必修二知识归纳.doc

必修二（一）多面体和旋转体1多面体和旋转体的概念（1）棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面围成的多面体叫做棱柱（2）棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（3）棱台：用一个 去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（4）圆柱：以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（5）圆锥：以 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（6）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台还可以看成是以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.（7）球：以 为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球2多面体和旋转体的面积和体积公式（1）圆柱的侧面积： ；（2）圆锥的侧面积： ；（3）圆台的侧面积： ；（4）球的表面积： ；（5）柱体的体积： ；（6）锥体的体积： ；（7）台体的体积： ；（8）球的体积： .（二）画法1我们把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线 2我们把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ，否则叫做 3光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图一般地，一个几何体的左视图和主视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边4斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取 的x轴和y轴，两轴交于点O画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使 （或 ），它们确定的平面表示水平平面（2）已知图形中 于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于轴或轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 （三）点线面位置关系1四个公理公理1如果一条直线上的 ，那么这条直线在此平面内；公理2过 ，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们 过该点的公共直线；公理4 的两条直线互相平行；2异面直线（1）我们把 的两条直线叫做异面直线（2）空间两条直线的位置关系：（3）已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a，b，我们把与所成的 叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）（4）定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 3空间中直线与平面之间的位置关系：（1） 有无数个公共点；（2） 有且只有一个公共点；（3） 没有公共点；直线与平面 的情况统称为直线在平面外4平面与平面之间的位置关系：（1） 没有公共点；（2） 有一条公共直线（四）平行问题1定义： ，则称此直线l与平面平面，记作 ；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与 平行，则该直线与此平面平行；用符号表示： 2直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过 与该直线平行；用符号表示： 3平面与平面平行的判定定理：一个平面内的 另一个平面平行，则这两个平面平行；用符号表示: 几个结论：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；4平面与平面平行的性质定理： ；且符号表示： 5直线与平面垂直的性质定理： 用符号表示： （五）垂直问题1定义：如果直线l和平面内的 都垂直，那么直线l和平面垂直，记作 2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直用符号表示： 3直线与平面垂直的性质定理： 用符号表示： 4平面与平面垂直的判定定理： 用符号表示： 5平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直用符号表示： 几个结论：如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内（六）角问题1已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a，b，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）两异面直线所成角范围2平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0的角直线和平面所成角范围3从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角二面角的大小可以用它的平面角来衡量平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角范围（七）直线的概念与方程1、直线倾斜角的概念：当直线与x轴相交时,我们取 为基准, x轴的 与直线 所成的角叫做直线的倾斜角.并规定:直线与x轴 时,它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围是 .2、直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示.直线倾斜角与斜率k的关系式为 .当k= 时,直线平行于x轴或者与x轴重合;当k 0时,直线的倾斜角为锐角;当k0），所以判断点与圆的位置关系，只需判断 与半径的大小关系即可。2.圆的一般方程 方程，则可变形为,只有当 时，才表示圆，圆心（ ），半径 ,当 时，表示点（ ），若0， 。（十）直线和圆圆和圆位置关系1.点和圆的位置关系点到圆心距离 半径，点在圆上；点到圆心的距离 半径，点在圆内；点到圆心的距离 半径，点在圆外.2.直线与圆有三种位置关系 直线与圆 ，有两个公共点；直线与圆 ，只有一个公共点；直线与圆 ，没有公共点；3. 判断直线与圆的位置关系的方法有两种 设圆心到直线的距离为，圆的半径为，若 ，直线与圆相交；若 ，直线与圆相切；若 ，直线与圆相离。直