预设是生成的基础.doc

预设是生成的基础，生成是预设的升华“圆的面积计算”教学设计与评析福建光泽县教师进修学校：邱贻根（邮编：354100）新课程呼唤生成的数学课堂，并指出课堂教学不是预设的教案剧而是师生共同成长的生命历程，它倡导课堂“少一些预设成分，多一些动态生成”，逐步实现“变预设为生成”，这是数学教学追求的一种境界。但是不少教师却机械地解读了“生成”，认为追求“生成”就要摒弃“预设”，甚至主张实施“非预设性教学”。对此笔者不敢苟同，孰不知，没有备课时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引导与动态生成；没有备课时对学生的全面了解，哪有课堂上“生成性资源”的开发；没有课前的胸有成竹，哪有课堂上的游刃有余。诚然，这样的课堂，想保证正常的教学效果尚且不说，又岂能有精彩的生成？尽管生成是无法预约的美丽，是无法事先设定或预料的，但如果我们能以“以生为本，以学定教”的思想来进行课堂教学设计，预设生成，预想课堂中的种种可能，做到胸有成竹，这样在生成面前我们就不会出现措手不及的尴尬局面。古人云：“凡事预则立，不预则废”。因此笔者认为新课程下的教师有必要科学而精心地进行课堂教学预设，为精彩的课堂生成准备，使之达成预设，促成生成。笔者在平时的听课、调研时也发现了不少“认真预设，精彩生成”的课堂，现偶举“圆的面积计算”一例，与大家一同分享。一、以旧引新，导入新课师：同学们，以前我们都学过哪些平面图形的面积？生：学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积。师：请同学们想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式？生：（略）师（出示圆形）：这是什么图形？圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？生：以前学过的平面图形都是由线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形。师：那如何把曲线转化成近似的线段？还有我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。那能否也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？这节课我们就来研究这一问题（板书课题：圆的面积计算）（评折：通过对旧知的回顾，激发学生从旧知探索新知的兴趣。为学生发挥主动性研究圆的面积计算作好了学习方法上的准备，并指明了探究的方向。）二、动手实践，探索新知1、充分感知、理解意义师（出示圆）：哪位同学愿意上来指一指圆的面积是哪一部分？同学们再用手摸一摸自己带来的圆的面积。哪位同学来说说什么叫圆的面积？生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、比较猜测、探明方向师：请同桌相互比一比，手上圆片的大小，并想一想圆的面积跟什么有关？生：我认为应与圆的半径有关，因为圆的周长与半径（或直径）有关。师：说的好，那我们就来动手操作，验证一下是否与半径有关。你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？想把圆转化成什么图形？先把你的想法与同桌相互说一说。（在学生充分思考、讨论的基础上，进行交流汇报）生：通过讨论我们认为可以将圆分成若干等份，再沿直径对半剪开，然后将这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个长方形。师：拼成的图形是长方形吗？（生补充道：应是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段。）师：好，现在就用刚才同学们讨论得出的方法，以小组为单位，分别把16等分和32等分的圆形剪开，拼成两个近似的长方形。并思考以下2个问题：（1）圆和近似的长方形有什么关系？（2）把圆16等分和32等分后，拼成的图形有什么区别？（教师巡回指导）师：谁愿意先来说一说？生1：我发现把圆分割、拼成近似的长方形后，只是形状变了，但面积相等。生2（展示作品）：我们通过分割、拼合发现：16等分的圆可以拼成一个近似的平行四边行；32等分的圆可以拼成一个近似的长方形。生3：我还发现圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。师：真是了不起的发现，是不是有这样的规律呢？接下来我们把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢？（媒体显示：让学生直观感知，随着等分的份数不断增加，拼成的图形就越接近长方形，初步感知化曲为直及极限等数学思想。）3、观察发现、总结公式师：同学们再认真观察一下刚才我们自己动手分割、拼合的近似长方形的长与宽分别相当于圆的哪一部分？如何用字母表示？生：长相当于圆周长的一半，用字母表示为：=r；宽相当于圆的半径（r）。师：同学们观察的真仔细，现在你们能推导出圆的面积计算公式吗？把你的想法（即推导过程）与同桌互相说一说。师：哪位同学愿意来说一说？（师根据学生的汇报板书如下）：长方形的面积= 长 宽圆 的 面 积=圆周长的一半 半径 =r r =r（评析：能为学生提供充裕的动手实践的时间与空间，学生通过动手、动脑、动口、自主地探究新知，使其亲历猜想验证发现等实践活动，如把一个圆剪、拼成近似的长方形，又从长方形的面积公式，推导出圆的面积计算公式，体验由新知转化为旧知这一“转化”的数学思想。并通过媒体演示，让生直观、形象感知：随着等分的份数不断增加，拼成的图形就越接近长方形这一规律，初步感受化曲为直这一变正唯物主义观点，从而有效培养了学生初步的空间想象能力。）4、操作验证、加深理解师：我们推导的公式是否正确？能否用其它方法验证一下？下面我们以小组为单位，把手中的圆（为每小组提供一个16等分的圆、一把小剪刀等学具）分割、拼成我们以前学过的不同的平面图形，并把你的思路在小组内相互说说。待会儿各小组选派代表汇报。师：哪个小组先来汇报？生1（借助实物）：我们小组是把圆分割、拼成近似的平行四边形，如图：平行四边形的底相当于圆周长的（），高等于圆半径的2倍（2r），根据平行四边形面积公式可得：s=ah=2r= r生2：我们小组是把圆分割、拼成等腰梯形。如图：梯形上底与下底之和就是圆周长的一半，高等于半径的2倍，根据梯形的面积公式可得：s=(a+b)h=2r=r师：同学们真了不起，用了这么多的方法来验证圆的面积公式。（正当老师为学生的精彩表现暗暗庆幸时，一位学生提出疑问）生3：老师，把圆分割后，再拼成长方形、平行四边形等图形，来推导出圆的面积计算公式，很麻烦的！我可以直接用三角形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，不需要分割组拼。师（镇定自若）：有疑问，能表达出来，真不错。能说说你的想法吗？C=2rr生3：（一时说不清，但在老师的引导下得出）把圆周长看做三角形的底，半径看做三角形的高，如图： 那么，s=ah=2rr=r。师：同学，你的想法真有创意，想出了这样便捷的推导方法（师生情不自禁地鼓起掌来。）5、应用公式、解决问题师：同学们，我们用了多种方法推导、验证了圆的面积计算公式，并知道了圆的面积大小与半径有关。你们能用今天所学的知识解决这两道题吗？（出示例3、例4。要求：先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。教师巡视及时纠正学生的书写格式）。展示学生的解答过程：（略）（评析：没有课前的精心预设，就不可能有课中的有效生成。以上不难看出由于教师对教材有了深度和广度的钻研，才能有效引领孩子通过多次不同的实验，采用转化的方法，利用等积变形把圆转化成近似的平行四边形、等腰梯形等一形多变，殊途同归，达到推导、验证圆面积的计算公式之目的。因为有了对学生可能提出的问题课前就做了预设，当孩子提出与众不同的想法、疑问时，才能做到临“危”不乱，因情作及时的应变处理，以致演绎出不同的精彩，使学生的学习在真实中走向完善，从而进一步加深对圆面积公式推导过程的理解，较好地渗透了转化、归纳、概括等数学思想。）三、巩固应用、形成技能1、基本练习：P95做一做的1、2两题2、综合练习：（填一填、说一说）（1）把一个半径为3厘米的圆割拼成一个长方形，面积（ ）；周长比原来的周长增加（ ）。（2）要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁想的办法多？3、拓展练习：（1）在一个面积为40平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（评析：安排坡度适当、由易到难、形式多样的练习题，有利于学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。尤其是第3题的变式拓展练习让学生在加深对所学知识理解的同时，又有效培养了学生逻辑推理的能力）四、课内小结、深化认知这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎样求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？总评：本节课教师在课前能从深度和广度钻研教材，全面了解了学生，并根据学生的认知起点、思维类型等实际情况，预测学生可能出现的种种表现（笔者课后了解到的），至此，在课堂中面对不同水平的学生才能做到心中有数，临阵不乱，有效的引领，促使学生融会贯通。如整节课的教学，教师能紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自