12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量.ppt

1 二 感生电动势 磁场本身随时间变化 感生电动势 无洛伦兹力作用 感生电动势由何产生 麦克斯韦假说揭示了有关电磁场的新效应 导体运动 动生电动势 洛伦兹力作用的结果 Maxwell假说 即使不存在导体回路 变化的磁场也会在其周围空间激发一种电场 称为感生电场 正是这种感生电场充当着产生感生电动势 的非静电力 即 变化的磁场 感生电场 感生电动势 2 说明感生电场的力线类似于磁力线 是无头无尾的闭合曲线 所以称之为涡旋电场 结合法拉第电磁感应定律 对于闭合回路有 回路L所围面积S不变 在方向上形成左手螺旋关系 3 静电场是有源场 静电场由电荷激发 力线不闭合 感生电场是非保守力场 感生电场与静电场比较 相同点 相异点 感生电场由变化的磁场激发 力线闭合 静电场是保守力场 感生电场是无源场 涡旋场 对电荷有作用力 若有导体回路存在 都能形成电流 4 例 半径为R的长直螺线管的线圈电流随时间匀速增加 求螺线管内 外感生电场的场强 由磁场分布对称性可知 截面上感生电场线为一组同心圆 同一圆周上各点的感生电场大小相等 方向如图 与成左旋关系 解 任一时刻螺线管内磁场各处相等 可以证明 感生电场不存在轴向和径向分量 右示图 5 即 由回路绕行方向知面积正法线方向与同向 感应电场沿某一电场线的环路积分 6 2 在螺线管外 沿感应电场线 r R 积分 因积分环路L内磁通只分布于 R2面积内 所以 7 E感 1 r 螺线管内 外的E感随r的变化规律如图所示 E感 r 8 例 在半径为R的圆柱体空间内磁场均匀分布 一长为L的导体棒在磁场中如图放置 设dB dt值恒定且大于零 求棒两端的感生电动势 解法1 直接用法拉第电磁感应定律求 作一假想回路oabo 则 回路oabo所围面积正法线方向与反向 9 同理 10 解法2 求 用定义 11 两类感应电动势小结 只有导体运动 动生电动势 只有磁场变化 感生电动势 两种情况同时存在 12 涡电流 当截面较大的块状导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时 在导体中也会激起感应电流 由于这种电流在导体内自成闭合回路 故称为涡电流 简称涡流 应用 热效应 电磁阻尼效应等 电磁感应炉 电磁炉 13 22 3自感和互感 一 自感应 当线圈中电流变化时 它所激发的磁场使穿过线圈自身的磁通量发生变化 从而在自身线圈中产生感应电动势的现象称为自感应 对应的电动势称自感电动势 因 B 而B I I 对N匝线圈 总磁链 I L 自感系数 L由回路形状 大小 线圈匝数 周围介质情况决定 对于铁磁质 L还与I有关 14 自感电动势 自感L有维持原电路状态的能力 L的大小就是这种能力的量度 它表征回路电磁惯性的大小 根据电磁感应定律 线圈中自感电动势 当I L与原电流I反向 当I L与原电流I同向 负号表明自感应的作用也是反抗回路电流的变化 15 实验图1 实验图2 K闭合时 S1比S2先亮 K断开时 S与L构成闭合回路 产生很强的瞬时感应电流 S将突然很亮 之后再熄灭 因而自感应也造成电器在开 关时的损害 16 例 圆筒内 外半径分别为R1 R2的同轴电缆 电流为I 两圆筒间充满磁导率为 的磁介质 试计算该电缆单位长度的自感系数 两导体圆筒间磁场 通过长度l段的磁通量 阴影面积 解 单位长度的自感系数 l段的自感系数 17 二 互感应 由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为 互感现象 所产生的电动势称为 互感电动势 M称为互感系数简称互感 单位 亨利 H 从能量观点可证明 线圈1产生的 穿过线圈2的磁链 线圈2产生的 穿过线圈1的磁链 18 互感电动势 负号的意义 在一个回路中引起的互感电动势总是反抗另一个回路中的电流变化 互感系数M是表明两耦合回路互感强弱的物理量 19 例 匝数分别为N1 N2 长为l的两共轴螺线管 l 截面半径 管内介质磁导率为 求 1 两线圈的互感系数 2 两线圈的自感系数及其与互感系数的关系 解 1 线圈1在螺线管中产生的磁场为 I1引起的 穿过线圈2的磁链 20 注意 上述自感与互感的关系只有在两螺线管各自产生的磁通完全穿过对方线圈 称完全耦合 时才成立 在一般情况下 K称为耦合系数 其值视两线圈相对位置等而定 2 线圈1中的电流I1引起的 穿过线圈自身的磁链 同理 线圈2的自感系数 21 例 矩形线圈尺寸和位置如图 求其与无限长直导线之间的互感系数 解 长直电流I在线圈处产生的磁场方向如图 大小 穿过线圈的磁通 互感系数 22 22 4磁场能量 自感磁能和互感磁能分析 当线圈通有电流时 在其周围建立起磁场 所储存的磁能等于建立磁场过程中 电源反抗自感电动势所做的功 当还有互感时 所储存的磁能等于建立磁场过程中 电源反抗自感和互感电动势所做的总功 磁场能量 线圈中的磁能储存于相应的磁场中 实质上就是其对应磁场的能量 P 27 23 一 自感磁能 自感线圈的磁能等于在通电过程中 电源反抗自感电动势所做的功 自感磁能 设 L i t时刻线圈中的自感电动势和电流 L对外做功的功率为 Li 则 dt时间内电源反抗电动势 L做功 24 二 互感磁能 使线圈1电流从0到I1 电源 1做功 储存为线圈1的自感磁能 线圈1的电流维持I1 反抗互感电动势的功 转化为磁场能量 合上开关K2 电流i2变化时 回路1中的互感电动势 25 同时 线圈2中的自感磁能 所以 两线圈的互感磁能为 该能量储存在磁场中 所以也就是磁场能量 26 以长直螺线管磁能为例 可将其用场量来表示 三 磁场能量 载流线圈的磁能 就是其所激发磁场的能量 磁场能量 线圈的磁能存储在磁场空间中 故为磁场能量 27 磁场能量密度 磁场总能量 积分遍及磁场存在的整个空间 自感磁能 两线圈互感磁能 H 磁场强度 28 例 一同轴电缆 内 外层圆柱面半径分别为R