《理力质点动力学》PPT课件.ppt

1 第三篇 动力学 2 动力学 一 研究对象 二 力学模型 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2 质点系 由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统 1 质点 具有一定质量而不考虑其形状大小的物体 刚体是一个特殊的质点系 由无数个相互间保持距离不变的质点组成 又称为不变质点系 引言 3 动力学 自由质点系 质点系中各质点的运动不受约束的限制 非自由质点系 质点系中的质点的运动受到约束的限制 质点系是力学中最普遍的抽象化的模型 包括刚体 弹性体 流体 三 动力学分类 质点动力学质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础 四 动力学的基本问题 大体上可分为两类 第一类 已知物体的运动情况 求作用力 第二类 已知物体的受力情况 求物体的运动 综合性问题 已知部分力 部分运动求另一部分力 部分运动 已知主动力 求运动 再由运动求约束反力 4 第九章质点动力学的基本方程 5 9 1动力学的基本定律 9 2质点的运动微分方程 第九章质点动力学基本方程 动力学 6 质点是物体最简单 最基本的模型 是构成复杂物体系统的基础 质点动力学的基础是三个基本定律 质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化之间的关系 质点动力学的基本定律 第一定律 惯性定律 不受力作用的质点 将保持静止或作匀速直线运动 第一定律明确指出了物体运动状态发生变化的原因 第二定律 力与加速度之间的关系的定律 质点的质量与加速度的乘积 等于作用于质点的力的大小 加速度的方向与力的方向相同 9 1动力学的基本定律 动力学 7 设作用在质点上的力为F 质点的质量为m 质点获得的加速度为a 则牛顿第二定律可以用矢量方程表示为 动力学 第二定律建立了质点的质量 作用于质点的力和质点运动加速度三者之间的关系 并由此可直接导出质点的运动微分方程 它是解决动力学问题最根本的依据 牛顿第二定律指出了质点加速度方向总是与其所受合力的方向相同 但质点的速度方向不一定与合力的方向相同 因此 合力的方向不一定就是质点运动的方向 8 动力学 第三定律 作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等 方向相反 沿着同一直线 且同时分别作用在两个物体上 第三定律说明了力的产生是由于两个物体相互作用而引起的 它不仅适用于静止 平衡 状态的物体 而且同样适用于运动状态的物体 9 动力学 将动力学基本方程表示为微分形式的方程 称为质点的运动微分方程 1 矢量形式 9 2质点的运动微分方程 2 直角坐标形式 10 动力学 3 自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外 还可有极坐标形式 柱坐标等形式 应用质点运动微分方程 可以求解质点动力学的两类问题 11 动力学 质点动力学两类问题 第一类问题 已知质点的运动 求作用在质点上的力 微分问题 解题步骤和要点 正确选择研究对象一般选择联系已知量和待求量的质点 正确进行受力分析 画出受力图应在一般位置上进行分析 正确进行运动分析分析质点运动的特征量 选择并列出适当形式的质点运动微分方程建立坐标系 求解未知量 12 动力学 例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物 沿水平横梁作匀速运动 速度为 重物中心至悬挂点距离为L 突然刹车 重物因惯性绕悬挂点O向前摆动 求钢丝绳的最大拉力 解 选重物 抽象为质点 为研究对象 受力分析如图所示 运动分析 沿以O为圆心 L为半径的圆弧摆动 13 动力学 列出自然形式的质点运动微方程 求解未知量 注 减小绳子拉力途径 减小跑车速度或者增加绳子长度 拉力Tmax由两部分组成 一部分等于物体重量 称为静拉力一部分由加速度引起 称为附加动拉力 全部拉力称为动拉力 14 例2 已知质量为m的质点M在坐标平面内运动 如图所示 其运动方程为 其中是常数 求作用于质点上的力F 解 将质点运动方程消去时间t 得 动力学 可见 质点的运动轨迹是以为半轴的椭圆 对运动方程求二阶导数 得加速度 15 动力学 即将上式代入公式中 得力在直角坐标轴上的投影即可见 F和点M的位置矢径r方向相反 F始终指向中心 其大小与r的大小成正比 称之为向心力 16 动力学 第二类问题 已知作用在质点上的力 求质点的运动 积分问题 已知的作用力可能是常力 也可能是变力 变力可能是时间 位置 速度或者同时是上述几种变量的函数 解题步骤如下 正确选择研究对象 正确进行受力分析 画出受力图 判断力是什么性质的力 应放在一般位置上进行分析 对变力建立力的表达式 正确进行运动分析 除应分析质点的运动特征外 还要确定出其运动初始条件 17 动力学 选择并列出适当的质点运动微分方程 如力是常量或是时间及速度函数时 可直接分离变量 求解未知量 应根据力的函数形式决定如何积分 并利用运动的初始条件 求出质点的运动 如力是位置的函数 需进行变量置换 18 例1 质量为m的质点沿水平x轴运动 加于质点上的水平为 其中均是常数 初始时 求质点运动规律 解 研究质点在水平方向受力作用 建立质点运动微分方程 建立质点运动微分方程即 分离变量 对等式两边积分 并以初始条件代入 有 动力学 19 积分后得因 分离变量 再次积分 并以初始条件代入 有积分后得 动力学 20 动力学 列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算 微分方程积分一次再积分一次 解 选择填充材料M为研究对象 受力如图所示 M作斜抛运动 例2 煤矿用填充机进行填充 为保证充填材料抛到距离为S 5米 H 1 5米的顶板A处 求 1 充填材料需有多大的初速度v0 2 初速与水平的夹角a0 21 动力学 代入最高点A处值 得 即将到达A点时的时间t x S y H代入运动方程 得 发射初速度大小与初发射角为 22 动力学 例3 发射火箭 求脱离地球引力的最小速度 解 取火箭 质点 为研究对象 建立坐标如图示 火箭在任意位置x处受地球引