12.3-9水力学8讲.ppt

12 03 1 液体运动的流束理论 3 4恒定总流连续方程 运动学方程 2 沿程有分流的连续方程 3 5 1恒定元流的能量方程 一 液体能量特点 动 势 位 压 刚体与流体二 理性液体元流能量方程 1 研究条件 Steady 0 c 2 方程的建立依据原理 F Ma 功能原理 3 5恒定总流的能量方程 研究思路 元 总 理想 实际 1 受力分析 a 重力分力 质量力 dG gdAdzb 动水压力 表面力 侧面 横截面 pdA p dp dA 2 建立动力平衡方程 pdA p dp dA gdAdz gdAds du dt du dt du ds ds dt u du ds d ds u2 2 d ds gz p u2 2 0 沿流线积分 3 一般形式 z p g u2 2g C 4 实用形式 z1 p1 g u12 2g z2 p2 g u22 2g 压力作功 动能增加 位能增加 可以推出 理想不可压缩恒定元流伯努利方程 元流能量方程 压力作功 动能增加 位能增加 压力作功 动能增加 位能增加 2 伯努利方程的意义 1 几何意义Z p g u2 2g量纲都是长度 表示一定的高度 Z 表示质点相对基准面的几何高度 称为位置水头 p g 表示质点压力的液柱高度 称为压力水头 u2 2g 表示质点速度大小的高度 称为流速度水头 e Z p g u2 2g 总水头 4 实用形式 z1 p1 g u12 2g z2 p2 g u22 2g 伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动 任一质点的位置水头 压力水头 速度水头之和即总水头为一常数 2 物理意义Z 表示单位重液体的位能 p g 表示单位重液体的压力能 V2 2g 表示单位重液体的动能 e Z p g u2 2g 单位重液体的总机械能 伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能 压力能动能之和即总机械能为一常数 同一条流线上各点的单位重力液体体的总机械能相同 因此伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用 又称为能量方程 1 特点 对于实际不可压缩恒定流动 需要考虑粘性做功 e1 e22 引入单位能耗 损头 hw 3 能量方程式变为 h w 单位重液体的沿程能量损失 losshesde1 e2 hw 三 实际液体元流能量方程 如果流动速度为零 静力学基本方程式 4 元流能量方程适用条件1 一股元流2 一条流线5 应用 例 4 元流伯努利方程式的应用 皮托管 应用伯努利方程式 利用皮托管可以测定运动流体的速度 如图所示 1点的压力为2点的压力为 在1 2两点之间列伯努利方程式 所以 实际测量时 毕托管校正系数 0 98 1 0 一水管直径d 20cm 安装毕托管测速 测得水银差压计中的液面差 15cm 若断面平均流速v和轴线处流速um存在关系 v 0 8um 求管中通过的流量Q 请判断下列说法哪一个是正确的 并说明为什么 1 水总是从高处向低处流 2 水总是从压强大的地方向压强小的地方流 3 水总是从流速大的地方向流速小的地方流动 4 水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动 12 03 17 结束 三 其它几种形式的伯努利方程 1 总流的伯努利方程式在总流上任取一过流断面 过流断面型心的高度为z p取过流断面的压力 过流断面的平均速度为 过流断面上单位重力流体的平均动能为 为动能修正系数 实际 粘性 流体总流上的伯努利方程式为 不考虑粘性阻力损失 得到理想流体总流上的伯努利方程式 六过流断面上的动能 动量修正系数 1 动能修正系数 用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时 需要乘以动能修正系数才是动能的真实值 2 动量修正系数 用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动量时 需要乘以动量修正系数才是动能的真实值 管中层流时 管中湍流时 常见过流断面的湿周 水力半径和当量直径的计算式 总流伯努利方程式的应用条件 2 沿程有分流的伯努利方程式 通过过流断面1的流体 不是流向断面2 就是流向断面3 对断面1 2 1 3分别列出伯努利方程式 将上面方程1乘以 方程2乘以 相加得分流的伯努利方程式 3 沿程有汇流的伯努利方程式 同理 可得汇流的伯努利方程式 4 沿程有能量输入或输出的伯努利方程式 总流两断面间如果装有泵 风机 水轮机等装置 流体流经这些装置就会有能量交换 则总流的伯努利方程式为 HP 获得能量为正 失去能量为负 2 文丘里流