17.1勾股定理第一课时 (2).ppt

1 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 掌握勾股定理反映的数量关系 2 会用拼图法 面积法证明勾股定理 3 能用勾股定理解决一些简单问题 学习目标 除地球外 别的星球上有没有生命呢 活动1 情境启发 等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系 斜边的平方和等于两直角边的平方和 SA SB SC 每块砖都是等腰直角三角形 我们可以发现 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积之和 等于以斜边为边长的大正方形的面积 活动2 思维探究 探究 SA SB SC在下图中还成立吗 结论 仍然成立 A的面积是个单位面积 B的面积是个单位面积 C的面积是个单位面积 25 16 9 你是怎样得到正方形C的面积的 与同伴交流交流 图中每个小方格是1个单位面积 活动2 思维探究 A B C 问题2 式子SA SB SC能用直角三角形的三边a b c来表示吗 问题4 那么直角三角形三边a b c之间的关系式是 至此 我们在网格中验证了 直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积 即SA SB SC a2 b2 c2 a2 b2 c2 问题1 去掉网格结论会改变吗 问题3 去掉正方形结论会改变吗 活动2 思维探究 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 我们猜想 活动2 思维探究 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢 光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明 下面我们就一起来探究 看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的 活动2 思维探究 赵爽弦图 活动2 合作探究 活动3 合作交流 每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形三边为边长的3个正方形及以斜边为腰的等腰直角三角形 运用这些材料 不一定全用 你能另外拼出哪些图形可以证明勾股定理 试试看 你能拼几种 图 图 图 活动3 合作交流 a b c a b c a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 现在 我们已经证明了命题1的正确性 在数学上 经过证明被确认为正确的命题叫做定理 所以命题1在我国叫做勾股定理 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一 三千多年前 周朝数学家商高就提出了 勾三股四弦五 的说法 为什么叫勾股定理这个名称呢 国外又叫毕达哥拉斯定理 原来在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为 勾 较长直角边称为 股 斜边称为 弦 由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系 所以叫做勾股定理 1 图中已知数据表示面积 求表示边的未知数x y的值 活动4 巩固拓展 做一做 2 求下列直角三角形中未知边的长 比一比看看谁算得快 1 在Rt ABC C 90 a 3 b 4 则c 2 在Rt ABC C 90 a 6 c 8 则b 3 在Rt ABC C 90 b 12 c 13 则a C A B c b a 勾股定理 直角三角形两直角边 的平方和 等于斜边的平方 即 c为斜边 公式变形 方法小结 结论变形 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 C A 8米B 9米C 10米D 14米 3 如图 一个长8米 宽6米的草地 需在相对角的顶点间加一条小路 则小路的长为 8m 6m 4 已知S1 1 S2 3 S3 2 S4 4 求S5 S6 S7的值 5 已知直角三角形两边分别是4cm和3cm 求第三边的长 6 如图 直线l同侧有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 A 4B 6C 16D 25 1 本节课我们学到了什么 通过学习 我们知道了著名的勾股定理 掌握了从特殊到一般的探索方法 还学会到了拼图证明的方法 2 学了本节