17.1.1勾股定理-大连106张习望.ppt

勾股定理 大连市106中学张习望 活动1 探索勾股定理 A B C的面积有什么关系 SA SB SC 直角三角形三边有什么关系 两直边的平方和等于斜边的平方 数学家毕达哥拉斯的故事 对于等腰直角三角形有这样的性质 两直边的平方和等于斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 请大家画一个任意的直角三角形 量一量 算一算 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 把C 补 成正方形 你听说过 勾股定理 吗 如 勾三 股四 弦五 在我国古代 人们将直角三角形中短的直角边叫做勾 长的直角边叫做股 斜边叫做弦 你曾见过这个图案吗 活动2欣赏图片了解历史 赵爽弦图 这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称之为 赵爽弦图 问题 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形 a b c a b c a b c a b c 活动3勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多 这里重点的介绍面积证法 勾股定理的证法 一 a2 b2 c2 a b 2 c2 4 ab 勾股定理的证法 二 4 ab a2 b2 c2 C 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 无字证明 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边为 那么 2 b2 c2 如图 在Rt ABC中 C 90 则 2 b2 c2 勾股定理的各种表达式 在RT ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 则 c2 a2 b2a2 c2 b2b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c a b 1 本节课我们学习了什么 3 了解用面积法证明勾股定理 课堂小结 勾股定理 2 利用勾股定理 已知直角三角形 的某两边长 会根据条件求另一边 美丽的勾股树 竞技场 在直角三角形中 两条直角边分别为a b 斜边为c 则c2 a2 b2 填空题 活动4 基础巩固 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 在RT ABC中 C 90 若a 4 b 3 则c 若c 13 b 5 则a 若c 17 a 8 则b 5 12 15 填空题 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗