2012年6月高三数学最后冲刺.doc

高三数学最后复习冲刺 会的必须对，有思路的必须写 集合与命题1、集合的运算1、若全集，集合，则 。2、已知集合，则等于（ ）A BC D3、已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .4、设集合A=x|2lgx=lg(8x15)，xRB=x|cos0，xR，则AB的元素个数为个.2、子集1、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 2、以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有或。那么共有_种不同的选法。3、对任意一个非零复数z,定义集合.(1)设是方程的一个根,试用列举法表示集合,若在中任取两个数,求其和为零的概率P; (2)设复数,求证: .3、命题与推出关系1、“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.2、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件3、是“实系数一元二次方程有虚根”的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4、a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件5、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立不等式1、不等式的性质1、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A、 B、 C、 D、2、解不等式1、若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ . w.w.w.k.s2、不等式的解集为_3、不等式的解为 。4、不等式的解集是 .5、设函数是定义在上的奇函数. 若当时，则满足的的取值范围是 .6、当，不等式成立，则实数的取值范围是_.7、三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 8、若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M3、基本不等式1、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D2、已知，且，则的最大值为3、函数。（1）当时，求函数的最小值：（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。4、不等式的证明1、若实数、满足，则称比远离.（1）若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离函数与复数1、会求反函数2、几个重要函数的性质 ； ； ； 3、函数的性质 （1）定义域（2）奇偶性-两个奇偶函数的四则运算的结果 （3）单调性-两个单调函数的四则运算的结果 （4）最值- 分离变量法：恒成立, 有解, （5）零点4、指对数方程5、函数的图像6、复数运算7、实系数一元二次方程的解虚根成对出现定理1、若函数的反函数为，则 。2、函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.3、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 。4、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。5、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A B C D 6、已知函数，其中常数满足。 若，判断函数的单调性； 若，求时的取值范围。7、有时可用函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.8、已知函数，其中常数 讨论函数的奇偶性；（2）若恒成立，求的取值范围（3）讨论函数的单调性9、某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。10、若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间（ ）A(0,1)B(1,1.25)C(1.25,1.75)D(1.75,2)11、若实数x、y、m满足|x-m|0的等比数列,Sn是它的前n项和.若Sn=7,则此数列的首项a1的取值范围是_.6、若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= .7、已知点其中n的为正整数.设Sn表示ABC外接圆的面积，则= .8、已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值9、设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.(1)C的方程为=1,n=3. 点P1(10,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；(只需写出一个)(2)若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,Pn存在的充要条件,并说明理由.10、已知首项为的数列满足（为常数）.（1）若对任意的，有对任意的都成立，求的值；（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当确定后，数列由其首项确定. 当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）.说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.解（1） ， 2分 . 当时，由的任意性， 得 . 4分（2）数列是递减数列. 6分 ， . 8分 又 ， 故数列是递减数列. 10分（3）真命题：()数列满足，若，则是有穷数列. 12分（写出取某些特殊值时，是有穷数列的真命题，均得2分）（）数列满足，若，则是有穷数列. 14分（写出的一般表达式，但仅是充分性或必要性的真命题，均得4分）（）数列满足，则是有穷数列的充要条件是存在，使得. 16分（写出的一般表达式，并提出充分必要性的真命题，均得6分）（） 数列满足，则是有穷数列且项数为的充要条件是，. 18分（写出的一般表达式，提出充分必要性，且说明有穷数列的项数与首项之间的关系的真命题，均得8分）向量排列组合二项式定理与概率统计一、向量1、若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+| .2、在正三角形中，是上的点，则 。3、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A0 B1 C5 D10二、排列组合二项式定理与概率统计1、计算： 2、若的二项展开式中，所有项的系数之和为，则展开式中的常数项是 3、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）4、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为5、在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）6、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）三、相互独立事件的和积概率1、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）2、若事件与相互独立，且，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）四、随机变量的数学期望1、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）2、随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P()0.30.350.20.15则随机变量的均值是_3、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 。五、统计1、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .2、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁