19.3 梯形(一)(二)(预习、展示)学案.doc

193 梯形（一）（预习、展示）学案 姓名教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想重点：等腰梯形的性质及其应用难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用学习过程：第一步：课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义 （强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高底： （较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：高： （2）等腰梯形： （3）直角梯形： 3做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决第二步；应用举例：例1（教材例1）略（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）例2（补充）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解：例3 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求证：BECD 点拨：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD证明：另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明ABEFDC即可例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 已知： 求证： 第三步：课堂小结1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：ADBC。（2）两腰相等：AB=CD。（3）两底角相等：B=C，A=D。（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。（5）两条对角线相等：AC=BD。 两条对角线的交点在对称轴上。 两腰延长线的交点在对称轴上。193 梯形（二）（预习、展示）学案教学目标： 使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其证明重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用 难点：等腰梯形判定方法的运用学习过程：第一步：复习第二步：学习新知：【问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了 图一 证明方法一：过点D作DEAB交BC于点F，得到DEC 证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE 证明方法二：用常见的辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F（见图一）图二证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二） 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法： 先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形第三步：应用举例：例1（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知： 求证： 分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC 问：能否有其他证法，如图，作AEBC，DFBC，可证 RtABCRtCAE，1=2例2（教材的例2） 例3（补充） 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD于G，F是垂足求证：四边形ABGE是等腰梯形分析：先证明OEOG，从而说明OEG45，得出EGAB，由AE，BG延长交于O，显然EGAB得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形例4（补充）如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于