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第四章 根轨迹分析法答案4-1(1)根轨迹增益,开环增益(2) 根轨迹增益,开环增益(3) 根轨迹增益,开环增益(4) 根轨迹增益,开环增益4-2解： 有一个极点：（1），没有零点。根轨迹如图中红线所示。 ，点在根轨迹上，而，点不在根轨迹上。4-3(1)解: 有三个极点：（0），（2），（5）没有零点。 分离点坐标计算如下： 解之得：，(舍去)。(2)解: 有三个极点：（0），（2），（2），有一个零点（5）。 分离点坐标计算如下： 分离点： 解方程的 (3)解: 有两个极点：（0），（0.5），有一个零点（1）。 分离点坐标计算如下： 分离点： 解之得：。4-4(1)根轨迹与虚轴的交点为(2) 根轨迹与虚轴的交点为(3) 根轨迹与虚轴的交点为(4) 根轨迹与虚轴的交点为4-5（1）（2）(3)(4) (5) 4-64-7 4-74-84-94-10（a） （b）4-114-124-13（1）（2）不稳定4-14解 作等效开环传递函数 当时，需绘制根轨迹。 实轴上的根轨迹： ， 渐近线： 分离点： 解得 分离点处的根轨迹增益可由幅值条件求得： 根据以上计算，可绘制出系统根轨迹如图所示。由根轨迹图解4-14(a)可以看出，当时，多项式的根全为实数。当时，需绘制根轨迹。实轴上的根轨迹区段为：， 。由根轨迹图图解4-14(b)可以看出，当时，多项式的根全为实数。因此所求参数的范围为或4-15 4-16解 （a）当开关Q打开时系统开环传递函数为根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 根轨迹如图解4-16(a)所示。（b）当变化时，根轨迹如图所示。可见当0.5,系统稳定4-17（1）K=4 （2）K=8（3）K=534-18（1）如下图（2）K=134-19解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：由 解得： 。与虚轴交点：把s=j代入上方程，令图解4-19 根轨迹图解得： 根轨迹如图解4-19所示。 4-19由图解4-19可知系统
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