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小学六年级上册数学复习资料第一单元：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如：4表示4个是多少或的4倍是多少。）2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6表示6的是多少；表示的是多少。）3、分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）4、一个数乘以真分数，积小于这个数（如：55）；一个数乘以1，积等于这个数（如1=）；一个数乘以大于1的假分数，积大于这个数（如：）。5、分数乘法运算法则（1）.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。（2）.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。（3）.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。7.分数乘法应用题的一般解题方法（1）、求一个数的几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”分数=分数所对应的量，例如：求5的是多少？本题中5是单位“1”，所以解题过程为：5=。（2）求一个数比单位“1“多（或少）几分之几？（一个数和单位”1“都知道）差量单位”1“例如：5比8少几分之几？本题中“比”的后面是8，所以8是单位“1”，所以本题解题过程为：（8-5）8=。（3） 求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”（1+分数）=分数所对应的量。例如：已知九月份用水量为10吨，十月份用数量比九月份多，求十月份用水量是多少？10（1+）=（吨）（4） 求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”（1-分数）=分率所对应的量。例如：已知九月份用水量为10吨，十月份用数量比九月份少，求十月份用水量是多少？10（1-）=8（吨）第二单元：位置与方向（二）1、确定物体的位置必须具备两个条件：一是方向，二是角度，三是距离。2、 在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向和角度，再确定距离，最后画出物体的具体位置，并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。3、 描述物体的位置与观测点有关。观测点不同，物体位置的描述就不同。“在”字后面的城市或人均为观测点。4、 在叙述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（靠近哪个方向就把那个方向放在前面），注意：夹角与方向要对应。5、两物体的位置关系是相对时，方向相反，度数相同，距离相等。（东与西相对，南与北相对）6、 确定相对位置，要先确定观测点。7、 描述并绘制路线图时，先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和路程。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点的方向和距离。每走到一个位置都要这样做。8、东偏南45或者南偏东45称为东南方向，东偏北45或者北偏东45称为东北方向。西偏南45或者南偏西45称为西南方向，西偏北45或者北偏西45称为西北方向。第三单元：分数除法1、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数不一定小于1，有可能等于1.2、怎样找一个数的倒数：交换分子、分母的位置。如：的倒数是。6=分子、分母交换位置，6的倒数是。3、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数的运算。4、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。5、一个数除以真分数，商大于这个数（如：）；一个数除以等于1的假分数，商等于这个数（如1=）。一个数除以大于1的假分数，商小于这个数（如：=）。6、分数除法应用题的一般解题方法（1）求一个数是另外一个数的几分之几？例如：3是6的几分之几36=（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量数量所对应的分数=单位“1”。例如：已知一个数的是5，求这个数是多少？本题中的单位“1”不知道，只知道单位“1”的是5，所以本题解决过程为：5=15.所求单位“1”为15.（3）已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量（1+分数）=单位“1”。例如：已知学校十月份用水量为10吨，比九月份多用，求九月份用水多少吨？本题中比的后面为九月份用水量，所以本题中单位“1”为九月份用水量，知道十月份用水量比单位“1”九月份用水量多，所以求九月份用水量的解决过程为=10（1+）=10（吨）。注意,本题还可以这样理解：3是6的几分之几？36=，3是（）的？3=6 3是（）的？ 3=2 十月份用水量比九月份多，本句话中，九月份用水量是单位“1”，十月份用水量比九月份多，所以十月份用水量是九月份用水量的（1+）=，所以九月份用水量为：10=。4、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量（1分数）=单位“1”例如：已知学校十月份用水量为10吨，比九月份少用，求九月份用水多少吨？本题中比的后面为九月份用水量，所以本题中单位“1”为九月份用水量，知道十月份用水量比单位“1”九月份用水量少，所以求九月份用水量的解决过程为：10（1-）=15（吨）。注意,本题还可以这样理解：十月份用水量比九月份少，本句话中，九月份用水量是单位“1”，十月份用水量比九月份少，所以九月份用水量为：（1-）=，所以九月份用水量为：10=15.第四单元：比1、 两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成，仍读作“3比2”）。2、 比和除法、分数的关系：比 前项 比号 后项 比值除法 被除数 除号 除数 商分数 分子 分数线 分母 分数值注意：比表示两个数相除或者一个数是另外一个数的几分之几；除法是一种运算；分数表示一个具体的数或者一个数是另外一个数的几分之几。3、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。4、什么叫比值？怎样求比值？比的前项除以后项所得的商，叫做比值。求比值用比的前项除以后项。例如：24：16=2416=，：=。5、怎样化简比：比的前项和后项只有公因数1（即为互质数）的比，叫做最简单的整数比。一般情况是用运用比的基本性质进行化简，具体操作如下：整数比化简，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。如：56：32=（568）：（328）=7：4小数比化简，一般先根据比中的小数点位数最多的一项，一位扩大10倍，二位扩大100倍，三位扩大1000倍.的方法变为整数，再按整数比的方法化简。如：0.24：1.2=（0.24100）：（1.2100）=24：120=1：5分数比化简，用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。如：=（40）：（40）=32：15名数比化简，先将单位统一再化简。如：1.6米：24厘米=160厘米：24厘米=160：24=20：3有的也可以用求比值的方法化简，不过最后的结果要用比的形式表示。如：=32：156、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。7、比的应用：（1）.按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共分成了几份，再找出各部分量占总量的分数，用分数乘法来解决，或者是采用平均分的方法求出每一份的具体数量，再求出各部分的量的多少。例题：工人配制混凝土，其中水泥、沙子、石子的比是325，要配制这种混凝土5000千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？解法1：总量共分成了3+2+5=10，其中水泥占总量的，沙子占总量的，石子占总量的，所以需要水泥5000=1500kg=，需要沙子5000=1000kg ，需要石子5000=2500kg，解题过程如下：