高三数学寒假作业(理科一).doc

高三理科数学寒假作业（一）一选择题1设全集为，且，则（ ） A B C D2若的值为（ ）ABCD3在中，若点满足，则（ ）ABCD4若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） AB CD5在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后2小时的即时价格为3元，表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）A. B. C. D.6已知直线，给出下列四个命题若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37在教材中，我们学过“经过点，法向量为的平面的方程是：”现在我们给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ）A B C D8、已知数列an满足a12，an1an2n，则a100等于( )A9 900 B9 902 C9 904 D11 0009、4设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 005(x)等于( )Asin x Bsin x Ccos x Dcos x10. 定义在上的函数满足，当时，则（ ）ABC D二 填空题 11. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 . 12. 已知的最小值是5，则z的最大值是 13. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 .14. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_.15. 已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则的取值范围是_三解答题16、已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角。 （1）求角C的大小； （2）若，求c边的长。17如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （）求与平面A1C1CA所成角的正切值； （）求二面角BA1DA的余弦值；（）试在线段AC上确定一点F，使得EF平面A1BD.18设数列 （1）求20090507 （2）求的表达式19某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供天使用已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元 （1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由20已知函数 （）若为的极值点，求实数的值； （）若在上为增函数，求实数的取值范围.21. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切 （）求椭圆的方程； 求动圆圆心轨迹的方程；（） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值高三理科数学寒假作业（一）参考答案一、DDADC CABCC 二、11. ；12 10；13. 或；14. 8 ； 15 。三16、解：（1）对于，又， （2）由，由正弦定理得，即10分由余弦弦定理，17、解（）连接A1C.A1B1C1ABC为直三棱柱，CC1底面ABC，CC1BC.ACCB，BC平面A1C1CA. 1分GM为与平面A1C1CA所成角，.与平面A1C1CA所成角正切值为.3分（）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BM，BC平面ACC1A1，CM为BM在平面A1C1CA内的射影，BMA1G，CMB为二面角BA1DA的平面角，5分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，.7分即二面角BA1DA的余弦值为.8分（）取线段AC的中点F，则EF平面A1BD.9分证明如下：A1B1C1ABC为直三棱柱，B1C1/BC，由（）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CA，10分EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，当F为AC的中点时，C1FA1D，EFA1D.同理可证EFBD，EF平面A1BD.12分解法二：（）同解法一3分（）A1B1C1ABC为直三棱柱，C1C=CB=CA=2，ACCB，D、E分别为C1C、B1C1的中点.建立如图所示的坐标系得：C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）， B1（2，0，2）， A1（0，2，2），D（0，0，1）， E（1，0，2）.6分，设平面A1BD的法向量为， .6分平面ACC1A1的法向量为=（1，0，0），.7分即二面角BA1DA的余弦值为.8分（）F为AC上的点，故可设其坐标为（0，0），.由（）知是平面A1BD的一个法向量，欲使EF平面A1BD，当且仅当/.10分，当F为AC的中点时，EF平面A1BD.13分 18解：（1）当时，由已知得 同理，可解得（2）法一：由题设当代入上式，得 由（1）可得由（*）式可得 由此猜想：.证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立因 12分法二：由题设当.代入上式，得 -1的等差数列，.19解：（1）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元.饲料的保管费用每天比前一天少2000.03=6（元），天饲料的保管费用共是. 从而有.当且仅当，即时，有最小值417.即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，则.，当时，即函数在上是增函数.当时，取得最小值390. 390417，故该厂应该利用此优惠条件.20. 解：（I）的极值点，.，.又当时， 从而的极值点成立 （II）因为上为增函数，所以上恒成立若，则，上为增函数不成立.若所以上恒成立令，其对称轴为因为从而上为增函数所以只要即可，即。所以又因为 21解：（）由已知可得，则所求椭圆方程.由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，