2007年全国文科数学卷(全国Ⅱ卷).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国）文科数学(必修+选修I)第I卷（选择题）一选择题1. cos3300 =(A) (B) -(C)(D) -2.设集合U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,4,则CU(AB)=(A) 2(B)3(C)1,2,4(D) 1,43.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（-，）(B) （，）(C) （p，）(D) （，2p）4.以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln25.不等式0的解集是(A)(-3,2)(B)(2,+)(C)(-,-3)(2,+)(D) (-,-2)(3,+) 6.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -7.已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于(A)(B)(C) (D) 8已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)1(B)2(C) 3 (D) 49把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex+2(B)ex-2(C) ex-2 (D) ex+210.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种(B)20种(C) 25种 (D) 32种11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为(A)(B)(C) (D) 12.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左右焦点，若点P在双曲线上,且=0，则 =(A)(B)2(C) (D) 2第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二填空题13 一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn= .15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.16.（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设等比数列 an的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求an的通项公式.18.在 ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值19. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;ABCDPEF（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件B:取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1） 求证：EF 平面SAD（2） 设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小21在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。22已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x20;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案一、选择题1C2B3C4D5C6A7A8A9C10D11D12B二、填空题1314151657三、解答题17解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式18解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值19（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则AEBCFSDHGM若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为21解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为22解：求函数的导数（）由函数在处