如何学好高中函数.doc

如何学好高中函数一、函数的概念：（一）定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作。（一个x对应的只能是以个y：平行于y轴或者y轴与属于函数的图像的交点至多一个）（二）相关高考真题：xy0-222xy0-222xy0-222xy0-221.集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）（A） (B) (C ) (D)2.（2010四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（ ）（A） （B） （C） （D）3.（2010陕西文数）7.下列函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数4.（2010辽宁文数）（10）设，且，则（ ）w_w w. k#s5_u.c o*m（A） （B）10 （C）20 （D）1005.（2010江西理数）9给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。 其中真命题是（ ）（A） (B) (C) (D)6.（2010天津文数）(6)设（ ）(A)acb (B) bca (C) abc (D) baf(-a),则实数a的取值范围是（ ）（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）3.（2010全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)4.（2010天津理数）16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .5已知函数的定义域为，求的定义域 6已知函数的定义域为，求函数的定义域 7若的定义域为，求的定义域 三、函数的值域：一、函数值域的求法：直接法（观察法）：配方法：对于求二次函数或可转化为形的函数的值域（最值）一类问题，我们常常可以通过配方法来进行求解数形结合法：通过联想，构造几何模型（图形、意义）以形助数，探求问题的简捷解法。对于形如的最值问题，可转化为动直线的斜率问题；形如的最值问题，可转化为动直线的截距问题；形如的最值问题，可转化为动点到定点的距离问题。等等*逆求法（反函数求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解型如：；即利用原函数和反函数的定义域和值域的互换性化繁为简。换元法：通过引入一个或多个新变量或代数式代替原来的变量或代数式或超越式，通过换元，常常可化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式等，将较复杂的函数化成易于求值域的函数来求解。突出函数的化归思想【但要特别注意新元（中间变量）的范围变化对值域的影响】. 如：三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； 基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可据函数的单调性求值域。形如（为常数，）或形如而使用不等式法求值域却未能凑效的函数，往往可考虑使用单调性法。*判别式法：一般形如、的函数，可将其转化为（）的形式，再通过求得的范围。注意,当函数为指定区间上的函数时，应将端点值代回到原函数进行检验，避免发生错误。导数法：一般地，当函数较为复杂而使用其它方法未能奏效或无从入手时，往往可以使用导数法来进行求解。（二）相关高考真题：1.（2010重庆文数）（4）函数的值域是（ ）w_w w. k#s5_u.c o*m（A） （B） （C） （D）2.（2010山东文数）(3)函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D)3.（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为_ _ .5. （2010福建理数）15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，f(x)=2-x。给出如下结论： 对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 四、函数的单调性：（一）、相关概念：1、定义：设是定义在区间D上的函数，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数变式1：设则：上是增函数；上是减函数.变式2：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数单调性的判断(证明)方法：图象法(适用于选择、填空题)； 作差法(定义法)； 作商法（比值法）； 导数法3、由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断：对于两个单调函数和，若它们的定义域分别为和，且：(1)当和具有相同的增减性时，函数、的增减性与 (或)相同，、的增减性不能确定；(2)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数，为减函数，则：、的增减性不能确定； 、为增函数，为减函数。4、复合函数的单调性：对于函数和，若函数在区间上具有单调性，当时，且函数在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性。 复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性” 即“同增异减”复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义） 如：函数的单调递增区间是特别注意：求单调区间时注意定义域单调区间必定是定义域的子集（即定义域不一定是单调的）函数的单调性是一个局部概念:单调区间在变换的时候,不能交,也不能并,在写法上一定要注意规范性.（二）相关高考真题：1.（2010北京文数）(6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）（A） （B） （C） （D）w_w w. 2.（2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_2.（2010广东文数）20.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值； （2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.五、函数的奇偶性： （一）相关概念：1、奇偶性的定义与几何意义： （奇函数：f(0)=0） 2、函数奇偶性要注意以下结论：函数的奇偶性前提条件：函数的定义域关于原点对称判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）;定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）； 若f(x)是偶函数，则f(x)=f(x)=;若函数的解析式较复杂，应先化简再判断奇偶性；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称)在公共定义域内：两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个偶函数与奇函数的积是奇函数。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；任一定义域关于原点对称的函数可表示成一奇函数和一偶函数之和即：多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；3、由具有奇偶性的函数的四则运算所得到的函数的奇偶性的判断对于两个具有奇偶性的函数和，若它们的定义域分别为和，且：(1)当和具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，则：函数为奇函数； 、为偶函数；(2)当和具有相异的奇偶性时，则：的奇偶性不能确定；、为奇函数。（二）相关高考真题：1.（2010山东文数）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)32.（2010广东理数）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）（A）f（x）与g（x）均为偶函数 （B）f（x）为偶函数，g（x）为奇函数（C）f（x）与g（x）均为奇函数 （D）f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3.（2010安徽理数）（4）.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)f(4)=（ ）（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 24.（2010江苏理数）设函数,xR，是偶函数，则实数a=_ _5.（2010上海理数）已知函数是奇函数，则实数a=_ _六、函数的图像：（一）函数的周期性：（1）周期性的定义：若函数对定义域内任意都有,则把函数叫做周期函数，非零常数叫这函数的周期。若所有的周期中存在着一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期。若非零常数是函数的周期，则也是函数的周期。【即】。（2）函数的周期性的主要结论：（以下结论要消化吸收，或以形助数帮助理解，不可强记）【注意：对于周期性函数来说，等号两侧的x的正负是统一的】结论1：若，则是周期函数，其中一个周期结论2：若或，则是周期函数，其中一个周期结论3：若，则是周期函数，其中一个周期如：若函数对定义域内的任意满足：,则结论4：若（），则是周期函数，其中一个周期结论5：若定义在上的函数有两条对称轴、对称，则是周期函数，其中一个周期结论6：若偶函数的图像关于直线（）对称，则是周期函数，其中一个周期结论7：若奇函数的图像关于直线（）对称，则是周期函数，其中一个周期若函数图像有一对称中心和一条对称轴，则是周期函数，且.结论8：若函数同时关于两点、（）成中心对称，则是周期函数，其中一个周期：；若关于点,对称,则的周期为；结论9：若奇函数关于点（）成中心对称，则是周期函数，其中一个周期结论10：若或，则是周期函数，其中一个周期（二）函数图象的平移与对称：（1）平移变换左右平移,即：“左加，右减”上下平移“上加，下减”（2）对称变换：（以下结论要消化吸收，或以形助数帮助理解，不可强记）结论1：函数与的关于轴对称.即：与；若满足，则它们关于对称。推广：若函数对于一切，恒成立，则的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）.特例1：函数的图象关于直线对称.【重要】特例2：与关于直线对称。即：与；若满足，则它们关于对称。结论2：函数与关于轴对称.即：与；若满足，则它们关于对称。推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）.结论3：函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广：曲线：关于点的对称曲线方程为：.比较：与；若满足，则关于点对称。结论4：函数与函数的图像关于直线对称.推广1：曲线关于直线的对称曲线是；推广2：曲线关于直线的对称曲线是.结论5：由的的图象做：保留图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”结论:6：由的的图象做：保留图象上方的部分，再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。（四）相关高考真题：1.（2010山东理数）(11)函数y=2x -的图像大致是（ ）（A） (B) (C ) (D)2.（2010湖南文数）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）3.（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（ ）（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca4.（2010福建文数）7函数的零点个数为 ( )（A）3 （B）2 （C）1 （D）05.（2010全国卷1理数）(15)直线与曲线有四个交点，