考研数学一模拟题(一).pdf

南京考研网 专业课辅导专业课辅导 全日制辅导全日制辅导 公共课定制公共课定制 周末辅导周末辅导 四 六级辅导四 六级辅导 集训测试题一 数一 试题集训测试题一 数一 试题 本试卷满分 150 分 考试时间 180 分钟 一 选择题 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 下列每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸答题纸 指定位置上 1 设 2 1 cos 0 0 x x xf x x g xx 其中 g x是有界函数 则 f x在0 x 处 A 极限不存在 B 极限存在但不连续 C 连续但不可导 D 可导 2 可微周期函数的导函数 A 一定是周期函数 且周期不变 B 一定是周期函数 但周期不一定不变 C 一定不是周期函数 D 不一定是周期函数 3 设函数 f x在 a b上连续 且 0f x 则方程 0 xx ab dt f t dt f t 在开区间 a b内的根有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个 4 设 f x在xa 处连续 x 在xa 处间断 又 0f a 则 A f x 在xa 处间断 B fx 在xa 处间断 C 2 x 在xa 处间断 D x f x 在xa 处间断 5 累次积分 cos 2 00 cos sin df rrrdr 可以写成 A 2 1 00 y y dyf x y dx B 2 11 00 y dyf x y dx C 11 00 dxf x y dy D 2 1 00 x x dxf x y dy 6 设 1 0 n a n 1 2 n 则下列级数中肯定收敛的是 A 1 n n a B 1 1 n n n a C 1 n n a D 2 1 1 n n n a 7 设 yf x 是微分方程 sin 0 x yye 的解 且 0 0fx 则 f x在 南京考研网 专业课辅导专业课辅导 全日制辅导全日制辅导 公共课定制公共课定制 周末辅导周末辅导 四 六级辅导四 六级辅导 A 0 x的某个领域内单调增加 B 0 x的某个领域内单调减少 C 0 x处取得极小值 D 0 x处取得极大值 8 设曲线积分 sin cos x L f xeydxf xydy 与路径无关 其中 f x具有一阶连续 导数 且 0 0 f 则 f x等于 A 1 2 xx ee B 1 2 xx ee C 1 1 2 xx ee D 1 1 2 xx ee 二 填空题 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在答题纸答题纸 指定位置 上 9 1 0 sin x x y dxdy y 10 当a b 时 1 x eb f x xax 有无穷间断点0 x 有可去间断点 1x 11 1 1 1 1 2 n n n n x n 的收敛域是 12 设 f x可导 且 1 0 00 x nnn fF xtf xt dt 则 2 0 lim n x F x x 13 设 12 sincos x yecxcx 12 c c为任意常数 为某二阶常系数齐次线性方程的通 解 则该方程为 14 已知曲线 2 02 L yxx 则 L xds 三 解答题 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在答题纸答题纸 指定位置上 解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 本题满分 1010 分 分 设积分区域D是圆环 22 14xy 求 3 23sin7 D x xdxdy y 16 本题满分本题满分 10 分 分 设 uf x y z 有连续的偏导数 又函数 yy x 及 zz x 分别由4 xy exy 和 南京考研网 专业课辅导专业课辅导 全日制辅导全日制辅导 公共课定制公共课定制 周末辅导周末辅导 四 六级辅导四 六级辅导 0 ln x z z t edt t 确定 求 du dx 1717 本题满分 本题满分 10 分 分 在抛物线 2 0 8 yxx 上求一点 使得该点的切线与直线08yx 与所围成的三角 形面积最大 18 本题满分 本题满分 10 分 分 计算积分 1arctan1xx dx x 19 本题满分 本题满分 10 分 分 将函数 2 1 34 f x xx 展开成1x 的幂级数 并指出其收敛区间 20 本题满分 本题满分 11 分 分 求二元函数 22 2lnf x yxyyy 的极值 21 本题满分 本题满分 11 分 分 设 xf在 1 0 上连续 在 1 0 内可导 且0 1 0 dxxf 记 x dttxfxF 0 1 求 x F 2 证明 1 0 使得 0 fdxxf 3 证明 1 0 0 x 使得 0 2 000 xfxxf 22 本题满分 本题满分 11 分 分 设是由确定的函数 求 yxzz 的极值 点和极