2012级各专业《线性代数》周历、测验--解答.doc

河海大学函授2012水利水电工程专业、工程管理专业、土木工程专业、机械工程及自动化专业、会计学专业、电气工程及自动化专业线性代数函授自学周历及测验作业课程名称：线性代数 （专升本） 2012级各专业 教材名称及版本：朱永忠编著线性代数，河海大学出版社， 日 期章节内容提要自学重点、难点自学学时作业第 1 周自 月 日至 月 日第1章 行列式1.1二阶与三阶行列式1.2 n阶行列式的定义1.3行列式的性质重点：行列式的定义及性质难点：行列式的定义及性质10测验题一第 2 周自 月 日至 月 日1.4 行列式的计算1.5 克莱姆法则重点：各种行列式的计算难点：各种行列式的计算10第 3 周自 月 日至 月 日第2章 矩阵2.1 矩阵的概念2.2 矩阵的运算2.3 方阵 2.4 逆矩阵重点：矩阵的各种运算 方阵及逆矩阵难点：矩阵的乘法和逆矩阵10测验题二第 4 周自 月 日至 月 日2.6 初等变换与初等矩阵2.7 矩阵的秩重点：初等变换的灵活应用矩阵的秩难点：矩阵的秩的求法10第 5 周自 月 日至 月 日第3章 线性方程组3.1线性方程组的基本概念3.2 高斯消元法重点：线性方程组的矩阵表示法 高斯消元法难点：高斯消元法10测验题三第 6 周自 月 日至 月 日3.3 线性方程组的解第4章 n维向量空间4.1 n维向量重点：齐次线性方程组的求解非齐次线性方程组的求解难点：齐次线性方程组的求解非齐次线性方程组的求解10测验题四第 7 周自 月 日至 月 日4.2 向量组的线性相关性4.3 向量组的秩重点：向量组的线性相关与线性无关的定义及判定难点：向量组的线性相关与线性无关的判定10第 8 周自 月 日至 月 日4.4 向量空间4.5 线性方程组解的结构重点：齐次线性方程组的基础解系的概念利用初等变换求解齐次线性方程组的基础解系非齐次线性方程组解的结构及其求法难点：利用基础解系表示线性方程组的通解10第 9 周自 月 日至 月 日第5章 矩阵的对角化5.1 向量的内积5.2 矩阵的特征值和特征向量5.3 相似矩阵重点：方阵的特征值及特征向量的定义及求法难点：特征值和特征向量的求法相似矩阵的判定10测验题五第 10 周自 月 日至 月 日5.4 矩阵可对角化的条件5.5 实对称矩阵的对角化重点：矩阵可对角化的条件 实对称矩阵化对角化难点：实对称矩阵化对角阵10第 11 周自 月 日至 月 日第6章 二次型6.1 二次型的矩阵表示6.2 化二次开型为标准型6.3 正定二次型重点：二次型及其标准形的定义化二次型成标准形 正定二次型难点：化二次型为标准型 正定二次型的判定及应用10测验题六作业要求注：本教学周历为专升本各专业线性代数函授教学进度表，所有学生需按期完成教学周历规定的自学计划，并完成书上相应的习题。新生必须依据本周历先看书，后做作业，养成自学习惯。 面授的第一天前须按期上交作业，作业占课程成绩的30%。本课程考试为闭卷考试。函授站要求：1、测验卷做好后务必于集中上课的第二天直接交给函授站班主任,由函授站统一集中寄给河海大学老师批改。测验不交或迟交者无平时成绩，考试无效！禁止抄袭、雷同、复印，一旦查出以“不及格”论处。2、各位函授生要克服一切困难，排除各种干扰，自我约束，按照各门课程教学周历的要求，抓紧平时自学。大学的关键就是自学，以平时自学为主，仅仅靠集中上课的学习是完不成学业的。河海大学函授2012水利水电工程专业、工程管理专业、土木工程专业、机械工程及自动化专业、会计学专业、电气工程及自动化专业线性代数测验作业站名：安徽水院站 专业： 姓名 学号 成绩 （告示：请各位同学一定要把姓名、学号和专业写清、写对，出现错误者作零分处理，特此告示）一、填空题（本题满分14分，每空2分）1设，则；2设，则，；3设A为3阶矩阵，且|A|=2，则，；4设二次型为正定二次型，则应满足；5若3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为1、，则行列式。二、选择题（本题满分12分，每小题3分）1设A与B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（ B ）。（A）若|AB|=0，则A=O或B=O； （B）若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0；（C）若AB=O，则A=O或B=O； （D）若ABO，则AO或BO。2设A是56矩阵，则下列结论正确的是（ A ）。（A）若R(A)= 4，则A中5阶子式都为0；（B）若R(A)= 4，则A中4阶子式都不为0；（C）若A中5阶子式都为0，则R(A)= 4；（D）若A中存在不为0的4阶子式，则R(A)= 4。3对于n阶实对称矩阵A，下列结论正确的是（ B ）。（A）一定有n个不同的特征值； （B）存在正交矩阵P，使为对角矩阵；（C）它的特征值一定是整数； （D）对应不同特征值的特征向量不一定正交。4设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中（ C ）。（A）必有一列元素全为零； （B）必有两列元素对应成比例；（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）任一列向量是其余列向量的线性组合。三、（本题满分12分）12 .四、(本题满分10分)设矩阵和满足关系式，其中，求。解: 由已知得 (A-2E)B = A.所以 .五、(本题满分12分)设线性方程组为1.试证该线性方程组有无穷多解； 2.试求该线性方程组的通解。解: .因为 , 所以该线性方程组有无穷多解.且通解为: , c为任意常数.六、(本题满分12分)已知二次型，（1）写出二次型的矩阵表达式A；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）写出该二次型的标准形。解: .|A-E| = (5-)(1+)2.所以A的特征值为 5, -1, -1(A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1, 1, 1)(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0), a3 = (1, 0, -1)七、（本题满分12分）求向量组，的秩和极大无关组。解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 1 2 2 10 2 1 5 -12 0 3 -1 31 1 0 4 -1r3-2r1, r4-r11 1 2 2 10 2 1 5 -10 -2 -1 -5 10 0 -2 2 -2r3+r2, r4*(-1/2)1 1 2 2 10 2 1 5 -10 0 0 0 00 0 1 -1 1所以 r(A)=3, a1