高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第二课时函数奇偶性的应用（习题课）课时作业新人教A版.docx

第二课时函数奇偶性的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号利用奇偶性求函数值3,7,8利用奇偶性求解析式6,13抽象函数的奇偶性9,11奇偶性与单调性的综合应用1,2,4,5,10,12,14基础巩固1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数为(C)(A)y= (B)y=x2+1(C)y=(D)y=x解析:选项A,D中的函数是奇函数,选项B,C中的函数是偶函数,但函数y=x2+1在(0,+)上单调递增.故选C.2.若函数f(x)是R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,则下列关系成立的是(B)(A)f(-3)f(0)f(1)(B)f(-3)f(1)f(0)(C)f(1)f(0)f(-3)(D)f(1)f(-3)f(0)解析:因为f(-3)=f(3),且f(x)在区间0,+)上是增函数,所以f(-3)f(1)f(0).3.(2019辽宁六校协作体高一期中)f(x)是定义域为R的奇函数,且x0时,f(x)=x2-3x+6,f(-2)+f(0)等于(B)(A)4(B)-4(C)10(D)-10解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又f(-2)=-f(2)=-(4-6+6)=-4.故f(-2)+f(0)=-4.选B.4.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且为减函数,若f(m-1)+f(1-2m)0,则实数m的取值范围为(C)(A)m0(B)-1m3(C)0m(D)-m0.所以f(m-1)-f(1-2m)=f(2m-1).由题意知所以所以0m.5.已知f(x)是R上的偶函数,且x0时,f(x)=x2+5x+3,则满足f(x)f(3)的x取值范围是(B)(A)(-,3)(3,+)(B)(-3,3)(C)(0,3) (D)(-3,0)解析:由x0时,f(x)=x2+5x+3=(x+)2+3-知,函数f(x)在0,+)上是增函数,又函数f(x)是偶函数,故f(x)f(3)可化为f(|x|)f(3),即|x|3.解之得-3x3.选B.6.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1,则f(x)等于(D)(A)x2 (B)2x2(C)2x2+2(D)x2+1解析:因为f(x)+g(x)=x2+3x+1,所以f(-x)+g(-x)=x2-3x+1.又f(x)是偶函数,且g(x)是奇函数,所以f(x)-g(x)=x2-3x+1.由联立,得f(x)=x2+1.故选D.7.若函数y=f(x)+x2是奇函数,且f(2)=5,则f(-2)=.解析:令g(x)=f(x)+x2,则g(x)是奇函数.故g(-x)+g(x)=0.则f(x)+x2+f(-x)+x2=0.所以f(-x)=-f(x)-2x2,所以f(-2)=-f(2)-222=-13.答案:-138.(2018陕西安康市期中)已知f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数.若f(2)=2,则g(-2)=.解析:因为f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数,所以解得g(-2)=f(2)=2.答案:29.函数f(x),xR,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2),求证:f(x)为偶函数.证明:令x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).令x2=0,x1=x,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x). 由得f(x)-f(-x)=0.即f(x)=f(-x).所以函数f(x)为偶函数.能力提升10.已知ab0,则在区间a,b上(D)(A)f(x)0且|f(x)|单调递减(B)f(x)0且|f(x)|单调递增(C)f(x)0且|f(x)|单调递减(D)f(x)0,所以f(x)在a,b上单调递减,且f(x)0.因为y=|f(x)|与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以y=|f(x)|在a,b上单调递增.11.若y=f(x)(xR)是奇函数且是减函数,则F(x)=f(f(x)在R上是(B)(A)减函数、奇函数(B)增函数、奇函数(C)减函数、偶函数(D)增函数、偶函数解析:因为F(-x)=f(f(-x)=f(-f(x)=-f(f(x)=-F(x),所以F(x)是奇函数.设x1f(x2),又由f(x)是减函数知,f(f(x1)f(f(x2),即F(x1)0的解集为.解析:法一因为f(x)在(0,+)上是增函数且是奇函数,f(1)=0,所以f(x)在(-,0)上是增函数,f(-1)=0.当x0时,f(x)0,即f(x)f(1),所以x1.当x0时,f(x)0,即f(x)f(-1),所以x0的解集为(-,-1)(1,+).法二依题意作出函数y=f(x)的大致图象如图所示.由图象易知,xf(x)0的解集为(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+x2.(1)当x0时,求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=2m+1有三个不相等的实根,求m的取值范围.解:(1)当x0时,-x0时,f(x)=2x-x2.(2)f(x)=作出f(x)的函数图象如图所示:因为关于x的方程f(x)=2m+1有三个不相等的实根,所以-12m+11,解得-1m0.所以m的取值范围为(-1,0).探究创新