2012陕西中考数学试题详细解析(word).doc

2012陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案）1如果零上5C记作+5C，那么零下7C可记作（ ）A-7C B+7C C+12C D-12C考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值等简单的知识点，本题考查具有相反意义的量的表示。解析：引入正负数时了解具有相反意义的量通常有向东与向西，零上与零下等相反意义的量的表示，此题故选A2如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）ABCD正面考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法，相对来说考查的较为简单，此题故选C3计算的结果是（ ）A B C D 考点：此题一般考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式、还会考查负数的幂的运算及零指数幂与负指数幂的运算等运算。解析：此题整体看，负数的偶次幂是正数，从而易排除A，C选项，幂的乘方即可求得结果为，故选D4某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表：从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分）8992959697评委（位）12211A 92分 B93分 C94分 D95分考点：此题一般考查统计量的选择和计算。年年的必考的知识点。解析：此题应意规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数。故选C5如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC（ ）A1：2 B2：3 C1：3 D1：4考点：三角形的中位线的性质。解析：由题意可知，点D、E为AC与BC边上的中点，因此DE是中位线，而在探究中位线的性质时教学中学生应该掌握了中位线分四个三角形线为全等的三角形。很快就能求解。或者利用为的中位线，所以AB=2DE，因为两个三角形相似，从而得： ，故选D6下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A（2-3），（-4，6） B（-2，3），（4，6） C（-2，-3），（4，-6） D（2，3），（-4，6）考点：待定系数法求函数的解析式。一般考查的是一次函数或者反比例函数。解析：设，则，所以将选项中的对应的x,y的值代入求解，k值相同的只有A为。故选A7如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为（ ）A75 B65 C55 D50考点：此题考查的是菱形的性质的应用。解析：菱形的对角线互相平分且垂直，且每条对角线平分一组对角。因此，因为，所以即可得，故选B8在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（ ）A（-1，4） B（-1，2） C（2，-1） D（2，1） 考点：函数图象的交点坐标的求法。不管是一次与一次函数，还是一次与反比例，一次与二次函数的交点坐标都是转化成方程组来求解。解析：所以函数交点坐标的求法是：将函数的关系式联立成方程组，求得方程组的解中的x,y的对应值即为函数的交点坐标。此题联立求解得： x=2，y=1，交点坐标为(2,1),故选D9如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3 B4 C D考点：此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理，相交弦定理，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。解析：本题考查垂径定理的应用。由已知AB，CD是互相垂直的两条弦，所以两弦的弦心距相等，因此连接OB，过O作，交于点，在中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作，OE=3，所以正方形OHPE中，OP OP=，故选CH E10在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D6考点：函数的平移规律：左加右减（相对于x轴），上加下减（相对于y轴）。解析：通过平移要使得函数通过原点，则考虑上下或左右平移，过原点，即x=0时，y=0，所以上下平移最小则就为向上平移6个单位后得，若左右平移则由，可知其与轴有两个交点，分别为，易知将抛物线向右平移2个单位，使得抛物线经过原点，且移动距离最小故选B第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11计算： 考点：实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零指数幂的计算。解析：原式12分解因式： 考点：因式分解中的提公因式与公式法。解析：分解因式的一般顺序是“先提后公”。所以先提公因式xy，然后根据完全平方公式再分解因式。13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过的面积为 考点：图形的旋转、扇形的面积计算公式。解析：将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过部分的形状为半径均为2，圆心角度数为30的两个扇形，所以其面积为B用科学计算器计算： （精确到0.01）考点：计算器的使用：数的开方及三角函数值近似值的选取。解析：按键顺序：-7sin69-=取得近似值为2.4714小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料【答案】3考点：一元一次不等式的应用，结合实际问题取满足题意的整数解。解析：设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶根据题意，得 解得 所以小宏最多能买3瓶甲饮料15在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）考点：函数图象的交点坐标的求法。不管是一次与一次函数，还是一次与反比例，一次与二次函数的交点坐标都是转化成方程组来求解。一元二次方程根的判别式的应用及解不等式。解析：设这个反比例函数的表达式是联立得方程组。：得，从而转化成一元二次方程：因为没有交点，即方程组没有实根。所以根的判别式的值小于0，从而解不等式得出k的取值范围。解：联立得： 化简得： 因为无交点，所以：即： 解得：代入符合条件的k的值均可。16如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 考点：轴对称性的应用、坐标系中知道点的坐标求线段的长度基本上都用到勾股定理。解析：由光线的反射定理知：入射角等于反射角。所以作点A关于x轴的对称点为A，设这一束光与轴交与点，由反射的性质，知A，C，B三点在同一条直线上，再由对称的性质，A（0，-2），由勾股定理，得所以A三、解答题（共9小题，计72分解答应写过程）17（本题满分5分）化简：考点：分式的化简求值，通分、约分和分式的基本性质的应用（此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。）。解析：分式化简是通分、约分的过程，学生在答题中易将分母去掉，同时化简的过程中要注意符号的变化，解：原式= = = = =18（本题满分6分）如图，在ABCD中，的平分线分别与、交于点、（1）求证：；（2）当时，求的值考点：角平分线的性质、平行四边形的性质应用和等角对等边的应用。相似三角形的判定与性质的应用。在初中数学中主要研究的是图形的性质与判定，这一点应掌握。解析：由角平分线可知两个角相等，平行四边形的性质对边平行，因此利用等角对等边的判定。得证第（1）问。对于（2），利用平行四边形的性质知两个三角形相似。可知相似比然后应用成比例线段得出结论。解：（1）如图，在ABCD中， 是的平分线， （2）由ABCD中，得： ， ， 19（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图请你根据统计图中的信息，解答下列问题：借出图书数量/本图书种类（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？考点：条形统计图，扇形统计图；此题陕西中考形式，难度与考点相对稳定。解析：此题考查的是统计思想，从统计图表中读取信息，条形统计图能得知个体的数目，扇形统计图能得出个体与总体的百分比。从而并能做出正确的判断。解：（1）6015%=400，400-140-40-60=160（本） 1-40%-15%-10%=35%如图所示：一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图借出图书数量/本图书种类（2）漫画类占了40%，所以该学校学生最喜欢借阅漫画类图书（3）漫画类：60040%=240（本），科普类：60035%=210（本）， 文学类：60010%=60（本），其它类：60015%=90（本）20（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：，）考点：此题考查稳定，就是考查解直角三角形的能力转换，经常设置的情景是与测量相关的计算、相似三角形的判定及应用；解析：12年考查的是典型的测量问题，将实际问题转化成数学问题来解决，解：如图，作交的延长线于点， 则 在Rt和Rt中， 设，则， （米） 答：湖心岛上的迎宾槐处与凉亭处之间距离约为207米21（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米（1）求出与的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值，此题与11年相比难度有所下降。解：（1）设，则有 解之，得 （2）当时，（克/立方米） 该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米22（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和）考点：考查随机事件的概率的求法；列表法或画树状图法。解析：对于随机事件的概率实质是本事件可能出现的结果与所有结果数的比为该事件的概率，画树状图求概率时一定要分清楚具体每一步可能出现的结果，分布在仔细。解：列表如右得：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：骰子2骰子1123456123456723456783456789456789105678910116789101112 右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种 （点数和为2）= （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种 （小轩胜小峰）= =23（本题满分8分）如图，分别与O相切于点，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若O的半径，求的长 考点：切线的性质应用，矩形的判定及全等三角形的判定应用；解析：切线的性质的应用是：有切线，连切点，得垂直。证明线段相等的方法有全等三角形的对应边相等，直角三角形中求线段的长用勾股定理。解：（1）证明：如图，连接，则 ， ， 四边形是矩形 （2）连接，则 ， ， 设，则 在中，有 即24（本题满分10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；BxXyOA25题图（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由考点：二次函数综合应用：抛物线的轴对称性的应用。二次函数与坐标轴的交点的确定。，二次函数的对称函数性的应用，等腰直角三角形和矩形的性质应用。解析：（1）由抛物线的轴对称性可知，与x轴的两个交点关于对称轴对称，易知为等腰三角形。BxXyOA解(2)图C（2）由（1）中知三角形始终是等腰三角形，题中条件为等腰直角三角形，从而利用等腰直角三角形的性质：斜边上的中线与高线重合等于斜边的一半，从而得出：顶点坐标与抛物线与x轴的交点坐标之间的等量关系，解方程求出b的值。（3）利用矩形的对角线互相平分且相等与（1）中的结论等腰三角形。易得三角形AOB为等边三角形。求出经过O、A、B三点的抛物线。而经过O、C、D三点的抛物线与它关于原点对称，或者利用待系数法来解抛物线的解析式即可。解：（1）等腰三角形。（2）如图抛物线，抛物线的顶点坐标为： 由=0，得x1=0,x2=b,即B(0,b)“抛物线三角形”是等腰直角三角形，AC=OC=CB，解(3)图解得：（3）存在如图， 矩形中， 由（1）得AOB为等腰三角形，即：OA=AB OA=O