第一章 章末复习课.ppt

章末复习课 内容索引 01 02 理网络明结构 探题型提能力 03 04 理网络 明结构 集合的运算有交 并 补这三种常见的运算 它是集合这一单元的核心内容之一 在进行集合的交集 并集 补集运算时 往往由于运算能力差或考虑不全面而出错 此时 数轴分析 或Venn图 是个好帮手 能将复杂问题直观化 是数形结合思想的具体应用之一 在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意 以免增解或漏解 探题型 提能力 题型一数形结合思想的应用 例1已知集合A x 0 x 2 B x a x a 3 1 若 RA B R 求a的取值范围 解A x 0 x 2 RA x x2 RA B R 2 是否存在a使 RA B R且A B 解由 1 知 RA B R时 1 a 0 而a 3 2 3 A B 这与A B 矛盾 即这样的a不存在 跟踪训练1若全集U R 集合A x x 1 x x 0 则 UA 解析在数轴上表示出集合A 如图所示 则 UA x 0 x 1 x 0 x 1 题型二分类讨论思想的应用分类讨论思想的实质是 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 例2设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 解因为f 0 a a 1 所以 a 0 即a 0 由a2 1知a 1 因此 a的取值范围为 1 2 求f x 的最小值 解记f x 的最小值为g a 则有f x 2x2 x a x a 当a 0时 f a 2a2 由 知f x 2a2 此时g a 2a2 跟踪训练2设f x 是连续的偶函数 且当x 0时是单调函数 则满足f x f的所有x之和为 A 3B 3C 8D 8 解析因为f x 是连续的偶函数 且x 0时是单调函数 由 知x2 3x 3 0 故其两根之和为x1 x2 3 由 知x2 5x 3 0 故其两根之和为x3 x4 5 因此满足条件的所有x之和为 8 答案C 题型三转化与化归思想的应用 转化与化归思想用在研究 解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法 从一种情况转化为另一种情况 也就是转化到另一种情境 使问题得到解决 这种转化是解决问题的有效策略 同时也是成功的思维方式 例3已知集合A x R mx2 2x 1 0 在下列条件下分别求实数m的取值范围 1 A 解若A 则关于x的方程mx2 2x 1 0没有实数解 所以m 0 且 4 4m1 2 A恰有两个子集 解若A恰有两个子集 则A为单元素集 所以关于x的方程mx2 2x 1 0恰有一个实数解 讨论 当m 0时 4 4m 0 所以m 1 综上所述 m的集合为 0 1 所以m 0 1 x t2 1 y t2 t 1 t 1 y 1 故函数的值域为 1 题型四函数性质的综合运用函数性质的研究包括函数的单调性 奇偶性 对称性 从命题形式上看 抽象函数 具体函数都有 其中函数单调性的判断与证明 求单调区间 利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点 利用函数的奇偶性 对称性研究函数的图象是难点 1 确定函数f x 的解析式 2 用定义证明 f x 在 1 1 上是增函数 证明任取x1 x2 1 1 且x1 x2 则 1 x1 x2 1 又 10 f x2 f x1 0 故f x2 f x1 f x 在 1 1 上是增函数 3 解不等式 f t 1 f t 0 解原不等式可化为f t 1 f t f t f x 在 1 1 上是增函数 1 t 1 t 1 跟踪训练4已知偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则满足f 2x 1 f的x的取值范围是 因为f x 在 0 上单调递增 答案A 呈重点 现规律 1 函数单调性的判断方法 1 定义法 2 直接法 运用已知的结论 直接判断函数的单调性 如一次函数 二次函数 反比例函数 还可以根据f x g x 的单调性判断 f x f x g x 的单调性等 3 图象法 根据函数的图象判断函数的单调性 2 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上的最值问题 有以下结论 1 若h m n 则ymin f h k ymax max f m f n 2 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n a 0时可仿此讨论 3 函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的 这一点与研究函数的单调性不同 从这个意义上说 函数的单调性是函数的 局部 性质 而奇偶性是函数的 整体 性质 只有对函数定义域内的每一个x值 都有f x f x 或f x f x 才能说f x 是奇函数 或偶函数 4 作函数图象的方法方法一 描点法 求定义域 化简 列表 描点 连