2012年高考理科数学查漏补缺题选.doc

2012年高考理科数学查漏补缺题选1已知集合若则实数的取值集合为（）已知集合若则的最小值是（）已知集合则的子集的个数为（）yABO图2-2-1函数的图像是如图所示的折线段其中函数那么函数的值域为（）A B 5. 已知函数是定义在上的偶函数,且若在上递减,那么在上是（）增函数减函数先增后减的函数先减后增的函数6.设且则的值为_.xyO图2-2-27.如图2-2-2所示,当参数分别取时,函数的部分图象分别对应曲线则有（）A BC D8定义在上的的连续函数满足：且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是（）A B C D9若集合则=_.10已知函数且则实数的取值范围是_.11已知实数满足等式下列五个关系式： 其中不可能成立的关系式有（）A1个 B2个 C3个 D4个12定义区间的长度等于函数的定义域为值域为，若区间的长度的最小值为，则实数的值为_.13函数在区间上恒为正数，则的取值范围是（）A B C D14已知函数是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是_.15函数的零点个数是（）A0 B1 C2 D316用二分法求函数的一个正零点为_.（精确到）17直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_.18某村有100户农民，全都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元.为调整产业结构,政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据估计,若能动员户农民从事蔬菜加工,则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为万元.(1)在动员户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入,求取值范围;(2在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入,求的最大值.1 11 1主视图俯视图左视图图2-3-119.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.20.将一个正方体截取四个角后,得到一个四面体,则这个四面体的体积是原正方体体积的_.21.已知正四棱台的上、下底面的边长分别是1和2,高是此四棱台的侧面积是_.11112CBAEDFABCDEF(1)(2)图2-3-322.如图所示,在直角梯形中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形沿折起,使平面平面,连接部分线段后围成一个空间几何体,如图所示.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.23.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线.给出下列四个命题:若则;若,则;若,则;若,则上述命题中,真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)24.已知是空间的四个点,命题甲: 四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件25.一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中分别是的中点,是上的一个动点,且aaa正视图视图图左视图视图图俯视图视图图AABACADAEAFAGANA图2-3-6(1)求证:对任意的都有(2)当时,求证: 平面26.已知正三棱柱中,是侧棱的中点,且则与底面所成角的余弦值为_.27.已知菱形的边长为对角线与交于点,且为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角如图所示.(1)求证:(2)求直线与面所成角的余弦值的大小.ABCDOMABCDOM图2-3-10ABCDAAA图2-3-1228.如图所示,正三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长是，是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小; (3)求直线与平面所成的角的正弦值.29.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D30已知圆过原点的直线与圆相切，则所有切线的斜率之和为_.31将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移一个单位，所得到的直线方程为_.32已知过的直线与圆相交于两点，若则直线的方程为（ ）A 或 B 或 C 或 D或33直线与直线平行的充要条件是_.34已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线则直线的方程为_.35以抛物线的焦点为圆心，且与准线相切的圆的方程为（ ）A B C D36已知函数的一段图象如图所示，则以点圆心，以为半径的圆的方程是（ ）OxxA-A-A图2-4-1A B C D37若点为圆内任意一点，当点在圆内变化时，直线与圆的位置关系始终成立的是（ ）A相交 B相切 C相交或相切 D相离38已知双曲线的一条渐近线恰好与圆相切，则的值为_.39.圆和相内切,若且则的最小值为_.40.已知圆的方程为点是该圆内的一点,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积是（ ）A B C D开始开始输出结束否图2-5-141.某程序框图如图所示,若输出的,则的最小值是（ ）A7 B6 C5 D442.为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩的情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:(1)填充表的频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖?开始输出结束图2-5-2输入(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见如图所示的程序框图,求输出的值.序号()分组(分数)组中值()频数(人数)频率()160，70）65012270，80）7520380，90）85024490，100）95合计501表43.某汽车运输公司现有大型运输车400辆,为了保证运输安全,要对这些车辆进行定期抽检.现在要从这400辆汽车中抽取20辆汽车进行检查,利用随机数表抽取样本时,先把这400辆汽车按照000,001,002,399进行编号,如果从随机数表的第7行第11个数开始连续向右读取,则最先取出的3辆汽车的编号依次是_.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5444.某全日制大学共有学生5600人,其中有专科1300人、本科3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生、研究生这三类学生中分别抽取（ ）A65人，150人，65人 B30人，150人，100人 C93人，94人，93人 D80人，120人，80人 45一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表所示：表组别（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数1213241516137则样本数据落在（20，50上的频率为（ ）A0.13 B0.39 C0.55 D0.640405060708090100分数频率/组距0.0050.010.0150.0250.03图2-6-146.为普及校园安全知识，某校举行了全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60），,90,100后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_;平均分_.47.一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷两次，观察向上的点数，则两次点数之和等于10的概率为_.48光明中学生物兴趣小组，在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如表的频数分布表：表组别40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数231415124为了进一步获得研究资料，现在40，50）组中移出一棵树苗，从90，100组中移出两棵树苗，进行试验研究，则40，50）组的树苗和90，100组的树苗同时被移出的概率是多少？49如图所示，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是_.50已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是_.51中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒精含量，单位：毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2012年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次挡查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图所示为这60驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率频率直方图(其中的人数计入人数之内).(1)020406080100120140分数频率/组距0.00320.00430.0050图2-6-5求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列.52.某校对新扩建的校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种树各2棵,若香樟树的成活率为,桂花树的成活率为,假设每棵树成活与否是相互独立的.(1)求两种树各成活一棵的概率;(2)设表示成活的棵数,求的分布列及数学期望.53.甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题能被攻克的概率;(2)现假定这一技术难题已被攻克,上组级决定奖励万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人都攻克了,则奖金奖给此三人, 每人各得万元.设乙、丙两人得到的奖金数为,求的分布列和数学期望.54.2011年中国汽车销售量达到1800万辆,汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响,各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量.某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况,共抽查了1200名车主,据统计该各型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升,并且汽车的耗油量服从正态分布,已知耗油量的概率为0.7,那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆.55.2011年,各大品牌汽车继续在中国的汽车市场上相互博弈,汽车的配置与销售价格以及维修费用等成为人们购买汽车时需要考虑的因素,某汽车制造商为了进一步拓宽市场,统计了某种品牌的汽车的使用年限和所支出的维修费用(万元),得到的统计资料如表所示:若由资料,可知对呈线性相关关系,且线性回归方程为，其中已知，根据国家规定，轿车报废的年限最长为15年，若该品牌汽车在使用10年时报废，则这10年的维修总费用约为_.表234562.23.85.56.57.056.已知则_.57.已知角终边上的一点,则的值为_.图58.如图所示是函数图象的一部分,则的解析式为_.59.设函数的图象向右平移个单位后与原图象象重合,则的最小值是_.图60. 函数是常数,的部分图象如图所示,则_.61.设的图象上两个相邻的最低点之间的距离为.(1)求函数的最大值,并求出此时的值;(2)若函数的图象是由的图象先向右平移个单位长度,再沿轴对称后得到,求函数的单调递减区间.62.已知非零向量则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件OCABDM图2-8-163.如图所示, 在中,与交于点,设则以表示为_.64.已知向量如果与垂直,则实数的值为_.65. 已知向量向量满足:,则=_.66.若与的夹角为,则向量_.67.已知则与的夹角为_.68.已知向量(1)向量是否共线?并证明你的结论;(2)当时,求函数的最小值.69.已知中,记(1)求关于的表达式;(2)求的值域.70.已知则_.PABC图2-9-171.如图所示,点在以为直径的圆周上,点在线段上,已知设均为锐角,则角的值为_.72.设的三个内角为向量若则的值为_.73.在中,则的形状为_.74.在中,角的对边分别为(1)求的值;(2)求的面积.75.设的三个内角所对的边分别为且满足(1)求角的大小;(2)若试求的最小值.76.已知向量若函数的图象经过点和.(1)求的值;(2)求的最小正周期,并求在上的最小值;(3)当时,求的值.77.在一个塔底的水平面上的某点测得该塔顶的仰角为,由此点向塔底沿直线行走了,测得塔顶的仰角为,再向塔底前进,又测得塔顶的仰角为,则塔的高度为_.78.在一个特定时段内,以点为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点的北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船只已行驶到点的北偏东（其中且与点相距海里的位置。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.79.定义已知数列满足:若对任意正整数都有成立,则的值为_.80. 数列满足:若则_.81.一个数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,它的首项是1,随后两项都是2,接下来的3项都是3,再接下来的4项都是4,依次类推,若则_.82.等差数列中,若则的值是_.83.在等比数列中,公比前87项的和则_.84. 已知数列,中,对任何正整数都有: (1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证:数列是等比数列;(2)若数列是等差数列, 数列是首项为2的等比数列,设的前项和为,是否存在实数,使得对一切都成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.85.设数列的前项和为,已知数列=_.86.已知数列满足:数列的前项和等于_.87. 已知数列的通项是关于的一次函数关系,且图象分布在上,又有数列,它的图象是把的图象向上平移了一个单位而得到的,则数列的前项和等于_.88.已知函数为自然对数的底数).(1)求的最小值;(2)已知且为常数,是否存在等比数列,使得若存在,请求出数列的通项;若不存在,请说明理由.89. 已知数列是公比为的等比数列.(1)比较与的大小;(2)若求使恒成立时的取值范围.90.2011年某上市公司同时投资同一产业链上的两家工厂,为了追求利润最大化,两家工厂在产值一定的情况下独立经营,当达到一个利润平衡点的时候,一家工厂需要兼并另一家工厂.本年度两家工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别记为、.(1)求数列的通项公式;(2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底其中一个工厂被另一工厂兼并.91.已知若则( )A B C D92.对实数给出下列命题:若则若则若则若则其中假命题的序号_.(将假命题的序号都写上)93.已知则( )A B C D94.设关于的不等式的解集为且则实数的取值范围是_.95.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自已的解题思路.甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”;乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”;丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图象”.参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,则的取值范围是_.96.若实数满足不等式组目标函数最小值是2,则实数的值是_.97.已知变量满足约束条件则的取值范围是_.98. 已知实数满足则的取值范围是( )A B C D99.某实业集团决定引进新技术对旗下电缆厂和五金厂进行技术改造,预测两家工厂可能的最大盈利率分别为95%和80%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.由于经济大环境的影响,暂时决定最多出资100万元引进新技术,要求确保可能的资金亏损不超过18万元.问对电缆厂和五金厂各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?100.函数的最大值为_.101.2010年至2011年为了响应国家号召,稳定房价,打击投机炒房行为,某地政府决定分批建设保障房供给社会.首批计划用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时, 每平方米建筑费用为800元.(1)若建筑第层楼时,该楼房综合费用为万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出的表达式;(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,应把楼房建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?102.下列命题中假命题的个数是()(1)若函数在区间上单调递增,则;(2)都有;(3)垂直于同一个平面的两条直线相互平行;(4)在中,若则A0 B1 C2 D3103.平面与平面平行的一个必要不充分条件是()A存在直线,使得且 B对于与平面平行的任意一条直线都有 C对于平面内的任意一条直线 都有 D存在平面，使得104.设关于的不等式的解集是函数的定义域为.若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是_.105.已知函数为定义在上的偶函数,命题恒有的否定为( )A使得B使得C使得D不存在平面，使得106.已知命题使得为假命题, 则实数的取值范围是_.107.已知分别是椭圆的左顶点和上顶点,点是线段上的任意一点,点分别是椭圆的左焦点和右焦点,且的最大值是1,最小值是则椭圆的标准方程为_.108.设双曲线与椭圆的有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为则此双曲线的标准方程是_.109.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点,且与轴相交于点,若为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A B C 或 D或110.设分别是椭圆的左,右焦点,若在直线上存在使线段中垂线过点则此椭圆的离心率的取值范围是_.111.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的渐近线分别交于两点,且,则双曲线离心率为( )A B C D112.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )A B C D113.椭圆上有一点,、是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有( )A3个 B4个 C6个 D8个 114.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实半轴长为.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线的左支交于、两点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,线段的垂直平分线与轴交于求的取值范围.115.一动圆与定圆外切,且和直线相切,则动圆圆心的轨迹方程是_.116.从双曲线上一点引直线的垂线,垂足为.则线段的中点的轨迹方程是_.OxxPQHM图2-14-1117.已知点点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足如图所示.当在轴上移动时,则点的轨迹是_.118.已知椭圆的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合.(1)求椭圆的方程;(2)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是.过直线上一点收椭圆的两条切线,切点分别是、,求证直线恒过定点;是否存在实数,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.119.在棱长为的正方体中,是中点,则点到平面的距离是_.图2-15-2120.如图所示,平行六面体中,底面是矩形,顶点在底面上的射影恰好是的中点,又(1)求证:;(2)若侧棱与底面所成的角为,求到平面的距离.121.已知则的最小值是_.122.已知=_.DCBAEP图2-15-3123.如图所示,在四棱锥中,平面,底面为梯形,，点在棱上，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.124.直线与曲线相切于点则的值为_.125.已知曲线则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A B C D126.已知函数则的值为_.127.已知记则 _.128.对于上可导的函数,若满足则必有( )A B C D129.已知为上的可导函数,且对均有,则有( )ABC D图2-16-1图2-16-1130.函数的定义域为,其导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内极值点的个数是_.131.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为-12.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间,并求函数在-1,3上的最大值和最小值.图2-16-2132.如图所示,表示一正方形空地,边长为,电源在点处,点到的距离