高考数学一轮复习 《几何证明选修》45三角函数的图象课件.ppt

第5课时三角函数的图象 2011 考纲下载 理解正弦函数 余弦函数 正切函数的图象 会用 五点法 画正弦函数 余弦函数和函数y asin x 的简图 理解a 的物理意义 本课时是高考热点之一 主要考查 作函数图象 包括用五点法描图及图形变换作图 由图象确定解析式 考查三角函数图象变换 图象的轴对称 中心对称 题型多是容易题 请注意 1 三角函数图象 y sinx x 0 2 的图象是 y cosx x 0 2 的图象是 课前自助餐 课本导读 y sin2x 2 若x 则y sinx和y tanx的图象的交点个数是 a 2b 3c 4d 5答案b解析在 上画y sinx和y tanx的图象 如图可知 x 时y sinx和y tanx的图象的交点个数是3 答案k k z 答案c 答案b 题型一五点法作y asin x 授人以渔 探究1用 五点法 作正 余弦型函数图象的步骤是 1 将原函数化为y asin x 或y acos x a 0 0 的形式 2 确定周期 3 确定一个周期内函数图象的最高点和最低点 4 选出一个周期内与x轴的三个交点 5 列表 6 描点 列表 描点作图 题型二三角函数的图像变换 答案 a 题型三由函数图象求解析式 思路分析 根据题意 可知点m n是函数y asin x x r 其中a 0 0 图象的五个关键点中的两个 可作出其函数的大致图象 如图所示 答案 d 题型四函数y asin x b例4如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面距离是h 1 求h与 间的函数关系式 2 设从oa开始转动 经过t秒后到达ob 求h与t之间的函数关系式 并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少 思路分析 1 以圆心o为原点建立平面直角坐标系 利用三角函数的定义求出点b的纵坐标 则h与 之间的关系可求 探究4面对实际问题时 能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能 这个过程并不神秘 比如本例题 在读题时把问题提供的 条件 逐条地 翻译 成 数学语言 这个过程就是数学建模的过程 在高考中 将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有 求出三角函数的解析式 画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题 思考题4已知某海滨浴场海浪的高度y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作 y f t 下面是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y acos t b 1 根据以上数据 求函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内的8 00至20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 本课总结 1 五点法作函数图象及函数图象变换问题 1 当明确了函数图象基本特征后 描点法 是作函数图象的快捷方式 运用 五点法 作正 余弦型函数图象时 应取好五个特殊点 并注意曲线的凹凸方向 2 在进行三角函数图象变换时 提倡 先平移 后伸缩 但 先伸缩 后平移 也经常出现在题目中