最小；在一定的操作条件下，如恒定的pH和盐离子浓度下，可能有多个蛋白质取向存在，蛋白质的取向与吸附蛋白浓度有关。因此m代表竞争吸附的平均作用，它的实验值不一定是一个整数。吸附平衡常数定义为：(9)在吸附过程中，第一类伴离子从蛋白质上释放，即： 上述方程的平衡常数为：(10)（9）式、（10）式相结合，可的离子交换的总平衡常数为：(11)离子交换剂的交换容量qY为蛋白质和反离子所占的吸附位之和，即：(12)把（12）式代入（11）得：(13)与langmuir模型相比，SDM模型更合理的模拟了蛋白质离子交换平衡。SDM模型是热力学严格的：直观的显示了缓冲溶液、反离子和伴离子对蛋白质吸附的影响，但它存在以下不足；（）不能清楚地描述固定相的性质。（）忽略了疏水作用。一般情况下，疏水作用和静电作用是同时起作用。（）已有实验表明，反离子浓度变化会引起蛋白质构像变化以及蛋白质表面形成盐桥，造成蛋白质所带的电荷数变化，该模型不能解释这些现象。52.2.4空间质量作用模型生物大分子与简单离子的一个重要差别是前者都有复杂的空间结构，完整的考虑生物大分子空间结构的影响是非常复杂的。Brook5等提出了空间质量作用模型（Steric Mass-Action Model, 简称SMA）。该模型可用于蛋白质的顶替层析和固定化金属离子层析过程的模拟分析6,7，表现了很好的适用性。该模型在质量作用定律的基础上，考虑了吸附蛋白质的空间障碍作用。该模型基于以下假设：（1）用特征电荷描述具有多点结合特性的蛋白质与离子交换剂结合位点的数量；（2）在离子交换系统中，蛋白质和盐离子的竞争性吸附可以用质量作用定律描述，在此过程中维持吸附相的电中性；（3）蛋白质分子的吸附导致已被吸附的平衡盐离子的空间位阻，这些被覆盖的平衡盐离子不能再和其它蛋白质发生交换反应；（4）伴离子的影响在离子交换过程中可以忽略。另外SMA模型不考虑引起蛋白质立体结构发生改变的各种环境因素（如pH值）特征电荷的意义：在吸附过程中一个被吸附的蛋白质与个吸附点相互作用，取代个单价平衡盐离子。蛋白质和平衡盐离子的化学计量关系用下式表示：(15)上式中，和分别表示液相和吸附相浓度，表示反离子的荷电荷数，下标P和s分别表示蛋白质和盐，上划线表示可以和液相中蛋白质进行交换反应的吸附盐离子。该离子交换反应的平衡常数为(16)被覆盖的盐离子总浓度用下式表示：(17)其中为蛋白质空间因子。吸附相中的盐离子包括被蛋白质覆盖的盐离子和可与蛋白质发生交换的盐离子，因此吸附相中盐离子总浓度可用下式表示(18)根据吸附相的电中性，有下式成立：(19)式中，A是介质的离子交换容量。将上式代入平衡常数表达式中得到如下吸附等温线方程：(20)空间-质量作用模型引进空间因子P，把固定相性质的影响大大的简化，且获得的最终模型形势简单。但对多组分的SMA模型要求各组分的分子形状相同，这对于蛋白质的来说是很难满足的。52.3塔板理论塔板理论是Martin和Synge8提出的，它可以应用于所有形式的分配色谱。塔板理论主要是提供这样一个方程式用来描述溶质在色谱柱中任何一点的浓度与流经柱子的流动相体积之间的洗脱曲线。52.3.1塔板理论的推导把色谱柱想象分成若干单元或塔板，然后假设溶质是在每一块板的两相是平衡的，Xm(P-1)vm Xs(P-1)Vs 塔板p-1Xm(P)vm Xs(P)Vs 塔板pXm(P+1)vm Xs(P+1)Vs 塔板p+1图1 色谱柱中三块连续塔板的理论示意图（21） 式中Xs和Xm分别是溶质在固定相和流动相中的浓度，K是溶质在两相中的分配系数（这仅是近似于热力学分配系数，不包括活度系数约等于1的理想状态），是无量纲的常数。微分式（21）：（22）设想在柱子中存在p-1, p和p+1 连续的塔板共n块，如图。图中vm和vs为流动相和固定相在每块塔板中的体积。Xm(p-1), Xs(p-1), Xm(p) ,Xs(p) , Xm(p+1) 和Xs(p+1)分别是溶质在每一块塔板中的流动相和固定相中的浓度。设dv为流动相从塔板p-1流到塔板p的体积，同时，从塔板p流到p-1同样体积的流动相。在此过程中，塔板p中溶质的质量变化为：（23）如果溶质在塔板p上达到平衡，因为dm自行在固相和流动相中分配。故：（24）用式（22）代替dXs(p)： (25)(24)和（25）式合并，并进行整理得： （26）定义一个新的变量：（27）给函数vm+Kvs一个专有名词叫作塔板体积。测定流动相的体积就暂时用塔板体积来作单位代替毫升数。所谓塔板体积是指当溶质在流通相中达到平衡浓度时，能够包含所有溶质的流动相体积。微分（27）式得：（28）将式（28）中dV值代入式（26），就可得到微分式的洗脱曲线方程式：（29）它描述任一塔板中溶质的浓度对通过塔板的流动相的流动体积的变化速率，将此方程积分就可以获得在柱子中任一塔板处的洗脱曲线方程式。下面来解此方程。设柱子的初始负载浓度为。展开还没开始时，也就是v = 0时：当p=0 (即第一块塔板) 当p 0 (即除第一块塔板以外的塔板) 此时因为不存在塔板（p-1）。工作对塔板p=0，(30)(31)积分得：因为v = 0时：。故，。所以(32)或（33）对于塔板1来说(34)将式（33）中的Xm(0)代入式（34）并整理得：(35)方程两边都乘以ev，(36)(37)积分得： 因为v = 0时：；故，。且（38）同样可得塔板2的表示为(39)对塔板3可表示为（40）依此类推对于n块塔板可表示为（41）方程（41）就是洗脱曲线方程式，是一个Poisson函数式，当n很大时，这个函数可近似或接近于正态误差函数或Gauss函数。因为一般来说n远远大于100，所以所有的色谱峰以这个方程式来表示都是Gauss或接近Gauss形式的。52.3.2塔板理论的应用利用塔板理论，可以导出色谱的各个特征。下面从洗脱曲线出发推导保留体积9。保留体积：任何一物质的保留体积，是指流动相留经柱子直到洗脱至峰最大值出现时所用的体积。保留体积可由微分洗脱曲线方程式获得。它等于零时就到了峰最大位置：微分（14）式：（42）在峰的最大点，上式必须是零，因此因为v的单位定义为塔板体积，峰的最大值就相当于n个塔板体积的流动相流过柱子，这样由（27）可获得流动相以毫升数表示的保留体积VR：(43)vm和vs分别是流动相和固定相在每一块塔板中的体积，nvm和nvs就是含有n块塔板的柱子中流动相和固定相的总体积Vm 和Vs。故：（44）应该说明的是：实际测到的Vm是色谱体系的全部空体积，包括从注射点到检测器之间的流动相总体积，与检测器连接管相关的体积也包括在内。如果溶质完全不被保留，那么K=0，柱子的死体积为：（45）所以调整保留时间为：（46）这里K是洗脱物质的一个特征量，所以对于有一定量固定相Vs的色谱柱来说，调整保留时间就可以作为辨别不同溶质的一个参数。既然是K的函数，而K又是温度的函数，所以温度的改变将使得像K一样发生改变，因而在一个温度范围内测量校正保留体积，可以对给定的溶质溶剂体积提供有用的热力学数据。52.4非平衡速率理论塔板理论将色谱过程假设为单个的不连续步骤，每步中体系都达到平衡。组分通过体系时，由于流动相的稀释，因而组分浓度分布区带增宽。是一种平衡过程理论。实际上，塔板理论所依据的平衡分配在色谱过程中只是一种理想状态。它忽略了色谱过程中分子扩散等因素。其理论假设未能全面反映色谱的分离本质。本节介绍Van Deemter理论为代表的非平衡速率理论。52.4.1 Van Deemter 理论速率理论的基本设想是，单位柱长中谱带的总扩展过程是由许多独立的、无相互作用的、任意的扩展过程累加到一起来实现的。这一假设的前提是各单独扩展过程之间没有相互作用。速率理论引进理论等板高度（HETP）的概念, 用h表示,。h在数学上等于，其中是溶质谱带标准偏差。为色谱柱的长度。它被定义为单位柱长的变化，为柱长除以柱塔板数。假设在色谱柱中发生n个无相互作用的任意扩展过程。那么任何单独的行为过程p将产生一个p2变化的Gauss洗脱曲线。利用各个变化累加原理速率理论认为，柱子中可能发生的每一单独行为过程，决定了它对柱子单位长度变化的贡献。逐个相加就得到了最终h值。 Van Deemter10等人最早采用这一方法来研究了气相色谱柱中的h值。他们认为在气相色谱中有四个基本的过程影响谱带的宽度：多途径过程：在填充色谱柱中，由于载体间的空隙是不规则的，溶质分子的移动的距离是不同的，是多途径过程。作为对h的影响因素，由多途径效应引起的单位长度变化表示为rdp，这里r是填充常数，dp是载体颗粒的直径。纵向扩散过程：在色谱柱的流动相中有初始扩散过程发生。扩散的程度明显地与溶质在流动相中的停留时间的函数成正比。 Van Deemter等人认为，由于纵向扩散过程引起的铺带变化为，式中l是依赖于色谱柱的填充常数，Dm是溶质在流动相中的扩散率。流动相中由传质阻力引起的扩散过程：溶质谱带在沿着色谱柱移动期间，溶质分子不停在流动相与固定相之间相互转移。溶质在流动相和固定相中都存在扩散效应。Van Deemter曾经指出，溶质在流动相中的扩散过程对h的影响为：式中y是一个常数。固定相中由传质阻力引起的扩散过程：式中df是固定相的膜厚度，Ds是溶质在固定相中的扩散率。2/3是在毛细管柱中薄膜均匀度的一个校正因子，但对填充柱，此校正因子可能是与此相近的其它值，并不一定是2/3。把谱带扩展的四个过程所引起的变化结合起来就获得了最终单位柱长的变量：(47)理论等板高度固定相中传质阻力引起扩散多途径效应流动相中传质阻力引起扩散纵向扩散这就是van Deemter关于h的基本方程式。该方程是由气相色谱推导而来，对于液相色谱不太适用。Hube等给出了液相色谱的h方程式。对于液-液色谱，h的表达式11为：纵向扩散对流混合流动相中传质阻力固定相中传质阻力 (48)下图显示了液-液色谱的h对u的典型曲线（一般称之为HETP曲线），图中包含对每一个单独函数的关系曲线。可以看出当流动相线速度较高时，固定相中的传质阻力对h有较大影响。当u很低时，纵向扩散则是影响h的主要因素。当速度居中时，对流混合与流动相中传质阻力共同对h的影响起主要作用。所以为了满足分析速度的需要，有必要尽可能在流动相的高线速下进行操作，因此，必须设计将色谱柱中固定相的传质阻力减少到最低限度。hu叠合的HETP曲线固定相中传质阻力对流混合流动相中传质阻力纵向扩散图2 液-液色谱柱的典型HETP曲线对于大多数实际场合，式（48）可简化为：纵向扩散对流混合流动相中传质阻力固定相中传质阻力 (49)式中A=2/Tm，且设当时，趋近于1，并且设当时，趋近于。对于液-固色谱，h的表达式则为：(50)52.4.2 传质速率控制理论4.2.1 引言考虑到溶质在吸附剂上发生吸附时，溶质由液相主体到与吸附剂上的吸附点结合需经历三个过程：首先，溶质从液相主体通过液膜扩散到达吸附剂粒子外表面（液膜扩散传质阻力）；然后，在固体颗粒内部孔隙中进行扩散到达吸附点（孔扩散传质阻力）；最后，溶质在吸附点上发生吸附（表面吸附阻力）。同时考虑上述三个步骤对吸附速率的影响将使模型变的非常复杂，具体使用存在较大困难。对于实际物系，其中的一个或两个步骤往往是吸附过程的速率控制步骤，据此建立速率控制模型称之为传质速率控制理论。根据不同的吸附物系，常使用如下几种速率控制模型。1 液膜传质扩散速率控制模型该模型假设吸附剂粒子外表面的液膜传质速率为控制步骤，因此粒子内浓度均一，该模型只适用于吸附剂粒径非常小或溶质的内扩散系数非常大的情况。2 吸附剂表面吸附速率控制模型0zz+dz固相（1-）液相L图3 膜-孔扩散模型示意图该模型假定表面吸附速率远小于液膜及内扩散传质速率，此时吸附剂粒子内外吸附质浓度均一。在绝大部分实际情况下，表面吸附速率要远大于液膜及内扩散传质速率，只有在极个别情况下，溶质与结合位点的结合速率才非常缓慢，此时吸附剂表面吸附速率成为吸附过程控制步骤。3 孔扩散速率控制模型在绝大多数实际吸附过程中，液膜传质和表面吸附速率较孔扩散速率要大，因此很少单独考虑液膜传质和表面吸附速率为控制步骤的情况，而是经常认为孔扩散或孔扩散与液膜传质速率为控制步骤。下面以蛋白质分子在大粒径吸附剂上的吸附膜-孔扩散模型为例简述一下传质速率控制模型。52.4.2.2膜-孔扩散模型Arnold的孔扩散模型能较好的描述蛋白质分子在大粒径吸附剂上的吸附动力学行为12,13。综合考虑孔扩散和液膜传质即得到膜-孔扩散模型。膜-孔扩散模型假设14,15：液相主体不存在浓度梯度；吸附剂颗粒为球形，有能够均一的尺寸和密度，且离子交换剂的官能团均匀的分布在颗粒内部；吸附剂为多孔物质，孔内溶质发生扩散可用孔扩散系数Dp描述，假定Dp与溶质浓度无关，且吸附介质中蛋白质的孔隙率是恒定的；被吸附物质与吸附点之间的表面反应可看作快速不可逆过程，在等温吸附下它的平衡行为可用Langmuir吸附等温方程表示；液膜传质系数kf是膜-孔扩散模型中的特征参数，假定kf控制着吸附剂表面传质；液膜传质和孔扩散是色谱过程控制步骤。上图为色谱过程示意图。将色谱柱分为液相和固相两部分，设床层空隙率为，色谱柱截面积为S，柱高为L，流体的线速率为u，轴向扩散系数为Dz。柱入口到微分元的距离为z。1、吸附剂颗粒内部衡算方程吸附剂颗粒内部的蛋白质点浓度Ci有下式描述，式中p是相应蛋白质的孔隙率，qi是吸附剂上吸附蛋白质的点浓度，r是吸附剂颗粒的径向坐标。(51)用Langmuir吸附等温式确定孔内蛋白质与所处位置的固相表面所吸附的蛋白质之间的关系。2、流动相即液相主体衡算方程溶质进入图1.2中的微分元（液相部分）的速率为(52)而溶质从微元体中的流出速率为(53)液膜传质速率kf把流动相蛋白质浓度C和颗粒表面孔内浓度联系起来，固液间传质速率为(54)式中及k分别表示色谱吸附介质颗粒的比表面积和液膜传质系数。溶质在微元体内的积累为(55)由质量守恒原理，即 ，代入以上相关各式，经推导得流动相衡算方程(56)式中R0为吸附剂颗粒半径。3、 边界及初始条件 采用脉冲进样方式：孔相： 初始条件： 边界条件： 流动相： 初始条件： 边界条件： 为脉冲进样时间 结合边界和初始条件，对于液相主体可采用有限元正交配置法进行模拟计算，固定相粒子内采用正交配置法进行模拟运算。符号一览表 柱相比，即vm/vs 比表面积A 反离子，B伴离子，df固定相层厚度（cm）dp微粒直径（cm）DA动态吸附系数（cm/s）Dm流动相中溶质的扩散系数（cm2/s）Ds固定相中DA溶质的扩散系数（cm2/s）DASDA和Ds（cm2/s）的组合“加重”效应Dp溶质在吸附剂孔内扩散系数（cm2/s）Dz轴相扩散系数（cm2/s） H单位长度（cm）变化相当于一个理论塔板高度kf液膜传质系数K分配系数柱长（cm）n理论塔板数q 吸附容量qm饱和吸附容量vm流动相在一块理论塔板上的体积（cm3）vs固定相在一块理论塔板上的体积（cm3）V流动相体积（cm3）Vm固定相在柱中的总体积（cm3）Vs流动相在柱中的总体积（cm3）Xm溶质在流动相中的浓度(g/cm3)Xs溶质在固定相的浓度(g/cm3)Y含有一个吸附位点的固定相被相占据的柱体积分数被相占据的柱体积分数被流动相占据的柱体积的分数被固定相占据的柱体积的分数，无量纲常数 以恰当面积表示的溶质谱带标准偏差P 蛋白质的空间因子吸附剂总表面积与柱体积的比值（cm-1）y无量纲常数参考文献：1 卢佩章，戴朝政编著，色谱理论基础，科学出版社，北京，19802 叶振华，化工吸附分离过程，中国石化出版社，北京，19923 胡飞雄，孙彦，蛋白质离子交换平衡模型，第九届全国生物化工学术会议论文文集，4284334 陈卫东，孙彦，空间质量作用模型预测蛋白质离子交换平衡，第九届全国生物化工学术会议论文文集，424427。5.Brooks C A, Cramer S M. Steric mass-action ion exchange: d