椭圆的标准方程教与学详案.doc

椭圆的标准方程教与学详案承德县职业技术教育中心 陶青山一、 学习目标：（一）知识目标：1、理解椭圆的定义及其条件；2、理解椭圆的标准方程的推导过程；3、掌握椭圆的标准方程，能利用椭圆的标准方程求焦点和焦距，会求椭圆的标准方程。（二）能力目标：1、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.二、重点与难点：1、重点：椭圆的定义和标准方程。2、难点：椭圆的标准方程的推导过程。三、教学过程：（一）情景引入： （播放课件神州七号飞船发射升空和变轨前绕地飞行图片） 北京时间2008年9月25日晚9时10分许，中国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，10分钟后进入预定轨道。同学们谁知道飞船此时在天空飞行的轨迹是什么形状的？ 那么在我们生活中你还见到过这种形状的物体吗？ 椭圆是我们生活中很常见的一种图形，也是一种很美丽的图形。我们这节课就来学习椭圆的有关知识。（二）展示目标：（课件展示）（三）探索研究：【自学椭圆的画法】1、播放课件，给出自学提示：给大家2分钟时间，自学学案中第一页的“椭圆的画法”，想一想你能否依据所给方法画出椭圆? 完成后我将找同学到前面演示椭圆的画法。2、椭圆的画法： 如图1，取一条细绳，把它的两端固定在画板上的F1、F2两点上，让绳长大于F1和F2的距离，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。3、找一个同学到前面演示椭圆的画法。4、由椭圆的画法分析椭圆上的点的特点，总结出椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两个焦点间的距离|F1F2|叫焦距。【自学椭圆标准方程的推导过程】1、播放课件，给出自学提示：给大家5分钟时间自学学案第二页 “椭圆标准方程的推导过程”，若有看不懂的地方，请在下面画上横线，邻近的同学相互讨论,研究解决,仍不能解决的,一会我们共同研究解决。(x,y)2、椭圆的标准方程推导过程：O 如图2、建立平面直角坐标系xOy，使x轴经过F1、F2，并且原点O与线段F1F2的中点重合。设点M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c0），那么，两焦点F1、F2坐标分别为（-c，0）、（c，0），再设点M与 F1、 F2 的距离的和等于常数2a（ac），由椭圆的定义可知，椭圆上的点的集合就是P=M|MF1|+|MF2|=2a |MF1|=，|MF2|= +=2a，将这个方程移项后两边平方，得（x+c）2+y2=4a2-4a+（x-c）2+y2，整理，得a2-cx=a，将上式两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2xc+a2c2+a2y2，整理，得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），由椭圆定义可知2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式，得b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2，得（ab0）这个方程叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c2=a2-b2。3、质疑并解决自学中存在的问题。4、如果椭圆的焦点在y轴上，它的标准方程是什么？请同学们自己写出它的推导过程。5、通过比较下面两个方程,大家想一想,给你一个椭圆的标准方程,你怎么确定它的焦点在X轴上还是在Y轴上?焦点在X轴上椭圆的标准方程是（ab0）焦点在Y轴上椭圆的标准方程是 结论：如果分母较大的分式的分子是X,那么焦点就在X轴上；如果分母较大的分式的分子是Y,那么焦点就在Y轴上。、判断下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上？3x2+5y2=15【自学例题】1、 播放课件，给出自学提示：给大家3分钟时间,自学学案第三页和第四页例1、例2和例3，如果有看不懂的地方，请在下面画上横线，邻近的同学相互讨论,研究解决,仍不能解决的,一会我们共同研究解决。2、例1、求椭圆的焦点和焦距。解：由椭圆的方程可知椭圆的焦点在x轴上，且a2=100，b2=64c=6椭圆的焦点F1（-6，0），F2（6，0），为焦距为12。3、例2、已知椭圆的焦点在X轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点的距离的和是10，写出这个椭圆的标准方程。解：2c=6，2a=10， c=3，a=5， b2=a2-c2=52-32=16 椭圆的焦点在x轴上 椭圆的标准方程是。4、例3、已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2且经过点P（2，0）。解：社椭圆的标准方程为，2c=2a2=b2+c2=b2+1椭圆经过点P（2，0）解，得 =3所求的椭圆的标准方程为。学生自学后，找三名学生板书解题过程，让其他学生纠正错误，解决其他同学存在的问题。【专题训练】1、写出下列椭圆的焦点和焦距。焦点坐标是 ，焦距是 。2x2+9y2=18. 焦点坐标是 ，焦距是 。2、求满足下列条件的椭圆的标准方程。已知椭圆的焦点在Y轴上，焦距是8，椭圆上一点到两个焦点的距离的和是10；a=13，焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为6，且经过点P（5，0）。答案：1、（0，-1），（0，1），2； 。2、；【达标测试】【必做题】1、写出下列椭圆的焦点和焦距。焦点坐标是 ，焦距是 。5x2+3y2=15. 焦点坐标是 ，焦距是 。2、求满足下列条件的椭圆的标准方程。已知椭圆的焦点在X轴上，焦距是10，椭圆上一点到两个焦点的距离的和是26。a=13，焦点为F1（0，-5），F2（0，5）。已知椭圆的焦点在Y轴上，a=3b，且经过点P（2，1）。【选做题】3、椭圆上一点P到焦点F1的距离是3，则点P到F2的距离是 。 4、已知椭圆的焦点在X轴上，a=2b，且经过点P（5，2），求椭圆的标准方程。答案：1、F1（-6，0），F2（6，0），12；F1(0,-),F2(0,),2；2、；3、7；4、【课堂小结】让我们这节课都学会了那些内容?1、 学习了椭圆的定义；2、3、 知道了椭圆的标准方程；4、3、能根据椭圆的标准方程确定椭圆的焦点位置、焦点坐标和焦距4、能根据所给条件求出椭圆的标准方程。【布置作业】 课本83页，A组1（2）、（4）；2（1）；B组2（1）。【板书设计】一、椭圆的定义二、椭圆的标准方程三、例题分析例1例3例2我的教学反思本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用。是本章和本节的重点内容。在本节课中我采用“4+4N”教学法。为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，我采用由实际问题引入情景，2008年9月25日，中国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号发射成功，神州沸腾，举世瞩目，以此情境引入课题，激发了学生学习的积极性。事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察，两次作图的过程，总结出经验和教训，因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。从学生现有的学习能力看，通过一年多的实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述?如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察、辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。教研组评课陶青山老师参评的优质课课题为椭圆及其标准方程，该内容是中等职业教育国家规划教材中第8.12节的第1课时。学校组织集体评议，总体认为该课有一定的创新性，从其课堂教学过程中能感受到较浓厚的职业课程气息，具体体现在以下几个方面： 一、从教学目标上看这节课的知识目标是理解椭圆的定义及其条件；理解椭圆的标准方程的推导过程；掌握椭圆的标准方程，能利用椭圆的标准方程求焦点和焦距，会求椭圆的标准方程。能力目标是通过具体习题培养学生分析问题解决问题的能力及数形结合的思想法首先，从教学目标制订来看，陶老师能根据本班的学情及课标的要求，合理用教材，课题引入注重情景设置，精心选题，整堂课脉络清晰，容量适当，题型层次分明，重点突出，对教材的处理，还有例题、练习难易程度设置我觉得都是比较得当的。其次，从目标实现来看，教学过程都紧密地围绕用目标进行，步骤强调到位，重点内容的教学时间得到了保证，解题方法得到了巩固和强化。二、师生活动的积极性这节课总的来说课堂的气氛比较宽松，比较有序，整堂课师生始终处于积极的、主动的状态，学生无论回答老师提出的问题，还是回答练习都是比较踊跃与主动的。三、从处理教材上看对教材的处理上陶老师能突出重点，突破难点，抓住关键。他用了三道例题，五道练习，对椭圆定义及标准方程进行训练讲解，讲解中能引导学生寻求解题思路，而不是直接告诉方法，体现了“学生为主体的教学思想”。 四、从教学基本功上看陶老师的教学基本功相当不错，语言准确，精炼，课堂调控能力出色，整堂课娓娓到来，使学生不知不觉学到了知识。还有板书字迹工整美观。注重例题的点评，且点评到位。五、从教学效果上看从课的内容、学生回答问题来看，我觉得这节课的效果还是比较好的。六、从教学程序上分析1从教学思路看，陶老师教学思路清晰，引