matlab习题答案.docx

1 设a=(1,2,3),b=(2,4,3),分别计算a./b，a.b，a/b，ab，分析结果的意义。解： a=1,2,3; b=2,4,3; a./bans = 0.5000 0.5000 1.0000 a.bans = 2 2 1 a/bans = 0.6552 abans = 0 0 0 0 0 00.6667 1.3333 1.00002 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义。解：（1） a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3; b=9;-2;1; abans = 2.3830 1.4894 2.0213（2） a=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3; b=-1;-2;1; abans = -0.4706 -0.2941 0（3） a=4 1;3 2;1 -5; b=1;1;1; abans = 0.3311 -0.1219（4） a=2 1 -1 1;1 2 1 -1;1 1 2 1; b=1;2;3; abans = 1.0000 0 1.0000 0.00003 求第2题第（4）小题的通解。4 (人口流动趋势)对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。加入城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么（1）一年以后住在城镇人口所占比例是什么？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是什么？（4）计算转移矩阵的最大特征值级对应的特征向量，与问题（2），（3）有何关系？解：（1） x0=0.2 0.8;a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x0,x2=a2*x0,x10=a10*x0x1 = 0.2380 0.7620x2 = 0.2737 0.7263x10 = 0.4922 0.5078（2） x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.83330.1667（3） x0=0.7 0.3; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.83330.1667（4） v,e=eig(a)v = 0.9806 -0.7071 0.1961 0.7071e = 1.0000 0 0 0.9400 v(:,1)./xans = 1.17671.1767最大特征值1，0.8333,0.1667是对应特征值向量之一。5 （经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如表3.5（单位：亿元）。消耗部门最后需求总产值工业农业第三产业生产部门工业6211625农业2.2510.21.555第三产业30.21.81520假设某经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。 解： B=6 2 1;2.25 1 0.2;3 0.2 1.8;x=25 5 20; C=B/diag(x)C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-CA = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 D=17 17 17;x=ADx = 37.5696 25.7862 24.7690所以工业37.5696，农业25.7862，第三产业24.7690.6 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量。 解：（1） a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -94ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766（2） a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = 1ans = 2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i（3） a=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = 1ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887（4） n=5; a=zeros(n,n); for i=1:n,a(i,i)=5;end for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;end det(a)ans = 665 inv(a)ans = 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig(a)v = -0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 -0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d = 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505将n=50和500带入，类似可求得。7 判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果可以，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。解：（1） a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=eig(a)v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 det(v)ans = -0.9255（1）可以相似对角化。其它都不可以。8判断第6题各小题是否为正定矩阵。 解:观察可知，只有（3）对称且特征值全大于0，所以（3）是正定矩阵。9求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。解： a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0; rank(a)ans = 3 rank(a(1:3,:)ans = 2 rank(a(1 2 4,:)ans = 3 b=a(1 2 4,:);c=a(3 5,:); bcans = 0.5000 5.0000 -0.5000 1.0000 -0.0000 -5.000010（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形 解： a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2; v,d=eig(a)v = 0.3333 0.89