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第4章PID控制 1 什么是PID控制 比例 积分 微分控制 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛 最成功的一种控制方法 PID ProportionalIntegralDerivative PID控制 对偏差信号e t 进行比例 积分和微分运算变换后形成的一种控制规律 利用偏差 消除偏差 控制器的控制规律就是u t 与e t 之间的关系 是在人工经验的基础上总结并发展的 控制器的基本控制规律有 比例 积分和微分 反应器的温度控制 人工操作过程分析 以蒸汽加热反应釜为例 设反应温度 85度 轻微放热反应操纵变量 蒸汽流量被控变量 反应温度干扰 蒸汽压力 进料流量等 人工操作 1 开关控制 若温度低于85度 蒸汽阀门全开若温度高于85度 蒸汽阀门全关现象 温度持续波动 过程处于振荡中 结果 双位控制规律控制品质差 满足不了生产要求 人工操作 2 比例控制 温度为85度 蒸汽阀门开度是3圈若温度高于85度 每高5度就关一圈阀门若温度低于85度 每低5度就开一圈阀门即开启圈数 3 1 5 y 85 相应控制规律可写为 u 0 偏差为0时控制器输出Kc 控制器比例放大倍数 人工操作 2 比例控制 现象 温度控制得比较平稳结果 控制品质有一定改善 但负荷变化时 会有余差 如工况有变动 当阀门开3圈时 温度不再保持在85度 人工操作 3 增加积分作用 首先按照比例控制操作 然后不断观察若温度低于85度 慢慢地持续开大阀门若温度高于85度 慢慢地持续开小阀门直到温度回到85度即控制器输出变化的速度与偏差成正比 KI 积分控制作用放大倍数现象 只要有偏差 控制器输出就不断变化 结果 输出稳定在设定的85度上 即消除了余差 人工操作 4 增加微分作用 由于温度过程容量滞后大 当出现偏差时 其数值已经较大 因此 补充经验 根据偏差变化的速度来开启阀门 从而抑制偏差的幅度 使控制作用更加及时 PID控制器的输入输出关系为 在很多情形下 PID控制并不一定需要全部的三项控制作用 而是可以方便灵活地改变控制策略 实施P PI PD或PID控制 2 PID控制的应用场合 当被控对象的结构和参数不能完全掌握 得不到精确的数学模型时 控制理论的其它技术难以采用时 系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定 这时应用PID控制技术最为方便 3 比例 P 控制 现在 像弹簧这样的环节称为比例环节 3 比例 P 控制 现在 其控制器的输出与输入误差信号成比例关系 其传递函数为 3 比例 P 控制 现在 偏差一旦产生 控制器立即就发生作用即调节控制输出 在时间上没有延迟 使被控量朝着减小偏差的方向变化 偏差减小的速度取决于比例系数Kp Kp越大偏差减小的越快 Kp是衡量比例作用强弱的参数 比例控制的作用 1 对当前时刻的偏差信号e t 进行放大或衰减后作为控制信号输出 2 比例系数Kp越大 控制作用越强 系统的动态特性也越好 动态特性主要表现为起动快 对阶跃设定跟随的快 比例控制的作用 3 对于有惯性的系统 Kp过大时会出现较大的超调 甚至引起系统振荡 影响系统的稳定性 4 比例控制控制虽能减少偏差 却不能消除静态偏差 缺点 很容易引起振荡 尤其是在迟滞环节比较大的情况下 Kp减小 发生振荡的可能性减小 但是调节速度变慢 单纯的比例控制存在 稳态误差不能消除的缺点 这里就需要积分 I 控制 4 积分 I 控制规律 过去 设流入的流量为x 活塞的移动距离为y S为活塞的截面积 t为时间 当流入的流量为一定值x0时 可以得出 y x0t S 如果x是变化的 即为t的函数 则 也就是说 若以流入的流量x作为输入 以移动距离y作为输出 则油缸是个积分环节 4 积分 I 控制规律 过去 具有积分控制规律的控制器称为积分 I 控制器 其传递函数为 输出信号和输入信号的关系 带 控制器的系统输入输出示意图 控制器输出信号的大小 不仅与偏差大小有关 还取决于偏差存在的时间长短 只要有偏差存在 控制器的输出就不断变化 偏差存在时间越长 输出信号的变化量越大 直到达到输出极限 只有余差为0 控制器的输出才稳定 积分控制作用 1 积分控制作用是累积系统从零时刻 系统启动时刻起到当前的偏差信号e t 的历史过程 2 积分控制的输出与偏差e t 存在全部时段有关 只要有足够的时间 积分将能消除静态偏差 3 积分控制不能及时克服扰动的影响 积分控制作用总是滞后于偏差的存在 因此它不能有效地克服扰动的影响 难以使得控制系统稳定下来 因此积分控制作用很少单独使用 比例作用的输出与偏差同步 偏差大 输出大 偏差小 输出小 因此控制及时 而积分作用则不是 工业上常将比例作用与积分作用组合成比例积分控制规律 5 微分 D 控制规律 将来 微分 D 控制规律 将来 求得活塞的移动距离y与作用于活塞的力f之间的关系 也就是说 若以距离y作为输入 以力f作为输出 则缓冲器可以称为微分环节 微分控制器的输出只与偏差的变化速度有关 而与偏差存在与否无关 因此 纯粹的微分控制作用是无意义的 一般都将微分控制作用与比例控制结合起来使用 微分控制的作用 1 微分控制的作用是有偏差信号e t 的当前变化率de dt预见随后的偏差将是增大还是减少 增减的幅度如何 2 微分控制的作用正比于偏差信号e t 的当前变化率 只能对偏差信号e t 变化的速度其反应 对于一个固定不变的偏差e t 无论其数值多大 根本不会有微分作用输出 微分控制的作用 3 由于只能在偏差刚刚出现时产生很大的控制作用 微分控制可以加快系统响应速度 减少调整时间 从而改善系统的快速性 并且有助于减小超调量 克服振荡 从而提高系统的稳定性 但不能消除系统的静态偏差 PID控制的基本形式可用下图表示 如果用e r y 表示偏差 则PID控制变为 式中 kP称为比例增益 kI称为积分增益 kD称为微分增益 它们是影响控制规律特性的参数 统称为反馈增益 TI kP kI 称为积分时间 TD kD kP 称为微分时间 分别具有时间量纲 PID控制规律的离散形式为 式中 T为采样周期 e n 为第n次采样的偏差值 e n 1 为第n 1次采样时的偏差值 PID控制器的三个参数有不同的控制作用 1 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器 在控制系统中 增大kP可加快响应速度 但过大容易出现振荡 2 积分控制器能消除或减弱稳态偏差 但它的存在会使系统到达稳态的时间变长 限制系统的快速性 3 微分控制规律能反映输入信号的变化趋势 相对比例控制规律而言具有预见性 增加了系统的阻尼程度 有助于减少超调量 克服振荡 使系统趋于稳定 加快系统的跟踪速度 但对输入信号的噪声很敏感 图中为同一对象在各种不同的控制规律的作用下的过渡过程曲线 可以看出 在比例作用的基础上 加入微分作用可以减少过渡过程的最大偏差及控制时间 加入积分作用虽然能消除余差 但使过渡过程的最大偏差及控制时间增大 实际工程中PID控制仍应用广泛 其三个系数是通过调整和观察实际性能来经验地确定 各类化工过程常用的控制