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VARIAN中级微观经济学复习大纲 杨可扬VARIAN中级微观经济学复习大纲 2,Budget Constraintu Describe budget constraint Algebra : B(p1, , pn, m) = (x1, , xn) | x1 0, , xn 0 and p1x1 + + pnxn m Graph：u Describe changes in budget constraintu Government programs and budget constraintsu Non-linear budget lines上图是基本的，税收和补贴、Quantity Discount，Quantity Penalty，One Price Negative The Food Stamp Program，Uniform Ad Valorem Sales Taxes，都可以看做商品价格或收入发生变动，从而预算线斜率，截距发生变动。 3. Preferencesl Describe preferences：strict preference; indifference; weak preferencel 三大公理：完备性，反身性，传递性l Indifference curves ( 无差异曲线)无差异曲线形状很多：良好性状的、完全互补、完全替代等。l Well-behaved preferences：Monotonicity（单调性）: More of any commodity is always preferred (i.e. no satiation and every commodity is a good).Convexity (凸性): Mixtures of bundles are (at least weakly) preferred to the bundles themselves. l Marginal rate of substitution ( 边际替代率)MRS= dx2/dx1，大概讲就是为放弃一单位x1，需要多少单位x2补偿以保持相同效用。4. Utilityu Utility function (效用函数） Definition Monotonic transformation （单调转换）效用函数能够进行单调转化本身表明我们使用的是序数效用论。单调转换的特性在解题中能起到简化的作用。常见的效用函数有：V(x1,x2) = x1 + x2.，W(x1,x2) = minx1,x2.，U(x1,x2) = f(x1) + x2 ，U(x1,x2) = x1a x2b 拟线性偏好在科斯定理那里有重要运用。u Marginal rate of substitution 边际替代率这个式子推导：U(x1,x2) k，全微分：既然单调变换后表示的是同一组无差异曲线，当然MRS不变。5. Choiceu Rational constrained choiceu Computing ordinary demands Interior solution （ 内在解） Corner solution （ 角点解） “Kinky” solution 这章核心就是讲，在预算约束下，消费者最大化自己的效用。典型的是：Max U(x1,x2)s.t. 完全互补：把折点连起来，该直线方程与预算约束连立求解完全替代：U(x1,x2) = x1 + x2 谁便宜就买谁。Cobb-Douglas： ， （这个结论很重要，cobb-douglas 效用函数很常用，不可能每次都从新推导）6. Demandu Own-price changes Price offer curve （价格提供曲线）The curve containing all the utility-maximizing bundles traced out as p1 changes, with p2 and y constant, is the p1- price offer curve。 Ordinary demand curveThe plot of the x1-coordinate of the p1- price offer curve against p1 is the ordinary demand curve for commodity 1.通过价格与商品需求之间的关系来定义普通商品和吉芬商品。 Inverse demand curve （反需求函数）u Income changes Income offer curve （收入提供曲线） Engel curve （恩格尔曲线）通过收入与商品需求之间关系来定义正常商品和劣等商品。关于恩格尔曲线还有一个位拟偏好的问题。A consumers preferences are homothetic if and only if(x1,x2) p(y1,y2)(kx1,kx2) p(ky1,ky2)for every k 0.That is, the consumers MRS is the same anywhere on a straight line drawn from the origin.（保证恩格尔曲线为直线）u Cross-price effects通过交叉价格效应来定义互补品与替代品。本章内容其实就是把上一章所学的最优化的工具用来分析当价格、收入变化时消费者的最优选择如何变化，并且根据两者之间的关系来定义了如ordinary goods, giffen goods等概念。但是，对Giffen goods 等概念的深入学习还在第八章。 7. Revealed Preferenceu Direct preference revelationu Indirect preference revelation从定义上讲，显示偏好并不直接表示一种偏好，rather 直接表示的是一种选择的行为。再加入了理性的假设后它才能与偏好挂上钩。Varian rightly argued that:“Instead of saying X is reavealed to Y, it would be better to say X is chosen over Y.” 恢复偏好实质是良好性状的假设下，通过消费者的选择行为来发现他的偏好。u Weak axiom of revealed preferenceu Strong axiom of revealed preferenceWARP是经济理性的必要条件，而SARP是充要。判断是否违反用作表的方法比作图简单。从指数的对比，借助于Revealed preference, 有时可以判断福利的变化。“怕当垃圾”帕氏指数用当期的消费束或价格，而拉氏指数则用基期。 8. The Slutsky Equationl Effects of a price changel Pure substitution effectl Income effectl The Slutsky EquationSlutsky Equation 的推导：其中代表替代效应。根据WARP，其必为负。而则为收入效应，可以看到：当正常商品时，替代效应与收入效应都为负互相加强；为劣等商品时，替代仍为负，而收入效应则为正两者相互抵消，当收入效应大于替代效应时，即价格与需求同向变动价涨，需增，则此时出现了GIFFEN GOODS。因此，GIFFEN GOODS 是一类特殊的劣等商品。由此，只要排除了GIFFEN GOODS 需求定律就成立了在解题中较常用的关于Income effect 和 Substitution effect 的公式是：其中，就是在新的价格下能够购买原来的消费束所需收入（compensated income）。求常用。收入效应则为：。9. Demand with Endowmentu Budget constraints with endowments就预算线而言，考虑禀赋后，它必须穿过禀赋束。u Net demandsPrice offer curve Price-offer curve contains all the utility-maximizing gross demands for which the endowment can be exchangedThat is, the sum of the values of a consumers net demands is zero.显然上式是根据预算线变形而来。在后面推导WALRASS LAW的时候也是用的同样方法，在那里不过是两个人而已事实上，两者的本质联系是局部均衡和一般均衡的关系。u Example: Labor supply Comparative statics考虑到禀赋后，工资变化对劳动，或者说对休闲的消费的影响是双重的提高工资，一方面使休闲更加昂贵，另一方面又使得禀赋的价值增加。出现了向后弯折的劳动供给曲线。u Slutsky equation revisited考虑到禀赋以后，多了一个禀赋的收入效应。需求的总变动 = 替代效应 + 普通收入效应 + 禀赋收入效应微分形式:10. Intertemporal Choiceu Present and future values一旦涉及跨时期选择，最重要的概念就是现值。现值是“按现行利率，为了得到一定数量的未来货币，所需要的现在的货币量。”第n 期$x的现值是u Intertemporal budget constraint如果消费者偏好是稳定的，那么Preferences for intertemporal consumption 就没有太大意义。把时间因素考虑进来，关键的变化是预算约束。“present-valued” form ： “future-valued” form：如果，两时期价格不同，令通涨率为p则， 令=1，则，。 u Preferences for intertemporal consumptionu Intertemporal choiceu Comparative statics这主要是运用WARP，Slutsky Equation等知识。(?) (-) (?) (+)If borrower, (m-c)0, total effect is ambiguous.u Valuing securities这里，用了一点级数的知识。另外，本章还讲到了Real Interest Rate 的计算：For low inflation rates (p 0), r r - p 11. Asset Marketu Asset and Rate-of-Return本章有两个重要概念：资产和报酬率资产：An asset is a commodity that provides a flow of services over time.A financial asset （金融资产）provides a flow of money over time - a security. 回报率：The rate-of-return in year t is the income earned by the asset in year t as a fraction of its value in year t.报酬率常用的计算公式有：和u ArbitrageArbitrage is trading for profit in commodities which are not used for consumption.u Taxation of asset returns （is the before-tax rate-of-return of a taxable asset. is the rate-of-return of a tax exempt asset. t is the tax rate.）u Depletable resourcesu Financial intermediaries本章的核心是No arbitrage condition （无套利条件）：“All riskless assets should earn the same rate of return in equilibrium.”如果无风险资产的回报率不相等，就一定存在套利的可能。套利的存在最终将使回报率相等。由此很好理解债券价格和银行利率之间的关系：最初均衡时有 R = r, （the initial bank interest rate）。当利率升至 r” r then r” R 此时应卖出债券. 因此债券价格下降，重回均衡。Rate-of-Return = r（the interest rate）只是一种特殊情况只有两种投资选择：某种资产or 存银行。 本章最重要的计算工具是现值的计算。VARIAN讲：“Present value calculations are the meat and potatoes of investment analysis.”12. UncertaintyuState contingent consumption (依情形而定的消费)State contingent译作“依情形而定”比译作“意外”好得多。如，出了车祸，消费是多少；没出车祸，消费又是多少。uPreferences under uncertaintyExpected utility functionVon-Neuman-Morgenstern utility function：uAttitudes toward riskrisk-aversion ：U”0risk-neutrality： U”=0uState-contingent budget constraint考虑保险后：（Accident causes a loss of $L, Each $1 of accident insurance costs ）guChoice under uncertaintyuDiversification and risk spreading13, 风险资产u 与“资产”一章的关系显然就是考虑了风险因素。11章的核心是“无风险资产具有相同回报率”。到了这一章，这一结论就需要对风险进行调整。u 与“不确定性”一章的关系两者差别最明显地体现在效用函数的表达上：“不确定”那章： 这其实是把效用作为整个概率分布的函数本章： 把效用作为概率分布的两个数字特征均值和方差的函数，比前者简化了。u 最优解预算线：通过的直线，斜率为风险的价格。其中，是风险资产的回报率，是风险资产的平均回报率。，是风险资产回报率的方差。无差异曲线：Higher mean return is a good. Higher risk is a bad. 显然有正的斜率。最优解： u 均衡所有资产，在经过风险调整后的回报率应相等：其中，。无风险资产的，那么，容易推出：这即是资本资产定价模型，Capital Asset Pricing Model (CAPM)。14. Consumers Surplusu Consumers surplusr1 + + rn - pGn will be the dollar equivalent of the total change to utility from consuming n gallons of gasoline at a price of $pG each。也即是说，用保留价格曲线来度量净福利才准确。当偏好是拟线性偏好时，消费者剩余（用需求曲线）可以作为等价物。在更一般的情况下，两者不同，差异是由收入效应引起。消费者剩余的变化：u Compensating variation补偿变化：要使消费者的境况同价格变化前一样好，我们必须给他多少货币。关键是：原来的效用、现在的价格。类似于调往他地工作，为了保持原来福利水平，应给多少补贴。u Equivalent variation等价变化：价格变化前必须从消费者那里取走多少货币，才能使他的境况同价格变化后的境况一样好。When the consumer has quasilinearCV = EV = DCS.But, otherwise, we have:In size, EV DCS 1)前提下，弹性越小，加成数越高。u 对垄断厂商征税从量税：1) 线形需求曲线：dp/dt=1/22) 恒弹性需求曲线：利润税是中性的。u 垄断的低效主要是运用PARETO EFFICIENCY ，消费者剩余和生产者剩余的概念来说明。u 垄断成因与自然垄断 最低效率规模（MES）：使平均成本相对于需求大小达到最小的产量水平。24. Monopoly Behavioru First-degree price discrimination每单位产出的价格不同，人与人之间也可能有不同。生产者占有全部剩余，是PRETO EFFICIENT。u Second-degree price discrimination按数量或质量的不同，当家不同。用数量或质量的差别让消费者SELF-SELECT。u Third-degree price discrimination按group or market 的不同单价不同。，当时，也即是说，垄断者在弹性较小的市场上收取更高的价格。u Bundlingu Two-part tariff入门费（lump-sum fee）=消费者剩余单价（per unit price）=MC这也是可以达到pareto efficient。u 垄断竞争市场势力，The monopolist still has market power demand slopes down零利润，Competition from similar products drives profit to zero.差异化，To minimize competition, a firm tries to differentiate product. 25，要素市场，26. Oligopoly本章框架：Simultaneous quantity setting: Cournot modelQuantity-setting Quantity leadership: Stakelberg modelSimultaneous price-setting: Bertrand modelPrice-setting Price leadership当然还有勾结（collusion）u 定产1) 同时定产：古诺模型关键有两点：A. 给定自己对别人产量的预期，自己选择利润最大化的产量。B. 每个人的预期都是理性的Belief will be confirmed in the equilibrium。在解题中，就是首先令 ，求出每个厂商的反应函数，再将反应曲线联立解之即可。从图上看就是反应曲线的交点。2) 产量领导：Stakelberg model领导者将跟随者的反应函数代入自己的利润函数，求使自己的利润最大化的产量，领导者至少可以获得在古诺均衡时获得的利润。3) 多厂商情况下的古诺模型这样就把完全竞争、垄断、寡头垄断联系了起来。当完全竞争。当，垄断。4) 勾结厂商的目标成为了“使整体利润最大化”，但通常存在欺骗的动机。u 定价1) 同时定价：Bertrand modelP=MC2) 价格领导成为领导不一定有利。领导面临剩余需求，其中是跟随厂商（他们将价格视为给定）的总供给量。那么领导者的利润函数是27. Game TheoryGame theory models strategic behavior by agents who understand that their actions affect the actions of other agents。u 两个核心概念：1) 优超均衡不管其他局中人的选择是什么，每个局中人的选择都是最优的。2) NASH均衡给定其他局中人的选择，每个的选择都是最优的。优超均衡是NASH均衡的特例。u 重复博弈典型的就是在一次性的博弈中，处于囚徒困境中的局中人不能实现PARETO EFFICICENCY，但当博弈次数无穷大时就可以实现。这里可以用贴现的方法来说明。u 贯序博弈上一章中的Stakelberg model就是典型。解决这类问题一般需用GAME TREE。Extensive form还可以有精炼均衡解的作用。关键是DIXIT所谓的“向前展望，向后推理”。u 纯粹策略和混合策略纯粹策略的NE可能不存在。但混合策略的NE一定存在。混合策略中，局中人以多大的概率选一种策略，以多大的概率选另一种策略？通过使对方“indifferent between two choices”来求自己的概率分布。28. Exchangeu The Edgeworth (艾奇沃斯) Box主要用于分析两人、两种商品的一般均衡。u Pareto improving tradeu Pareto Efficient Allocation这章从交换的角度来定义Pareto efficiency：“All gains from trade have been exhausted.”u The Core (核心)The core is the set of all Pareto-optimal allocations that are welfare-improving for both consumers relative to their own endowments.Rational trade should achieve a core allocation.中文版里没有讲这个概念。u Trade in a competitive marketu Walras Law of general equilibrium (一般均衡)：A general equilibrium occurs when prices p1 and p2 cause both the markets for commodities 1 and 2 to clearWalrass law: 对于所有价格而言，总超额需求的价值为零。关于一般均衡的习题就是每种商品的总需求都等于总供给（两人禀赋之和）。有时用计价物可以简化一些。证明Walrass Law就是把预算线方程变形即可。Walrass Law意味着：如果有K个市场，只需证明个市场是处于均衡的，第K个市场必是处于均衡的。u First Fundamental Theorem of Welfare Economics (福利经济学第一定理)竞争均衡都是Pareto Efficient。（还有一些暗含的前提，如没有外部性、均衡存在）证明过程，VARIAN是用的反证法：如果说竞争均衡不是Pareto Efficient Allocation,那么就必然存在Pareto Improvement 的可能性，也即存在使得。而在均衡中，分别是两个人的最优选择，根据WARP，和必定双双超出预算是Infeasible Allocation。u Second Fundamental Theorem of Welfare Economics (福利经济学第二定理)“如果偏好是凸的，则总会有一组价格，在这组价格上每一个Pareto Efficient allocation都能对应一个竞争市场均衡。”VARIAN 主要是从几何意义上加以说明的：如果达到Pareto Efficient Allocation,那么两人较现状更受偏好的选择的集合必定不相交，最后说明两者的无差异曲线必定相切于预算线。29. Productionu A one-person economy Optimal outcome1) RC作为消费者,效用函数：预算约束：（斜率为w,斜率为正，因为C是good,而L是a bad；截距为）最优选择：w = MRS2) RC作为生产者，利润函数：p = C wL（等利润线斜率为w，截距为）技术约束：y=(L,C)最优选择：w = MPL Competitive equilibriumCoconut市场和劳动力市场同时出清。MRS = w = MPL Two welfare theorems生产是否是凸的对福利经济学第一定理没有影响。（也即是说，无论生产是否凸，竞争均衡都是Pareto Efficient，当然，不能存在外部性。）但是，福利经济学第二定理就要求消费和生产都必须为凸的。 Non-convex technologiesu Two-people economy Production possibility frontierThe set of all feasible output bundles is the economys production possibility set (生产可能性集).The sets outer boundary is the production possibility frontier（生产可能性边界）.生产可能性边界的斜率就是边际生产转换率（MRPT，marginal rate of product transformation）。令转换函数 Comparative advantage用机会成本来定义比较优势。这是国际贸易学的基石。当不存在交易成本时，比较优势学说意味着完全的专业化。 Pareto efficient allocation Competitive equilibrium30，福利u 阿罗不可能性定理1) 偏好的加总用majority voting 说明其不可传递性，不完全性。用rank-order voting 说明人们对X和Y的偏好要受到Z的影响。2) 阿罗不可能性定理：1. If all individuals preferences are complete, reflexive and transitive, then so should