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1 一元二次方程练习 一 选择题 1 2008 年爆发的世界金融危机 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响 某商品原价为 200 元 连续两次降价后售价为 148 元 下面所列 a 方程正确的是 A B 2 200 1 148a 2 200 1 148a C D 200 1 2 148a 2 200 1 148a 2 方程 2 40 x 的根是 A 2x B 2x C 12 22xx D 4x 3 如图 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕 地 若耕地面积需要 551 米 2 则修建的路宽应为 A 1 米B 1 5 米C 2 米D 2 5 米 4 方程 2 16x 的解是 A 4x B 4x C 4x D 16x 5 方程组的解是 22 30 10 xy xy A B 1 1 1 3 x y 2 2 1 3 x y 12 12 33 11 xx yy C 12 12 33 11 xx yy 12 12 11 33 xx yy 6 方程 2 x x 的解是 A x 1 B x 0 C x1 1 x2 0 x1 1 x2 0 7 某农机厂四月份生产零件 50 万个 第二季度共生产零件 182 万个 设该厂五 六月份 平均每月的增长率为 x 那么 x 满足的方程是 2 A B 182 1 50 2 x182 1 50 1 5050 2 xx C 50 1 2x 182 D 182 21 50 1 5050 xx 8 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 2 12350 xx 的根 则该三角形的周 长为 A 14B 12C 12 或 14D 以上都不对 9 关于 x 的方程 ax2 a 2 x 2 0 只有一解 相同解算一解 则 a 的值为 A a 0 B a 2 C a 1 D a 0 或 a 2 10 已知2x 是一元二次方程 2 20 xmx 的一个解 则m的值是 A 3 B 3C 0 D 0 或3 11 设方程 x2 4x 1 0 的两个根为 x1与 x2 则 x1x2的值是 A 4 B 1 C 1 D 0 12 已知关于x的方程 2 60 xkx 的一个根为3x 则实数k的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 13 定义 如果一元二次方程满足 那么我们称这个 2 0 0 axbxca 0abc 方程为 凤凰 方程 已知 是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 2 0 0 axbxca 则下列结论正确的是 A B C D ac ab bc abc 14 为了让江西的山更绿 水更清 2008 年省委 省政府提出了确保到 2010 年实现全省 森林覆盖率达到 63 的目标 已知 2008 年我省森林覆盖率为 60 05 设从 2008 年起我省 森林覆盖率的年平均增长率为 则可列方程 x A B 60 05 1263 x 60 05 1263x C D 2 60 05 163 x 2 60 05 163x 15 关于x的一元二次方程 2 210 xmxm 的两个实数根分别是 12 xx 且 22 12 7xx 则 2 12 xx 的值是 A 1 B 12 C 13 D 25 16 某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次 五月份共接待游客 64 万人次 设每月的平 均增长率为 则可列方程为 x 3 A B 2 25 1 64x 2 25 1 64x C D 2 64 1 25x 2 64 1 25x 17 若是一元二次方程的两个根 则的值是 12 xx 2 560 xx 12 x x A B C D 155 6 18 已知关于x的一元二次方程 2 610 xxk 的两个实数根是 12 xx 且 22 12 xx 24 则k的值是 A 8B 7 C 6D 5 19 关于x的方程 2 6 860axx 有实数根 则整数a的最大值是 A 6B 7C 8D 9 20 设是方程的两个实数根 则的值为 ab 2 20090 xx 2 2aab A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 21 用配方法解方程 2 250 xx 时 原方程应变形为 A 2 16x B 2 16x C 2 29x D 2 29x 22 若方程的两根为 则的值为 2 310 xx 1 x 2 x 12 11 xx A 3 B 3C D 1 3 1 3 23 方程的解是 3 1 3xxx A B C 或D 或0 x 3x 3x 1x 3x 0 x 24 一元二次方程 2 520 xx 的解是 A x1 0 x2 2 5 B x1 0 x2 5 2 C x1 0 x2 5 2 D x1 0 x2 2 5 25 用配方法解一元二次方程的过程中 配方正确的是 54 2 xx A B C D 1 2 2 x1 2 2 x9 2 2 x9 2 2 x 4 26 用换元法解分式方程时 如果设 将原方程化为关于 13 10 1 xx xx 1x y x 的整式方程 那么这个整式方程是 y A B 2 30yy 2 310yy C D 2 310yy 2 310yy 27 若 a b 为方程式 x2 4 x 1 1 的两根 且 a b 则 b a A 5 B 4 C 1 D 3 28 将一升水加入到硫酸和水的混合液中 得到新的混合液含硫酸 20 再将一升硫酸加 入到新的混合液中 如果使混合液含硫酸 在原混合液中含硫酸的百分比是 3 1 33 A 22 B 24 C 25 D 3 1 33 29 方程的解是 04 3 xx A 2 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 30 一元二次方程的解是 04 2 x A B C D 2 x2 x2 1 x2 2 x2 1 x2 2 x 31 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取值范围 x096 2 xkxk A 1 B 0 C 1 且 0 D 1kkkkk 32 对于一元二次方程 下列说法正确的是 0153 2 yy A 方程无实数根 B 方程有两个相等的实数根 C 方程有两个不相等的实数根 D 方程的根无法确定 33 方程根的情况是 xx 2 20 A 只有一个实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 没有实数根 34 下列一元二次方程中 没有实数根的是 A B C D 012 2 xx0222 2 xx012 2 xx 02 2 xx 5 35 若 是一元二次方程的两个根 则的值是 1 x 2 x013 2 xx 21 11 xx A 2 B 1 C 1 D 3 36 如果方程有两个同号的实数根 则的取值范围是 02 2 mxxm A 1 B 0 1 C 0 1 D 0mmmm 37 一元二次方程的根的情况是 012 2 xx A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 38 一元二次方程的两个根为 则等于 025 2 xx 1 x 2 x 1 x 2 x A 2 B 2 C 5 D 5 39 用换元法解方程 设 则原方程可化为 x x x x 22 1 2 yx x 2 A B yy 2 10 yy 2 10 C D yy 2 10 yy 2 10 40 用换元法解方程 若设 则原方程可变形为 01 3 2 3 2 2 xx xxyxx 3 2 A B 012 2 yy012 2 yy C D 02 2 yy02 2 yy 41 直角三角形两边的长分别是 8 和 6 第 3 边的长是一元二次方程的06016 2 xx 一个实数根 则该三角形的面积是 A 24 B 24 或 C 48 D 5858 42 如图 菱形 ABCD 的边长是 5 两条对角线交于 O 点 且 AO BO 的长分别是关于 的方程的根 则的值为 x03 12 22 mxmxm A 3 B 5 C 5 或 3 D 5 或 3 43 下列各个方程中 无解的方程是 A B 12 x01 2 3 x C D 01 2 x2 1 x x 6 44 用配方法将二次三项式变形 结果是 54 2 aa A B 1 2 2 a1 2 2 a C D 1 2 2 a1 2 2 a 45 已知实数满足 那么的值为 x x x x 2 2 1 0 1 xx x 1 A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 D 2 46 张老师和李老师同时从学校出发 步行 15 千米去县城购买书籍 张老师比李老师每小 时多走 1 千米 结果比李老师早到半小时 两位老师每小时各走多少千米 设李老师每小 时走x千米 依题意得到的方程是 A 2 115 1 15 xx B 2 1 1 1515 xx C 2 115 1 15 xx D 2 1 1 1515 xx 47 党的十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化 力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番 在本世纪的头二十年 2001 年 2020 年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x 那么 x 满足的方程为 A 1 x 2 2 B 1 x 2 4 C 1 2x 2 D 1 x 2 1 x 4 48 某学校用 420 元钱到商场去购买 84 消毒液 经过还价 每瓶便宜 0 5 元 结果比用 原价多买了 20 瓶 求原价每瓶多少元 若设原价每瓶 x 元 则可列出方程为 A B 20 5 0 420420 xx 20 420 5 0 420 xx C D 5 0 20 420420 xx 5 0 420 20 420 xx 49 一元二次方程的根的情况为 2 210 xx 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根 50 若关于 z 的一元二次方程没有实数根 则实数 m 的取值范围是 02 2 mxx A m 1 C m l D mq 00p q 0 C 且 D 且0p 00p q 0 54 若关于 x 的一元二次方程的两个实数根分别是 且满足 22 430 xkxk 12 x x 则 k 的值为 2121 xxxx A 1 或 B 1 C D 不存在 3 4 3 4 55 下列关于 x 的一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A x2 4 0 B 4x2 4x 1 0 C x2 x 3 0 D x2 2x 1 0 56 某商品原价 200 元 连续两次降价 a 后售价为 148 元 下列所列方程正确的是 A 200 1 a 2 148 B 200 1 a 2 148 C 200 1 2a 148 D 200 1 a2 148 57 下列方程中有实数根的是 A x2 2x 3 0 B x2 1 0 C x2 3x 1 0 D 1 11 x xx 58 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围是 2 2xmx A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 59 如果 2 是一元二次方程 x2 c 的一个根 那么常数 c 是 A 2 B 2 C 4 D 4 60 关于 x 的一元二次方程的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 8 C 没有实数根 D 无法确定 61 设 是关于 x 的一元二次方程的两个实数根 且 0 3 0 则 A B C D 62 已知是关于的一元二次方程的两实数根 则式子的值是 A B C D 63 下列方程中 有两个不等实数根的是 A B C D 64 已知 a b c 分别是三角形的三边 则方程 a b x2 2cx a b 0 的根的情况是 A 没有实数根B 可能有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根 65 如果关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 那么的 取值范围是 A B 且 C D 且 66 关于方程式 49x2 98x 1 0 的解 下列叙述何者正确 9 A 无解 B 有两正根 C 有两负根 D 有一正根及一负根 67 方程的解是 A B C D 68 如果是方程的两个根 那么的值为 A 1 B 2 C D 69 若关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 5 0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间 不含 0 和 1 则 a 的取值范围是 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 70 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 A B C D 0 2 cbxax2 11 2 xx 12 22 xxx 1 2 1 3 2 xx 71 方程的根为 2 4330 xx x A B C D 3x 12 5 x 12 12 3 5 xx 12 12 3 5 xx 72 解下面方程 1 2 3 较适当的方 2 25x 2 320 xx 2 60 xx 法分别为 A 1 直接开平法方 2 因式分解法 3 配方法 B 1 因式分解法 2 公式法 3 直接开平方法 C 1 公式法 2 直接开平方法 3 因式分解法 D 1 直接开平方法 2 公式法 3 因式分解法 73 方程的解是 5 3 1 xx A B C D 3 1 21 xx2 4 21 xx3 1 21 xx2 4 21 xx 10 74 方程的两根的情况是 032 2 xx A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相同的实数根 D 不能确定 75 一元二次方程有两个相等的实数根 则等于 0624 2 2 mmxxmm A B 1 C 或 1 D 26 6 76 以 3 和为两根的一元二次方程是 1 A B 032 2 xx032 2 xx C D 032 2 xx032 2 xx 77 某厂一月份的总产量为 500 吨 三月份的总产量达到为 720 吨 若平均每月增率是 x 则可以列方程 A B 720 21 500 x720 1 500 2 x C D 720 1 500 2 x500 1 720 2 x 二 填空题 78 当满足 时 关于的方程有两个不相等的实数根 mx 2 1 40 2 xxm 79 已知 则的值是 2 2x 2 3x 80 方程的解是 04 2 xx 81 若关于 x 的方程 2 210 xxk 的一个根是 0 则k 82 已知一元二次方程的两根为 则 2 2310 xx 12 xx 21 xx 83 一元二次方程的一个根为 则另一个根为 2 30 xmx 1 84 已知关于 x 的一元二次方程0 2 mxx有两个不相等的实数根 则实数 m 的取值 范围是 85 如果 2 是一元二次方程 x2 bx 2 0 的一个根 那么常数 b 的值为 86 定义新运算 规则 如 若 a ab a b b ab 1 22 522 11 的两根为 则 2 10 xx 12 x x 12 xx 87 若 则 2 320aa 2 526aa 88 若 n 是关于 x 的方程的根 则 m n 的值为 0n 2 20 xmxn 89 关于 x 的一元二次方程有实数根 则 k 的取值范围是 02 12 22 kxkx 90 请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程 91 用配方法解方程时 方程的两边同加上 使得方程左边配成一个完54 2 xx 全平方式 92 若把代数式 2 23xx 化为 2 xmk 的形式 其中 m k为常数 则mk 93 如果关于的方程 为常数 有两个相等的实数根 那么 x 2 0 xxk kk 94 一元二次方程的解是 2 16x 95 有一个两位数 如果用数字之和去除 则商 8 余 7 如果用数字对调后的两位数去除 原来的两位数 则商 4 余 3 则这个两位数是 96 浓度为 m 的盐酸 n 千克 含纯盐酸 千克 若再加 p 千克水 此时浓度为 97 有一个两位数 如果用数字之和去除 则商 8 余 7 如果用数字对调后的两位数去除 原来的两位数 则商 4 余 3 则这个两位数是 98 将方程化为一元二次方程的一般形式为 253 2 xx 99 一元二次方程的二次项系数 一次项系数及常数项之和为 0142 2 xx 100 方程的解是 032 2 xx 101 若关于的一元二次方程有两个实数根 则符合条件的一组 x0 2 nmxxm 的实数值可以是 nmn 102 如果 是方程的两个根 那么 1 x 2 x065 2 xx 21 xx 103 已知 是关于的方程的两个实数根 且 1 x 2 xx01 1 22 axxa 1 x 2 x 12 则 3 1 21 xx 104 已知一元二次方程的两个根是 则 013 2 xx 1 x 2 x 21 xx 105 请写出一个根为 另一根满足的一元二次方程 1 x11 x 106 一元二次方程的根的情况是 042 2 yy 107 一元二次方程的两根之和为 则两根之积为 03 2 aaxx12 a 108 如果 是方程 065 2 xx 的两个根 那么21 xx 1 x 2 x 109 如果那么的值为 63 122 122 bababa 110 在方程 中 如果设 那么原方程可以化为关01 3 1 4 3 1 2 x x x x 3 1 x x y 于的整式方程是 111 在解方程时 如果设 那么原方程可化为关于32 2 1 2 2 xx xx xxy2 2 的一元二次方程的一般形式是 y 112 已知与互为相反数 则式子的值为 96 2 aa1 b ba a b b a 113 多项式可分解为两个一次因式的积 整数的值可以是 只写12 2 pxxp 出一个即可 114 大连某小区准备在每两幢楼房之间 开辟面积为 300 平方米的一块长方形绿地 并且 长比宽多 10 米 设长方形绿地的宽为 x 米 则可列方程为 115 已知一元二次方程有一个根是 2 那么这个方程可以是 填上你认为 正确的一个方程即可 117 已知关于 x 的方程 x2 a 2 x a 2b 0 的判别式等于 0 且 x 是方程的根 1 2 则 a b 的值为 118 方程的所有根的乘积是 036063 22 xxxx与方程 119 已知是方程的一个解 则的值是 01aabx 2 100axbx 22 22 ab ab 13 120 阅读下面的例题 解方程 02 2 xx 解 1 当 0 时 原方程化为 解得 不合题意 x02 2 xx2 1 x1 2 x 舍去 2 当0 时 原方程化为 解得 不合题意 舍去 x 02 2 xx1 1 x 2 2 x 原方程的根是 2 1 x2 2 x 请参照例题解方程 则此方程的根是 033 2 xx 121 已知一元二次方程的两根为 则 0132 2 xx 1 x 2 x 21 xx 122 方程的解为 41 2 x 123 阅读材料 设一元二次方程的两根为 则两根与方程系数之 2 0axbxc 1 x 2 x 间有如下关系 根据该材料填空 12 b xx a a c xx 21 已知 是方程的两实数根 则的值为 1 x 2 x 2 630 xx 21 12 xx xx 124 关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的两个实数根分别为 1 和 2 则 b c 125 方程的解是 2 20 xx 126 已知方程有两个相等的实数根 则 2 30 xxk k 127 方程 x2 2x 0 的解为 128 已知方程在实数范围内恒有解 并且恰有一个解大于 1 小于 033 2 xax 2 则a的取值范围是 129 已知 x 是一元二次方程 x2 3x 1 0 的实数根 那么代数式 的值为 2 35 2 362 x x xxx 14 130 已知是关于的方程的一个根 则 1x x 22 20 xaxa a 131 若关于的一元二次方程没有实数根 则的取值范围是 x 2 20 xxk k 132 写出一个两实数根符号相反的一元二次方程 133 已知是一元二次方程的一个根 则方程的另一个根是 25 2 40 xxc 134 关于的一元二次方程有两个实数根 则的取值范围是 135 设一元二次方程的两个实数根分别为和 则 21 xx 136 已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根 则的取 值范围是 137 已知一元二次方程的一个根为 则 138 已知 x1 x2是方程 x2 3x 2 0 的两个实根 则 x1 2 x2 2 139 已知为方程的二实根 则 140 关于的方程两实根之和为 m 且满足 关于 y 的不等于组有实数解 则 k 的取值范围是 141 若关于的方程的一个根是 0 则另一个根是 15 142 等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解 则这个等腰三 角形的周长是 143 关于的一元二次方程的一个根为 1 则方程的另一根为 144 三角形的每条边的长都是方程的根 则三角形的周长是 145 某房屋开发公司经过几年的不懈努力 开发建设住宅面积由 2000 年 4 万平方米 到 2002 年的 7 万平方米 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为 x 则可列方程为 146 方程的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 xx312 2 147 22 6 xxx 22 3 xxx 148 方程的根是 方程 的根是 016 2 x0 2 1 xx 149 如果二次三项式是一个完全平方式 那么的值是16 12 2 xmx m 150 如果一元二方程有一个根为 0 则 m 043 2 22 mxxm 151 已知方程的两个相等实根 那么 03 2 mxx m 152 方程中 根的情况是 34 34 2 xx 153 若方程的两个根是和 3 则的值分别为 0 2 qpxx2 qp 154 已知方程的两根是 则 013 2 xx 21 x x 2 2 2 1 xx 21 11 xx 155 已知方程的一个根是 1 则另一个根是 的值是 02 2 kxxk 三 解答题 16 156 如图 将正方形沿图中虚线 其中 x y 剪成 四块图形 用这四块图形恰 能拼成一个矩形 非正方形 1 画出拼成的矩形的简图 2 求的值 x y 157 某企业 2006 年盈利 1500 万元 2008 年克服全球金融危机的 不利影响 仍实现盈利 2160 万元 从 2006 年到 2008 年 如果该 企业每年盈利的年增长率相同 求 1 该企业 2007 年盈利多少万元 2 若该企业盈利的年增长率继续保持不变 预计 2009 年盈利多少万元 158 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮被感染后就会有 81 台电 脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不 到有效控制 3 轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 159 小明用下面的方法求出方程的解 请你仿照他的方法求出下面另外两个230 x 方程的解 并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方 程 解新方程检验求原方程的解 230 x 令xt 则230t 3 2 t 3 0 2 t 3 2 x 所以 9 4 x 230 xx 240 xx 160 已知 求代数式的值 2 20 x 22 2 1 11 xx xx 161 如图 要设计一个等腰梯形的花坛 花坛上底长120米 下底长180米 上下底相距 80米 在两腰中点连线 虚线 处有一条横向甬道 上下底之间有两条纵向甬道 各甬道 的宽度相等 设甬道的宽为x米 xy x yy x xy 第第 137 题图题图 17 1 用含x的式子表示横向甬道的面积 2 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时 求甬道的宽 3 根据设计的要求 甬道的宽不能超过 6 米 如果修建甬道的总费用 万元 与甬道的 宽度成正比例关系 比例系数是 5 7 花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0 02 万元 那 么当甬道的宽度为多少米时 所建花坛的总费用最少 最少费用是多少万元 162 解方程 0 3 2 3 2 xxx 163 关于 x 的方程有两个不相等的实数根 0 4 2 2 k xkkx 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若不存 在 说明理由 164 解方程 2 310 xx 165 解方程 x2 4x 2 0 166 常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇 北至桃源县盘塘镇创元工业园 在这一走廊内 的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元 如果要在 2010 年达到 743 6 亿元 那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少 常德工业走廊建设发展规划纲要 草案 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元 若继续保持上面的增长率 该 目标是否可以完成 167 由于受甲型 H1N1 流感 起初叫猪流感 的影响 4 月初某地猪肉价格大幅度下调 下调后每斤猪肉价格是原价格的 原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤 4 月中旬 2 3 经专家研究证实 猪流感不是由猪传染 很快更名为甲型 H1N1 流感 因此 猪肉价格 4 月底开始回升 经过两个月后 猪肉价格上调为每斤 14 4 元 1 求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元 2 求 5 6 月份猪肉价格的月平均增长率 18 168 已知是方程的两个实数根 且 12 x x 2 20 xxa 12 232xx 1 求及 a 的值 12 x x 2 求的值 32 1112 32xxxx 169 解方程 2 230 xx 170 在达成铁路复线工程中 某路段需要铺轨 先由甲工程队独做 2 天后 再由乙工程队 独做 3 天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任 务多用 2 天 求甲 乙工程队单独完成这项任务各需要多少天 171 解方程 2 3 4 3 0 xx x 172 随着人民生活水平的不断提高 我市家庭轿车的拥有量逐年增加 据统计 某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆 2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆 1 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同 求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位 据测算 建造费用 分别为室内车位 5000 元 个 露天车位 1000 元 个 考虑到实际因素 计划露天车位的数 量不少于室内车位的 2 倍 但不超过室内车位的 2 5 倍 求该小区最多可建两种车位各多 少个 试写出所有可能的方案 173 2009 年 4 月 7 日 国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实施方案 2009 2011 某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务 比例 2008 年增加了 1250 万元 投入资金的服务对象包括 需方 患者等 和 供方 医疗卫生机构 等 预计 2009 年投入 需方 的资金将比 2008 年提高 30 投入 供方 的资金将比 2008 年提高 20 1 该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元 2 该市政府 2009 年投入 需方 和 供方 的资金是多少万元 19 3 该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务 若从 2009 2011 年每 年的资金投入按相同的增长率递增 求 2009 2011 年的年增长率 174 2009 年 5 月 17 日至 21 日 甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延 每天的新增病例和累 计确诊病例人数如图所示 1 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中 日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天 该天增加了多少人 2 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中 日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多 少人 如果接下来的 5 天中 继续按这个平均 数增加 那么到 5 月 26 日 日本甲型 H1N1 流 感累计确诊病例将会达到多少人 3 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强 某地 因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗 经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感 每天传染中平均一个人传染了几个人 如果按 照这个传染速度 再经过 5 天的传染后 这个 地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感 175 解方程 2 220 xx 176 已知 2 514xx 求 2 12111xxx 的值 178 解方程组 2 1 220 yx xxy 179 注意 为了使同学们更好地解答本题 我们提供了一种解题思路 你可以依照这个思 路填空 并完成本题解答的全过程 如果你选用其他的解题方案 此时 不必填空 只需 按照解答题的一般要求 进行解答即可 如图 要设计一幅宽 20cm 长 30cm 的矩形图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖 累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163193 267 17 75 67 30 74 161718192021 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图 人数 人 0 50 100 150 200 250 300 日期 20cm20cm 30cm DC AB 图 图 30cm 20 彩条的宽度比为 2 3 如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一 应如何 设计每个彩条的宽度 分析 由横 竖彩条的宽度比为 2 3 可设每个横彩条的宽为2x 则每个竖彩条的宽为 3x 为更好地寻找题目中的等量关系 将横 竖彩条分别集中 原问题转化为如图 的情 况 得到矩形ABCD 结合以上分析完成填空 如图 用含x的代数式表示 AB cm AD cm 矩形ABCD的面积为 cm 2 列出方程并完成本题解答 180 已知 a b c 分别是 ABC 的三边 其中 a 1 c 4 且关于 x 的方程 04 2 bxx有两个相等的实数根 试判断 ABC 的形状 181 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y 元 与月份 x 之间满 足函数关系 去年的月销售量 p 万台 与月份 x 之间成一次函数关系 502600yx 其中两个月的销售情况如下表 月份1 月5 月 销售量3 9 万台4 3 万台 1 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大 最大是多少 2 由于受国际金融危机的影响 今年 1 2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了 且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1 5m 国家实施 家电下乡 m 21 政策 即对农村家庭购买新的家电产品 国家按该产品售价的 13 给予财政补贴 受此政 策的影响 今年 3 至 5 月份 该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变 的情况下 平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1 5 万台 若今年 3 至 5 月份国家对这 种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元 求的值 保留一位小数 m 参考数据 345 831 355 916 376 083 386 164 182 在实数范围内定义运算 其法则为 22 abab 求方程 4 3 24x 的解 183 解方程 1 4 1 5 1 1 2 xxx x 184 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售出 100 件 后来经过市场调查 发现这种商品的单价每降低 1 元 其销量可增加 10 件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 要使商场经营该商品一天获利润 2160 元 则每件商品应降价多少元 185 解方程 直接开平方法 用配方法 9 12 2 x043 2 xx 用因式分解法 082 2 xx 4 5 4 2 xx xx4 1 2 42 2 1 xxx x 2 x 5 2 3102 2 xx 186 已知等腰三角形底边长为 8 腰长是方程的一个根 求这个等腰三0209 2 xx 角形的腰长 187 已知方程 则014 2 xax 22 当取什么值时 方程有两个不相等的实数根 a 当取什么值时 方程有两个相等的实数根 a 当取什么值时 方程没有实数根 a 188 试证明 不论为何值 方程总有两个不相等的实数m0 14 2 22 mmxmx 根 189 已知关于的方程 x0 2 4 1 22 mxmx 1 若方程有两个相等的实数根 求的值 并求出此时方程的根 m 2 是否存在正数 使方程的两个实数根的平方和等于 224 若存在 求出满足条件的m 的值 若不存在 请说明理由 m 190 一商店 1 月份的利润是 2500 元 3 月份的利润达到 3025 元 这两个月的利润平均月 增长的百分率是多少 191 用适当的方法解方程 1 2 xx 2 37100 x x 1315 3 y y 2 33320 192 某种服装 平均每天可销售 20 件 每件盈利 44 元 若每件降价 1 元 则每天可以多 销售 5 件 如果每天要盈利 1600 元 每件应降价多少元 193 在一块宽 20m 长 32m 的矩形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横 向 纵向与横向垂直 剩下的部分建成面积为 570花坛 问小路的宽应是多少 m2 194 两个连续奇数的积是 323 求这两个数 195 制造一种产品 原来每件的成本是 120 元 由于连续两次降低成本 现在成本为 78 23 元 求平均每次降低成本百分之几 196 要做一个容积是 750cm3 高是 6cm 底面的长比宽多 5cm 的长方形匣子 底面的长 及宽应该各是多少 精确到 0 1cm 197 某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道 断面 面积为 1 6 米 2 上口宽比渠深多 2 米 渠底宽比渠 深多 0 4 米 求渠道的上口宽与渠底宽各是多少 198 制造一种产品 原来每件的成本是 120 元 由于连续两次降低成本 现在成本为 78 元 求平均每次降低成本百分之几 199 要做一个容积是 750cm3 高是 6cm 底面的长比宽多 5cm 的长方形匣子 底面的长 及宽应该各是多少 精确到 0 1cm 200 某农场的粮食产量在两年内从 3000 吨增加到 3630 吨 平均每年增产的百分率是多少 201 某人承包在一定时间内生产某种产品 960 件 开始工作后每个月比原计划多生产 40 件 结果提前 4 个月完成 若每月生产数量都相同 求实际上工作了多少个月 202 解方程 1 2 1 6 2 2 x xx x 2 230 11 xx xx 3 4 2 2 2 30 1 1 xx xx 4 12 2 3 2 12 x x x x 5 6 0 3 6 53 2 2 xx xx 1 13 22 yx yx 7 8 2 16 22 yx yx 01023 12 2 yxx yx 24 203 已知 关于的方程的两个实数根是 且x032 2 mmxx 1 x 2 x 如果关于的另一个方程的两个实数根都在和16 2 21 xxx0962 2 mmxx 1 x 之间 求的值 2 xm 204 已知是方程的一个根 求的值和方程其余的根 3 x1 2 10 x k x k 205 已知关于x的方程有实数根 求m的取值范围 m x m x 1 1 206 已知关于的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 的两个实数根的平方和为 23 求 m 的x 值 某同学的解答如下 解 设 x1 x2是方程的两根 由根与系数的关系 得 x1 x2 m x1x2 2m 1 由题意 得 x12 x22 23 又 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 m2 2 2m 1 23 解之 得 m1 7 m2 3 所以 m 的值为 7 或 3 上述解答中有错误 请你指出错误之处 并重新给出完整的解答 错误 解 207 已知关于 x 的方程 x2 mx 2m n 0 根的判别式的值为 0 1 为方程的根 求 m n 的值 208 已知关于的方程 其中为常数 试分析此方程的根x 22 2 23 10kxkx k 的情况 25 209 已知关于 x 的方程 x2 2 2 m x 3 6m 0 1 求证 无论 m 取什么实数 方程总有实数根 2 如果方程的两个实数根 x1 x2满足 x1 3x2 求实数 m 的值 210 在抗击 SARS 的过程中 某厂甲 乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做 3 件 到甲乙两人都剩下 80 件时 乙比甲多做了 2 天 这时 甲 保持工作效率不变 乙提高了工作效率后比原来每天多做 5 件 这样甲乙两人同时完成任 务 求甲乙两人原来每天各做多少防护服 211 如图 从一块长 80 厘米 宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形 使剩下的长方框 四周的宽度一样 并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半 求这个宽度 212 学校存煤 50 吨 由于改进炉灶结构和烧煤技术后 每天能节约煤 100 千克 已知所 存的煤比原计划多烧 25 天 问原计划每天烧煤多少千克 213 某工厂贮存 240 吨煤 由于改进炉灶木结构和烧煤技术 每天能节约 2 吨煤 使贮存 的煤比原计划多用 4 天 问原计划每天烧煤多少吨 214 某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费 计划筹集 450 元 由全体 班委同学分担 有 5 名同学闻迅后也自原参加捐助 和班委同学一起平均分担 因此每个 班委同学比原先少分担 45 元 问 该班班委有几人 215 某工人要制造 180 个相同零件 在制造完 40 个零件后 他改进技术每天多制造 15 个 零件 恰好共用 6 天全部完成 问该工人改进技术后每天制造多少个零件 216 今春以来 在党和政府的领导下 我国进行了一场抗击 非典 的战斗 为了控制疫情 的蔓延 某卫生材料厂接到上级下达赶制 19 2 万只加浓抗病毒口罩的任务 为使抗毒口罩 早日到达防疫第一线 开工后每天比原计划多加工 0 4 万只 结果提前 4 天完成任务 该 26 厂原计划每天加工多少万只口罩 217 到 2002 年底 沿海某市共有未被开发的滩涂约 510 万亩 在海潮的作用下 如果今后二 十年内 滩涂平均每年以 2 万亩的速度向东淤长增加 为了达到既保护环境 又发展经济的目 的 从 2003 年初起 每年开发 0 8 万亩 1 问多少年后 该市未被开发的滩涂总面积可超过 528 万亩 2 由于环境得到了保护 预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入 200 万元 开 发的滩涂 从第三年起开始收益 每年每亩可获收入 400 元 问 要经过多少年 仅这两项收入 将使该市全年的收入比 2002 年多 3520 万元 218 解方程 3 1 21 2 2 x x x x 219 解方程 xx xx 2 2 2 1 220 已知方程的解是 k 求关于 x 的方程的解 1 1 1 x 0 2 kxx 221 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少 2 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请 说明理由 222 已知下列 n n 为正整数 个关于 x 的一元二次方程 x xx xx xnxnn 2 2 2 2 101 202 2303 10 1 请解上述一元二次方程 2 请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点 写出一条即可 27 223 云南省是我国花卉产业大省 一年四季都有大量鲜花销往全国各地 花卉产业已成为 我省许多地区经济发展的重要项目 近年来某乡的花卉产值不断增加 2003 年花卉的产值 是 640 万元 2005 年产值达到 l000 万元 1 求 2004 年 2005 年花卉产值的年平均增长率是多少 2 若 2006 年花卉产值继续稳步增长 即年增长率与前两年的年增长率相同 那么请你 估计 2006 年这个乡的花卉产值将达到多少万元 224 机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦 某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克 用油的重复利用率为 60 按此计算 加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克 为了建设节约型社会 减少油耗 该企业的甲 乙两个车间都组织了人员为减少实际 耗油量进行攻关 1 甲车间通过技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克 用油的 重复利用率仍然为 60 问甲车间技术革新后 加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少 千克 2 乙车间通过技术革新后 不仅降低了润滑用油量 同时也提高了用油的重复利用率 并且发现在技术革新的基础上 润滑用油量每减少 1 千克 用油量的重复利用率将增加 1 6 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克 问乙车间技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克 用油的重复利用率是多少 225 小资料 财政预计 三峡工程投资需 2039 亿元 由静态投资 901 亿元 贷款利息成 本 a 亿元 物价上涨价差 a 360 亿元三部分组成 但事实上 因国家调整利率 使贷款利 息减少了 15 4 因物价上涨幅度比预测要低 使物价上涨价差减少了 18 7 2004 年三峡电站发电量为 392 亿度 预计 2006 年的发电量为 573 亿度 这两年的发 电量年平均增长率相同 若年发电量按此幅度增长 到 2008 年全部机组投入发电时 当年 的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量 从 2009 年 拟将三峡电站和葛洲坝电站 的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本 葛洲坝年发电量为 270 亿度 国家规定电站 出售电价为 0 25 元 度 1 因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元 结果精确到 1 亿 元 28 2 请你通过计算预测 大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本 226 下表是我国近几年的进口额与出口额数据 近似值 统计表 年 份198519901995199820002002 出口额 亿美元 2746211500180025003300 进口额 亿美元 4235341300140023003000 1 下图是描述这两组数据折线图 请你将进口额折线图补充完整 2 计算 2000 年到 2002 年出口额年平均增长率 15 1 32 1 3 观察折线图 你还能得到什么信息 写出两条 227 有一根竹竿 不知道它有多长 把竹竿横放在一扇门前 竹竿长比门宽多 4 尺 把竹 竿竖放在这扇门前 竹竿长比门的高度多 2 尺 把竹竿斜放 竹竿长正好和门的对角线等 长 问竹竿长几尺 228 已知关于 x 的方程的一个解与方程的解相同 2 210 xkx 21 4 1 x x 1 求 k 的值 2 求方程的另一个解 2 210 xkx 229 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如下收费标准 29 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 请问该单 位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游 230 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降 价后 由每盒 200 元下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 231 西瓜经营户以 2元 千克的价格购进一批小型西瓜 以3元 千克的价格出售 每 天可售 出 200千克 为了促销 该经营户决定降价销售