2018年高考数学考试大纲解读专题03函数的概念与基本初等函数I理.docx

专题03 函数的概念与基本初等函数I （二）函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）1函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质.2指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.3对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数与对数函数互为反函数（a0，且a1 ).4幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.5函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.6函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.1涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题. 2函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.4基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.考向一 函数的单调性、奇偶性的应用样题1 （2017北京理科）已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A样题2 （2017天津理科）已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为A BC D【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以当时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以，所以，故选C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式考向二 函数图象的判断样题3 (2016高考新课标) 函数y=2x2e|x|在2,2的图象大致为A BC D【答案】D样题4 函数的图象是A B C D【答案】C【解析】对x进行讨论，将函数转化为所熟知的基本初等函数即可作图当x0时，故图象为直线上的部分；当x0时，故图象为直线上的部分；当x=0时，无意义. 综上，的图象为直线上的部分，上的部分，即两条射线.故选C.【名师点睛】作分段函数图象的关键是根据定义域的不同部分，分别由解析式作出对应的图象.作图时一定要注意每段自变量的取值范围，且要标出关键点的横、纵坐标.考向三 函数的最值问题样题5 （2017浙江）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B样题6 （2017浙江）已知aR，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ 【答案】【解析】，分类讨论：当时，函数的最大值为，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或，解得或综上可得，实数的取值范围是【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：；，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论样题7 (2016北京理科)设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】2 【名师点睛】1.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量的值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量的值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们