第24章 与圆有关的最值.doc

专题复习四 几何图形中的最值探究教学设计马寨中心学校 刘洪贺教学目标：1、通过几何图形中的最值探究题的专题复习，培养学生观察、分析的探究能力，进而提高学生的综合解题能力。2、 通过解法归类总结，增强学生解答数学几何图形中的最值探究题的兴趣。教学重点：几何图形中的最值探究题型的分析解答。教学难点：几何图形中的最值探究题的解法归类总结。教学流程： 一、安徽中考热点命题预测几何图形中的最值探究题是近两年安徽中考中常见的题型之一，一般涉及“轴对称型”最值探究、“圆型”最值探究、“勾股定理型”最值探究等。2015年的第20题是“勾股定理型”最值探究的问题，2016年的第10题是“圆型”最值探究，题型以解答题和选择题为主，分值为410分。预计2017年中考中仍会以几何图形中的最值探究作为考查对象。二、专题题型及解法特点最值问题：可以分为最大值和最小值求最值：借助于“两点之间线段最短”或“三角形三边之间的关系（两边之和大于第三边或勾股定理）”。类型：与圆（定弦定角）有关、与轴对称有关、与直角三角形有关三、解题方法指导一般解法：最值线段（转化构造三角形）使最值线段与定长线段构成三角形三角形三边关系定理三点共线时取得最值（或勾股定理三边关系）解法归类一“轴对称型”：与对称点有关 解法：作对称点，利用两点之间线段最短【典型例题1】如图，菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PMPN的最小值是. . 解析：根据轴对称性，作出点N关于直线BD对称的点H，连接MH，求MH的长即可。 【针对练习】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，BE，是C上的一个动点，则PP的最小值是. . 解法归类二“圆型”：与定弦定角的圆有关 解法：最值线段与定线段构成三角形，三点共线时取得最值【典型例题2】（2016安徽第10题）如图，RtABC中ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC.则线段CP长的最小值为()解析：本题是与定弦定角有关的圆有关。由题意可知，P是直角，因此，点P在以AB为直径的圆上。点C到点P的最小值即为AB中点到C的距离直径AB的一半=2。【针对练习】如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 解法归类三 “勾股定理型”：与最值线段和定线段构成的直角三角形勾股定理有关 解法：转化为最值线段与定线段构成三角形，利用三边关系求最值【典型例题3】（2015安徽第20题）如图，在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ. (1)如图，当PQ/AB时，求PQ长；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值解析：通过连接QO，利用勾股定理进行分析即可【针对练习】1、如图，已知AB10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为 四、达标检测1、如