第一节：集合不等式基础知识整理.doc

第一节：集合与不等式一、集合与命题1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意集合元素的互异性练一练（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个2、集合与元素的关系用符号 和 表示3、常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 复数集 4、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法练一练：（1）设集合，集合N，则_； （2）设集合，则_ (3)设集合，若方程有一个解，求满足条件的一个实数a的值5、空集是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集练一练：（1）集合，且，则实数_. （2）,求a的值6、对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次是 、 、 、 。练一练：满足集合M有_个。7、集合的运算：符号“ 表示元素与集合之间的关系。符号“ 表示集合与集合之间的关系。集合中常用的结论：； ； ； ； 练一练：（1）设全集，若，则A_，B_. （2）已知集合M=x, xR,P=x1, xZ,则MP等于 ( ) (A)x0x3, xZ (B) x0x3, xZ (C) x-1x0, xZ (D) x-1x0, xZ 8.补集思想：练一练：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。9、命题：_ 10.充要条件：练一练：（1）“方程 有两个相异实数根“是“b0是|a+b|=|a|+|b|的 条件（4）是函数f(x)=的 条件11、集合与推出关系：练一练：已知命题p：（x-3）(x+1)0，命题q：x2-2x+1-m20(m0)。若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是 二、不等式1、不等式的性质：练一练（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：（2）已知，则3x-y的取值范围是_2、利用基本不等式求最值（1）一正二定三取等（2）积定和小，和定积大若变数a,b0，则若ab=p(常数)，则当且仅当a=b时，a+b有最小值 若a+b=s（常数），则当且仅当a=b时，ab有最大值 练一练(1)下列命题正确的是（ ） （2）函数（3）正数x,y满足x+2y=1,则的最小值为_(6)如果正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_，a+b的取值范围是 （7）已知函数，当x= 时，y有最 值 3. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_4. 一元二次不等式的解集（注意结合图像）：解关于的不等式：。5. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_；6、分式不等式：（1）解不等式： (2)关于x的不等式ax-b0的解集为，则关于x的不等式的解集为_ （3）解不等式7、绝对值不等式：8、不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题不等式恒成立问题的常规处理方式：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住不等式的结构特征，利用数形结合法（1） 恒成立问题：若不等式f(x)A在D上恒成立， 则等价于在区间D上f(x)minA 若不等式f(x)B在D上恒成立， 则等价于在区间D上f(x)maxa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 (3)若不等式2x-1m(x2-1)对满足|m|2的所有m都成立，则x的取值范围 (2)能成立问题：若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立,则等价于在区间D上f(x)maxA若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立,则等价于在区间D上f(x)minB练一练：已知不等式|x-4|+|x-3|A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D 若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)B的解集为D综合练习：1、记函数的定义域为A，, （1）的定义域为B(1) 求A；(2) 若 ,求实数的求值范围2、三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 3、已知、为实数，则是的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4、已知A是的内角，则“”是“”的（ ）（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（）充分必要条件（）既不充分又不必要条件5、已知全集，集合，那么集合_。6、若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的_条件.7、已知，且，则的最大值为（07上海理）8、（07上海理）若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。9、若为方程的两个实数解，则 .（07上海春）10、设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，则点P(a,b)的一个充分条件为 . (03上海春季)11、若集合，则= . （05上海春）12、07上海春）设是正实数，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序号为 (A) 、. (B) 、. (C) 、. (D) 、.13